《電路分析基礎(chǔ)》課件-第9章 正弦交流電路

9.1正弦交流信號(hào)第9章正弦交流電路9.4KCL和KVL的相量形式9.2正弦RC電路分析9.3正弦信號(hào)的相量表示9.5R、L、C元件VAR的相量形式9.6阻抗和導(dǎo)納9.7正弦穩(wěn)態(tài)相量法分析教學(xué)目標(biāo)

（1）基本要求：了解正弦信號(hào)概念和正弦RC電路的分析；理解正弦信號(hào)的相量表示；掌握KCL和KVL的相量形式；掌握R、L和C元件的VAR的相量形式；掌握阻抗和導(dǎo)納的概念、定義以及R、L和C元件的阻抗和導(dǎo)納；掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析。（2）對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的具體貢獻(xiàn)：對(duì)指標(biāo)點(diǎn)1-2的貢獻(xiàn)：掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠應(yīng)用頻域分析法——相量法分析電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。u、it0波形圖為：9.1正弦交流信號(hào)一、正弦量的三要素1、正弦交流電的角頻率

角頻率ω

正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T

正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。頻率f

正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：ut02、正弦量的最大值（振幅）Um瞬時(shí)值

正弦量對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的數(shù)值，通常用解析式表示：如最大值

正弦量在一個(gè)周期內(nèi)振蕩的正向最高點(diǎn)：ut0一、正弦量的三要素指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。有效值正弦量解析式中隨時(shí)間變化的電角度(ωt+φ)稱為相位，相位是時(shí)間的函數(shù)，反應(yīng)了正弦量隨時(shí)間變化的整個(gè)進(jìn)程。相位t=0時(shí)的相角φ，初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。3、正弦交流電的初相位

u初相ut0一、正弦量的三要素ut0顯然，只要知道正弦信號(hào)的①振幅（或有效值）、②角頻率（或頻率、周期）③初相就可唯一確定正弦信號(hào)故將正弦信號(hào)的①振幅（最大值）②角頻率③初相稱為正弦信號(hào)的三要素一、正弦量的三要素規(guī)定用余弦函數(shù)表示例相位初相u、i的相位差為：

顯然，相位差實(shí)際上等于兩個(gè)同頻率正弦量之間的初相之差。2

正弦量的相位差兩個(gè)同頻率正弦量之間相位的差值稱為它們的相位差u超前于i的角度數(shù)u1與u2反相，即相位差為180°；ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說(shuō)u1滯后u390°，二者為正交的相位關(guān)系。u1與u4同相，即相位差為零。幾個(gè)有關(guān)相位差的概念：u32

正弦量的相位差1、某電壓，則其振幅為[填空1]

V，角頻率為[填空2]

rad/s，初相位為[填空3]

度。作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂2、某電流i波形如圖所示，則其振幅為[填空4]A，角頻率為[填空5]rad/s，初相位為[填空6]

度。i/A0t1010s45o填空題6分9.2

正弦RC電路的分析iCRis+－ucCiR問(wèn)題：已知UC(0-)=0，iS(t)=Imcos(

t+

i)A，求uC(t)，t>0。1求解過(guò)程（1）求齊次通解uch(t)。對(duì)應(yīng)齊次方程為

特征方程

特征根故

（2）求非齊次特解ucp(t)。觀察方程右邊自由項(xiàng)可知特解為同頻率的正弦量。為求待定常數(shù)Um及

u。代入微分方程①得：其中令

故令則由三角公式有

合并

①故

由于

所以

故

（3）完全解（4）求K將初始條件代入上式得故

2討論

iCRis+－ucCiR暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)（通解）：按指數(shù)規(guī)律衰減。經(jīng)4τ時(shí)間基本結(jié)束穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（特解）：按正弦規(guī)律變化與激勵(lì)有相同頻率穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：只需求振幅、初相——相量分析法9.3正弦信號(hào)的相量表示Xab|X|相量表示法：復(fù)數(shù)表示法。相量：正弦量的復(fù)數(shù)表示形式一、復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

