專題四 對(duì)數(shù)函數(shù)（B卷-能力提升）解析版

專題四對(duì)數(shù)函數(shù)（B卷·能力提升）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有(B)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；=5\*GB3⑤y＝log2(x＋1)．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，∴①不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)a∈R不能保證a>0且a≠1，∴②不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于⑤的真數(shù)為(x＋1)，∴⑤也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；只有③、④符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義．2．函數(shù)y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,3))（3x－2）)的定義域是(D)A．[1，＋∞) B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(1，＋∞) D．(eq\f(2,3)，1]【解析】由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))（3x－2）≥0，,3x－2>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2≤1，,3x－2>0，))∴eq\f(2,3)<x≤1，故選D．3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則(D)A．b＜a＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log4x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∩N等于(C)A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1} D．?【解析】由題意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，則M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故選C．5．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若其圖象過(guò)點(diǎn)(6，3)，則f(2)的值為(B)A．－2 B．2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)[解析]由題意得3＝loga8，∴a3＝8，∴a＝2.∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2.6．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)4<a3<a2<a1B．a(chǎn)3<a4<a1<a2C．a(chǎn)2<a1<a3<a4D．a(chǎn)3<a4<a2<a1[分析]由圖象來(lái)判斷參數(shù)的大小情況，需要抓住圖象的本質(zhì)特征和關(guān)鍵點(diǎn)．根據(jù)圖中的四條曲線底數(shù)不同及圖象的位置關(guān)系，利用logaa＝1，結(jié)合圖象判斷．[解析]在圖中作一條直線y＝1.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝1,y＝loga3x))，得loga3x＝1，所以x＝a3.所以直線y＝1與曲線C3：y＝loga3x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a3，1)．同理可得直線y＝1與曲線C4，C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a4，1)，(a1，1)，(a2，1)．由圖象可知a3<a4<a1<a2，故選B．7．函數(shù)f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－3x－10)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A)A．(－∞，－2) B．(－∞，eq\f(3,2))C．(－2，eq\f(3,2)) D．(5，＋∞)[解析]由題意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上遞減，故選A．8．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?A)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析]∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>log21＝0，故該函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)．9．a(chǎn)＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，則a、b、c的大小關(guān)系是(C)A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b[解析]a＝20.3>20＝1，b＝0.32∈(0，1)，c＝log20.3<log21＝0，∴c<b<a.10．的解集是()A.{x|x>1} B.{x|x>2或x<-2} C.{x|x<1} D.{x|-2<x<2}【解析】得>,所以,即,解得x>2或x<-2.故選B.第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．11．函數(shù)f(x)＝loga(2x－3)(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0)．[解析]令2x－3＝1，解得x＝2，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝2，此時(shí)縱坐標(biāo)y＝0，故過(guò)定點(diǎn)P(2，0)．12．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x與g(x)＝logax的增減性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2)．[解析]若f(x)，g(x)均為增函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))即1<a<2；若f(x)，g(x)均為減函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1，))無(wú)解，故1<a<2.13．函數(shù)的定義域?yàn)閏<a<b．【答案】14．已知，a，b，c按由小到大的順序排列．【答案】c<a<b15．已知：a＝log65，b＝π0.3，c＝lneq\f(1,2)，則a,b,c的大小關(guān)系為b>a>c．A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b[解析]a＝log65<log66＝1，b＝π0.3>π0＝1，c＝lneq\f(1,2)<ln1＝0.∴b>a>c17．函數(shù)y＝log2x在[1，2]上的值域是0≤y≤1．[解析]∵1≤x≤2，∴l(xiāng)og21≤log2x≤log22，即0≤y≤1．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－x）\s\up6(\f(1,2))（x≤0）,log2x（x>0）))，則f[f(eq\f(1,16))]的值為0≤y≤1[解析]∵x>0時(shí)，f(x)＝log2x，∴f(eq\f(1,16))＝log2eq\f(1,16)＝log22－4＝－4，又x≤0時(shí)，f(x)＝(－x)eq\s\up6(\f(1,2))，∴f(－4)＝4eq\s\up6(\f(1,2))＝2.∴f[f(eq\f(1,16))]＝f(－4)＝2.評(píng)卷人得分解答題：本題共3小題，共28分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.19．（8分）已知函數(shù)f(x)＝lg|x|.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．[解析](1)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足|x|>0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)y＝lgx(x>0)的圖象對(duì)稱到y(tǒng)軸的左側(cè)與函數(shù)y＝lgx(x>0)的圖象合起來(lái)得函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．11．求下列函數(shù)的反函數(shù)．20．（10分）已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)證明：f(x)為奇函數(shù)；(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍．[解析](1)f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)閧x|eq\f(1＋x,1－x)>0}，解得f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．因?yàn)閒(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)，(a>0，且a≠1)，所以f(－x)＝logaeq\f(1－x,1＋x)＝－logaeq\f(1＋x,1－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(2)因?yàn)閒(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得logaeq\f(1＋x,1－x)>loga1，當(dāng)0<a<1時(shí)，有0<eq\f(1＋x,1－x)<1，解得－1<x<0；當(dāng)a>1時(shí)，有eq\f(1＋x,1－x)>1，解得0<x<1；所以當(dāng)a>1時(shí)，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(0，1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(－1，0)．21.（10分）已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并加以證明．[分析]