陜西省安康市石泉縣江南高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)北師大版選修4-424曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化導(dǎo)學(xué)案

2.4曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化．2.通過學(xué)習(xí)掌握兩種方程互化的一般方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn)掌握兩種方程的互化.三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1.點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化關(guān)系如下：(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)EMBEDEquation.DSMT4化為直角坐標(biāo)EMBEDEquation.DSMT4的公式：EMBEDEquation.DSMT4(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)EMBEDEquation.DSMT4化為極坐標(biāo)EMBEDEquation.DSMT4的公式：EMBEDEquation.DSMT4（通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取EMBEDEquation.DSMT4≥0，EMBEDEquation.DSMT4≤EMBEDEquation.DSMT4≤EMBEDEquation.DSMT4）2．（1）經(jīng)過點(diǎn)A（2,0），垂直于極EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4軸的直線的極坐標(biāo)方程為；（2）如圖，將上述問題轉(zhuǎn)化成在平面直角坐標(biāo)系中，則直角坐標(biāo)方程為；（3）上述問題中極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4程有什么關(guān)系？【自主預(yù)習(xí)】（預(yù)習(xí)教材P14~P15，找出疑惑之處）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的公式（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4（3）EMBEDEquation.DSMT42．直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的公式（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4（3）EMBEDEquation.DSMT4【合作探究】題型一：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程例1、將下列曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：EMBEDEquation.DSMT4；EMBEDEquation.DSMT4；EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4。題型二：直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程例2.將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程。EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4（3）EMBEDEquation.DSMT4（4）EMBEDEquation.DSMT4（5）EMBEDEquation.DSMT4（6）EMBEDEquation.DSMT4【方法總結(jié)】1.將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程的基本步驟：（1）將方程轉(zhuǎn)化成含、、的式子；（2）將EMBEDEquation.DSMT4分別換成、、；（3）整理、化簡。2.將曲線的直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程的基本步驟：（1）將EMBEDEquation.DSMT4分別換成、、；（2）整理、化簡?！井?dāng)堂檢測】1.把下面的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT42.課本P17練習(xí)1.【課堂小結(jié)】你今天主要學(xué)習(xí)了什么？都有哪些收獲？極坐標(biāo)習(xí)題（二）一、選擇題1.極坐標(biāo)方程EMBEDEquation.DSMT4表示的曲線是（）A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓2.圓EMBEDEquation.DSMT4的圓心坐標(biāo)是（）A.EMBEDEquation.DSMT4 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.EMBEDEquation.DSMT4 D.EMBEDEquation.DSMT43.在極坐標(biāo)中，與圓EMBEDEquation.DSMT4相切的一條直線方程是（）A.EMBEDEquation.DSMT4 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.EMBEDEquation.DSMT4 D.EMBEDEquation.DSMT44．以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()5．在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)EMBEDEquation.DSMT4，與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（）AEMBEDEquation.DSMT4BEMBEDEquation.DSMT4CEMBEDEquation.DSMT4D6．與方程EMBEDEquation.DSMT4表示同一曲線的是（）AEMBEDEquation.DSMT4BEMBEDEquation.DSMT4CEMBEDEquation.DSMT4D7.直線EMBEDEquation.DSMT4與EMBEDEquation.DSMT4的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.相交不垂直 D.垂直8.兩圓EMBEDEquation.DSMT4的公共部分面積是（）A.EMBEDEquation.DSMT4 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.EMBEDEquation.DSMT4 D.EMBEDEquation.DSMT4二、填空題9．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)EMBEDEquation.DSMT4且與極軸平行的直線EMBEDEquation.DSMT4的極坐標(biāo)方程是10．在極坐標(biāo)系中，過圓EMBEDEquation.DSMT4的圓心，且垂直于極軸的直線方程是11．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)EMBEDEquation.DSMT4且垂直于極軸的直線EMBEDEquation.DSMT4的極坐標(biāo)方程是12.極點(diǎn)到直線EMBEDEquation.DSMT4的距離是。13.極坐標(biāo)方程EMBEDEquation.DSMT4表示的曲線是。三、解答題14．求圓心在EMBEDEquation.DSMT4且過極點(diǎn)的圓EMBEDEquation.DSMT4的極坐標(biāo)方程。15．在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線的極坐標(biāo)方程。（1）過極點(diǎn)，傾斜角是的直線；（2）過點(diǎn)，并和極軸垂直的直線。16.將下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：（1）EMBEDEquation.DSMT4