代數(shù)型（直角坐標(biāo)表示）

指數(shù)型（極型：極坐標(biāo)表示）1、復(fù)數(shù)的表示

a：實(shí)部b：虛部：模

：輻角取實(shí)：取虛：兩種形式的轉(zhuǎn)換：代數(shù)型→指數(shù)型

指數(shù)型→代數(shù)型oj0X測(cè)試1將下列復(fù)數(shù)分別繪制在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系上，并寫出復(fù)數(shù)的極型表示作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂（1）1-j（2）-3-j4主觀題10分測(cè)試1將下列復(fù)數(shù)分別繪制在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系上，并寫出復(fù)數(shù)的極型表示（1）A=1-j（2）B=-3-j4解A1-1j0oA-45oj0B-3-4oB-126.9o5j0CoC30o1測(cè)試2將下列復(fù)數(shù)分別繪制在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系上，并寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)型作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分測(cè)試2將下列復(fù)數(shù)分別繪制在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系上，并寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)型解oA60o2j0AoB90oj0B33oC135o2j0C復(fù)數(shù)兩種表示的轉(zhuǎn)換舉例例1將下列極坐標(biāo)表示的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)形式。（2）（3）解：（1）（2）（1）（3）

代數(shù)型（直角坐標(biāo)）

指數(shù)型（極坐標(biāo)）指數(shù)型→代數(shù)型例2將下列直角坐標(biāo)表示的復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式。（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（1）復(fù)數(shù)兩種表示的轉(zhuǎn)換舉例

代數(shù)型（直角坐標(biāo)）

指數(shù)型（極坐標(biāo)）代數(shù)型→指數(shù)型例2將下列直角坐標(biāo)表示的復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式。（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）注意：輻角由復(fù)數(shù)所在象限決定，通常查表所得角度數(shù)在若輻角在第二、三象限，則需在查表所得的角度上“+”或“-”（1）復(fù)數(shù)兩種表示的轉(zhuǎn)換舉例9.3正弦信號(hào)的相量表示2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)復(fù)數(shù)

加減

乘

除X1a1b1jX2a2b2X1+X2在復(fù)平面上應(yīng)用平行四邊形法則求復(fù)數(shù)的和或差例3.已知復(fù)數(shù)A=4+j5，B=6-j2。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。解復(fù)數(shù)兩種表示的轉(zhuǎn)換及復(fù)數(shù)的運(yùn)算舉例復(fù)數(shù)的加減用代數(shù)型進(jìn)行運(yùn)算較為簡(jiǎn)便復(fù)數(shù)的乘除用指數(shù)型進(jìn)行運(yùn)算較為簡(jiǎn)便二、相量相量：用來(lái)表示正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)設(shè)某正弦電壓為：

正弦信號(hào)與對(duì)應(yīng)相量的關(guān)系

振幅相量：有效值相量：

振幅相量的模=正弦信號(hào)的振幅相量的輻角=正弦信號(hào)的初相

定義：設(shè)某正弦電流為：

振幅相量：有效值相量：

定義：其中：

其中：

有效值相量的模=正弦信號(hào)的有效值9.3正弦信號(hào)的相量表示振幅相量:有效值相量:

用相量表示正弦信號(hào)舉例例1已知正弦電壓、電流如下，寫出對(duì)應(yīng)振幅相量和有效值相量。解：正弦電壓u(t)對(duì)應(yīng)的相量是振幅相量:有效值相量:

正弦電流i(t)對(duì)應(yīng)的相量是用相量表示正弦信號(hào)舉例例2已知正弦電壓、電流對(duì)應(yīng)相量如下，寫出信號(hào)表達(dá)式。，，角頻率為解：（2）（1）思考練習(xí)答案1.寫出下列正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的有效值相量：思考練習(xí)2.指出下列各式的錯(cuò)誤并改正：1、相量是有單位的，它的單位就是對(duì)應(yīng)正弦量的單位。2、正弦量和相量之間是對(duì)應(yīng)（映射）關(guān)系，不是相等關(guān)系。3、相量的實(shí)質(zhì)是復(fù)數(shù)，但相量有具體的物理含義，所以相量的字母上面要加符號(hào)“·”以便與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別！1、KCL的相量形式

