廣東省東江廣雅學(xué)校高三數(shù)學(xué)晚練五十

高三數(shù)學(xué)晚練五十（總分70分限時(shí)45分鐘）姓名：班級(jí)：成績：一、選擇題()1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夾角的余弦值為eq\f(1,6)，則λ等于A．1 B．－1C．±1 D．2()2．(2013·阜新質(zhì)檢)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x，y的值分別為A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2) D．x＝eq\f(1,2)，y＝1()3．(2013·汕頭質(zhì)檢)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為A．－2 B．－eq\f(14,3)C.eq\f(14,5) D．2()4．已知兩空間向量m＝(cosθ，1，sinθ)，n＝(sinθ，1，cosθ)，則m＋n與m－n的夾角是A.eq\f(π,2) B．－eq\f(π,2)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,4)()5．空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為A．共線 B．共面C．不共面 D．無法確定二、填空題6．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.7．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若λeq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，則λ＝________.8．(原創(chuàng)題)如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M三、解答題9．(2013·長沙質(zhì)檢)已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，b＝eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)若|c|＝3，且c∥eq\o(BC,\s\up6(→))，求向量c的坐標(biāo)；(2)若m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b垂直，求m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式．10.(2013·南京質(zhì)檢)正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，D為A1C1的中點(diǎn)，線段B1C上的點(diǎn)M滿足eq\o(B1M,\s\up6(→))＝λeq\o(B1C,\s\up6(→)).若向量eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BM,\s\up6(→))的夾角小于45°，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．答案：ACDAC6、27、38、(1，eq\f(3,2)，1)9、解：(1)由條件得a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1,0)，b＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,0,2)，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，－1,2)．∵c∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴c＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＝λ(－2，－1,2)＝(－2λ，－λ，2λ)．∴|c|＝eq\r(－2λ2＋－λ2＋2λ2)＝3|λ|＝3，∴λ＝1或λ＝－1.∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．(2)由條件得a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，2a－b∴m(a＋b)＋n(a－b)＝(2n，m＋n,2m－2n∵m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b∴[m(a＋b)＋n(a－b)]·(2a－b＝3·2n＋2(m＋n)－2(2m－2n)＝12n－2∴m＝6n.即當(dāng)m＝6n時(shí)，可使m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b垂直．10、解：以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(0，－1,0)，D(0,0,1)，B(eq\r(3)，0,0)，B1(eq\r(3)，0,1)，C(0,1,0)．所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0,1,1)，eq\o(BB1,\s\up6(→))＝(0,0,1)，eq\o(B1C,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，1，－1)．所以eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(B1M,\s\up6(→))＝eq\o(BB1,\s\up6(→))＋λeq\o(B1C,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)λ，λ，－λ＋1)．因?yàn)橄蛄縠q\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BM,\s\up6(→))的夾角小于45°，所以cos〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))〉∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))