2024-2025北師版八下數(shù)學(xué)第五章-分式與分式方程-單元測(cè)試題【含答案】

2025北師版八下數(shù)學(xué)第五章-分式與分式方程-單元測(cè)試題選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.在2x，?1π，3x+2y，n?3A.4 B.3C.2 D.12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．方程的解為（）A． B． C． D．4．若把分式x+yxyA.擴(kuò)大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍5．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．6．計(jì)算aaA.aa+1B.7．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是()A．3 B．2 C．1 D．－18．用換元法解時(shí)，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝09．已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為()A．－1 B．0 C．1 D．210．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目,其白話譯文為:一份文件,若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市,所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;若改為快馬派送,則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則可列出正確的方程為()A.900C.90011．已知a+1a=3，則a412．若分式的值為0，則x的值是．13．函數(shù)中自變量的取值范圍是．14．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：（其中，為整數(shù)），則b-a的值為15．若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．16．若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為三、解答下列各題（本題滿分64分．17－20每題10分；21－22題每題12分．）17．今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液，花1600元購(gòu)買(mǎi)到的數(shù)量與第一次購(gòu)買(mǎi)到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)．18．解方程（1）（2）19.問(wèn)題探索:（1）已知一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.（2）若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2,3,…,k（整數(shù)k>0）,情況如何?（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題:建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好,問(wèn):同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（1）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁浇M的整數(shù)解中選一個(gè)合適的x的值代入求值．（3）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?、2、3、4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21.定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如:x+1x-1(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是(只填序號(hào)).

①x3(2)將“和諧分式”x2-2x+2x(3)判斷5x22．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知，A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDDCDABABB二、填空題（本題共6小題，11—14每小題4分，15、16每小題5分，共26分）11.8；12.2；13.≥-2且x≠1；14.42；15.a<4且a≠216.1；三、解答下列各題（本題滿分44分.17題每小題3分；18題每小題3分；19題8分；20題8分；21題8分；22題8分.）17.解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元，則第二批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為(x－2)元，依題意，得eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－2)，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元．18.(1)解：解：去分母得1=x-1-3(x-2)去括號(hào)得1=x-1-3x+6移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得2x=4解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，分母x-2=0，是增根，舍去原分式方程無(wú)實(shí)數(shù)解。(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程.19.解：分?jǐn)?shù)（m>n>0）中，若分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值增大.理由如下：-==，∵m>n>0，∴n-m<0，m（m+1）>0，即<0，∴<，∴分?jǐn)?shù)（m>n>0）中,，若分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值增大（2）解：若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加k（整數(shù)k＞0），分?jǐn)?shù)值增大，理由如下：-==，∵m>n>0，k＞0，∴＜0，m（m+k）＞0，∴＜0，∴<（m>n>0，k>0）；（3）解：住宅的采光條件變好.理由:設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x，y，增加面積為k，則由（2）知>，所以住宅的采光條件變好了.20.（１）解：原式＝×＝，解不等式組得﹣2＜x＜4，∴其整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意義，∴x可取0，2．∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3，（或當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣）．（2）解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝?＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1+2＝1．21.解(1)∵x3+5x∵分式3x∴該分式不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,∴②不是“和諧分式”;∵xx+1=∵4x∴④不是“和諧分式”.故答案為①③.(2)x=(x故答案為x-1+1x(3)5x理由:5=5=5=4=4(=4+3x∴5x22．【分析】（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得80000x解得：x＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車(chē)每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（1800