21第2課時垂直課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第2課時

垂直1兩條直線的位置關(guān)系第2章

相交線與平行線情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹觀察圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？新知初探貳新知初探探究一：垂線貳

在相交線的模型中，固定木條

a，轉(zhuǎn)動木條

b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角

α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

）α

）α

）α

）α

）α

）α

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點(diǎn)

如果直線

AB與直線

CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或

CD⊥AB

）.

如果用

l、m表示這兩條直線，那么直線

l與直線

m垂直，可記作：l⊥m（或

m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的

O點(diǎn)）.ABCDOlm垂直的表示法：通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.(2)以下是小穎的思考過程，她的想法正確嗎?你知道她每一步的依據(jù)嗎?與同伴進(jìn)行交流?；顒?：(1)如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC,那么OC與AB垂直嗎?為什么?思考交流ABCO小穎思考過程如下:由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180,可得∠AOC=∠BOC=90°,所以O(shè)C⊥AB。(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC嗎?為什么?與同伴進(jìn)行交流。1.如圖，直線

BC與

MN交于點(diǎn)

O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù).解：因為∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因為

AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.即時測評

你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動3：

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動4：活動5折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?探究二：垂線的性質(zhì)問題：(1)畫已知直線

l的垂線能畫幾條?(2)過直線

l上的一點(diǎn)

A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線

l外的一點(diǎn)

B畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？1.放lO如圖，已知直線l，作

l的垂線.A無數(shù)條2.靠3.畫lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和

l上的一點(diǎn)

A，過點(diǎn)

A作

l的垂線.

問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？一條垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”強(qiáng)調(diào)唯一性.要點(diǎn)歸納CDE1.線段

AB,AC,AD,AE中誰最短？2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：

如圖，從

A點(diǎn)向已知直線l引一條垂直的線段

AD（即點(diǎn)

A到直線

l的垂線段）和幾條不垂直的線段

AB，AC，AE.BlA點(diǎn)到直線的距離

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短.

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：BlA如圖，點(diǎn)

A到直線

l的距離是什么？是垂線段

AB的長即時測評2.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田

P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.

兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定

兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等

B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對補(bǔ)角C2.過點(diǎn)

P向線段

AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC3.如圖，AC⊥BC，∠CDB=90°，線段

AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC4.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COBO⊥DOABCDO

5.

如圖，已知直線

AB、CD都經(jīng)過

O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°，∠2＝55°，則

OE與

AB的位置關(guān)系是

.CABOE12

D垂直課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)肆

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法