9.4KCL和KVL的相量表示2、KVL的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任一時(shí)刻，沿任一閉合回路，各支路電壓相量降的代數(shù)和為零。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和為零。j

故：A3讀數(shù)為5A

例1

如圖所示，已知，，求表的讀數(shù)。其模值為

i1i2A3i3方法一（采用相量代數(shù)運(yùn)算）方法二（相量圖法）

由相量圖得：A3讀數(shù)為5A

345解：

相量圖解：方法一（采用相量代數(shù)運(yùn)算）例2已知

求

0方法二（相量圖法）利用相量圖求兩個(gè)相量之和（或差）實(shí)質(zhì)上就是在復(fù)平面上根據(jù)平行四邊形法則求兩個(gè)復(fù)數(shù)之和（或差）9.5R、L、C元件VAR的相量表示元件+_ui設(shè)一、電阻元件則有或---歐姆定律的相量形式uit有：二、電容元件元件+_ui設(shè)有或由---電容VAR的相量形式電流超前電壓90o有:

ωtui三、電感元件利用對(duì)偶關(guān)系可得:電壓超前電流90oωtiu元件VAR總結(jié)：電流超前電壓90o電壓超前電流90o電流與電壓同相測(cè)試1下列有關(guān)電容、電感、電阻元件的電壓和電流關(guān)系描述正確的是電容的電壓超前于電流90o電感的電壓超前于電流90o電感的電流滯后于電壓90o電阻的電壓與電流是同時(shí)達(dá)到最大值，且同時(shí)達(dá)到最小值的ABCD提交√√√多選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕0例1如圖電路，已知V1表的讀數(shù)為80V，V2表的讀數(shù)為60V。求：V表的讀數(shù)。

us+－C１RV1VV2解：相量圖法由KVL有

由于流過(guò)元件的是同一個(gè)電流，故以電流相量為參考畫出相量圖如圖有電阻電壓與電流同相電容電壓滯后電流90o8060例2如圖電路，已知

解：設(shè)電流如圖，有

求i(t)并畫相量圖。

15

83.3

Fus+－i30mHiRiLiC故

例2如圖電路，已知

解：有

求i(t)并畫相量圖。

15

83.3

Fus+－i30mHiRiLiC相量圖如圖9.6阻抗和導(dǎo)納——相量模型一、阻抗及導(dǎo)納的定義定義阻抗單位歐姆（

）單位西門子（S）

定義導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納都是

的函數(shù)可得：----歐姆定律的相量形式元件+_故二、元件的阻抗和導(dǎo)納元件+_RXLXC電感、電容元件的阻抗與信號(hào)頻率

有關(guān)同理有通低頻通高頻感抗容抗感納容納0Z測(cè)試2下列有關(guān)電容、電感、電阻元件的阻抗（導(dǎo)納）描述正確的是電容的阻抗是電感的阻抗是電感的導(dǎo)納是電阻的導(dǎo)納是ABCD提交多選題1分√√√此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕三、阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)、并聯(lián)及T-

等效與電阻（電導(dǎo)）相同四、電路的相量模型將時(shí)域電路所有元件用阻抗（或?qū)Ъ{）表示，電壓和電流用對(duì)應(yīng)相量表示，得到假想的電路模型稱為相量模型。時(shí)域模型相量模型LC2

i(t)us(t)+－2

+－五、二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納（無(wú)源）電抗電納阻抗角阻抗模無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+－設(shè)有復(fù)數(shù)其中電阻同理電導(dǎo)導(dǎo)納模導(dǎo)納角判斷:(1)電阻分量只與二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電阻有關(guān)，電抗分量只與二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的動(dòng)態(tài)元件有關(guān)。(2)為電壓超前于電流的角度

