2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGE1-5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B.由數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，可得a為4，再求這組數(shù)據(jù)3，4，4，5的平均數(shù)為4.2．小華所在的年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不肯定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不肯定是1.65米解析：選B.本題考查了一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念及三者的取法，由平均數(shù)所反映的意義知A選項(xiàng)正確，由中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定C選項(xiàng)正確，由眾數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定D選項(xiàng)正確，由于平均數(shù)受一組數(shù)據(jù)中的極大、小值的影響，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．3．某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲1819202122人數(shù)/人14322則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．19歲，19歲 B．19歲，20歲C．20歲，20歲 D．20歲，22歲解析：選B.由眾數(shù)的定義可知，數(shù)據(jù)19出現(xiàn)的次數(shù)最多達(dá)4次，12個(gè)數(shù)據(jù)中，由小到大排列后第6個(gè)與第7個(gè)位置上的數(shù)都是20，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)也是20.所以該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是19歲，20歲．4．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，則下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9C．眾數(shù)是5 D．極差是5解析：選D.數(shù)據(jù)描述類的題目，主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的計(jì)算，題目數(shù)據(jù)比較簡潔，先從簡潔的眾數(shù)入手，C是正確的，其次從小到大排列5，5，9，12，14，B是正確的，再算平均數(shù)，所以A也正確，故選擇D.5．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為3，且這10個(gè)數(shù)的平方和是100，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.由s2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up6(－))2，得s2＝eq\f(1,10)×100－32＝1，即標(biāo)準(zhǔn)差s＝1.6．某校為了豐富校內(nèi)文化，實(shí)行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽的得分，要推斷他是否獲獎(jiǎng)，只需知道這11名學(xué)生決賽得分的()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．眾數(shù) D．方差解析：選A.由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知11人成果的中位數(shù)是第6名的得分．依據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只須要了解自己的得分以及全部得分的中位數(shù)，比較即可．7．某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模愛好班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成果，算得甲班的平均成果是90分，乙班的平均成果是81分，則該校數(shù)學(xué)建模愛好班的平均成果是________分．解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模愛好班的平均成果是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．答案：858．某住宅小區(qū)6月份隨機(jī)抽查了該小區(qū)6天的用水量(單位：噸)，結(jié)果分別是30、34、32、37、28、31，那么，請你估計(jì)該小區(qū)6月份(30天)的總用水量約是________噸．解析：(30＋34＋…＋31)÷6＝32，所以估計(jì)該小區(qū)6月份(30天)的總用水量約是32×30＝960(噸)．答案：9609．某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表(單位：度)：度數(shù)91011天數(shù)311(1)求這5天用電量的平均數(shù)；(2)求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)學(xué)校共有36個(gè)班級，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．解：(1)因?yàn)?9×3＋10×1＋11×1)÷5＝9.6，所以這個(gè)班級5天用電量的平均數(shù)為9.6度．(2)眾數(shù)是9度，中位數(shù)是9度．(3)因?yàn)?.6×36×22＝7603.2，所以估計(jì)該校該月的總用電量為7603.2度．10．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參與某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成果如下表(單位：環(huán))．甲108999乙1010799假如甲、乙兩人只有1人入選，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇？解：甲的平均數(shù)為：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(10＋8＋9＋9＋9)＝9.乙的平均數(shù)為：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(10＋10＋7＋9＋9)＝9.甲的方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－9)2＋(8－9)2]＝eq\f(2,5).乙的方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2]＝eq\f(6,5).甲、乙兩人平均數(shù)相同，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，說明乙的波動性大，故應(yīng)讓甲入選．[B實(shí)力提升]11．(2024·湖南省張家界市期末聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9，(x，y∈N)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．4 B．3C．2 D．1解析：選A.由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，因?yàn)椴灰纱嗲蟪鰔、y，只要求出|x－y|，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4；所以|x－y|＝2|t|＝4.故選A.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事務(wù)在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．依據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3解析：選D.依據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，假如數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，依據(jù)方差公式，假如有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3，故選D.13．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，中位數(shù)為22，則x＝________．解析：由題意知eq\f(x＋23,2)＝22，則x＝21.答案：2114．對劃艇運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.依據(jù)以上數(shù)據(jù)，試推斷他們誰更優(yōu)秀．解：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94≈15.7；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76≈12.7.所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).說明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．[C拓展探究]15．一次數(shù)學(xué)學(xué)問競賽中，兩組學(xué)生成果如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分，請依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，進(jìn)一步推斷這兩個(gè)組這次競賽中成果誰優(yōu)誰次，并說明理由．解：(1)甲組成果的眾數(shù)為90分，乙組成果的眾數(shù)為70分，從成果的眾數(shù)比較看，甲組成果好些．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝eq\f(1,50)×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,50)×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲組成