網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流的幅度比值

電容：電感：無(wú)源網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)呈感性網(wǎng)絡(luò)呈容性

電阻：(3)××√無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+－

解：1.畫相量模型2.編寫相量方程求解響應(yīng)相量8mH5

F2

ius+－+－uc+－uL2

+－+－+－Z例1如圖電路，已知

求

解：8mH5

F2

ius+－+－uc+－uL2

+－+－+－Z3.寫出對(duì)應(yīng)響應(yīng)量例1如圖電路，已知

求

例2電路如圖所示，已知求電壓7F

1His+－u1

解：（1）畫相量模型，其中（2）求解響應(yīng)相量（3）寫出對(duì)應(yīng)響應(yīng)量YCYL

+－YR9.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析

因此，直流電路的網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法、疊加定理、戴維南-諾頓定理等同樣適用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。一、網(wǎng)孔法網(wǎng)孔的自阻抗，為該網(wǎng)孔所有阻抗之和。網(wǎng)孔的互阻抗，為該兩網(wǎng)孔共有支路的阻抗。有+有-網(wǎng)孔中沿網(wǎng)孔電流方向所有電源電壓相量升的代數(shù)和。，則有、、與直流電阻電路類似，一個(gè)具有3個(gè)網(wǎng)孔的電路，設(shè)其網(wǎng)孔電流相量分別為例1電路如圖所示，已知，求解：（1）畫電路的相量模型如圖，（2）編寫網(wǎng)孔方程解得（3）對(duì)應(yīng)響應(yīng)量設(shè)網(wǎng)孔電流us1+－0.5Fus2－＋2

4Hi1+－-j2

－＋2

j4

i1二、節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，為該節(jié)點(diǎn)所連接所有導(dǎo)納之和。節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納，為連接兩節(jié)點(diǎn)的支路的導(dǎo)納之和。為負(fù)值流入該節(jié)點(diǎn)所有電源電電流的代數(shù)和。，則有、、與直流電阻電路類似，一個(gè)具有3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，設(shè)其節(jié)點(diǎn)電壓相量分別為+－10

+－u1/4Fis2iS15H例2電路如圖，已知求解：（1）畫出相量模型如圖，（2）編寫節(jié)點(diǎn)方程解得（3）對(duì)應(yīng)響應(yīng)量設(shè)參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓3、疊加法所適用的對(duì)象限于電路的響應(yīng)電壓或電流，對(duì)于電路中功率的計(jì)算，則要十分當(dāng)心，一般而言，功率是不滿足疊加性的。三、疊加法注意：1、若各激勵(lì)源頻率相同，則可以用疊加法分析，也可以不用疊加法分析。當(dāng)用疊加法時(shí)，可以將響應(yīng)相量疊加，也可以寫出響應(yīng)量后再疊加。2、如果電路中存在不同的激勵(lì)頻率，則一定要用疊加法才能求解，此時(shí)要分別求出各不同頻率激勵(lì)下電路的響應(yīng)，然后疊加。這種情況下響應(yīng)相量是不能疊加的。例3電路如圖，已知直流電壓源US1=10V，正弦電壓源

us2(t)=5cos103tV，求電容電壓uc(t)。解：激勵(lì)源的頻率不一樣，按照疊加法求解1、Us1作用時(shí)，us2等效短路，求U'C電路如圖：（由于Us1為直流電源，直流穩(wěn)定下，電感等效為短路，電容等效為開(kāi)路）10V+－5

5

uc+++－得：例3電路如圖，已知直流電壓源US1=10V，正弦電壓源

us2(t)=5cos103tV，求電容電壓uc(t)。解：1、Us1作用時(shí)得：畫出電路相量模型如圖：2、us2作用時(shí)，Us1等效短路，求u''C-j100

－＋5

j100

+－5

故得：設(shè)電流注意：電感電容支路總阻抗=0，相當(dāng)于短路3、疊加得：注意:疊加是指響應(yīng)信號(hào)的疊加,而不是相量的疊加,不同頻率信號(hào)的相量是不能相加的例