2024-2025北師版八下數(shù)學第六章-平行四邊形-單元測試題【含答案】

2025北師版八下數(shù)學第六章-平行四邊形-單元測試題一、選擇題(本大共10小題,每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，下列結(jié)論正確的是（）A．α+β＞γ B．α+β＝γ C．α+β＜γ D．α+β與γ大小關系無法確定2．若平行四邊形的兩條對角線長為6cm和16cm，則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm3．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC4．在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形的三個頂點O（0，0），A（3，0），B（3，2），則其第四個頂點C的坐標不可能是（）A．（0，2） B．（6，2） C．（0，﹣2） D．（4，2）5．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A．4 B．8C．6 D．106．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是（）A．正方形B．正十邊形 C．正六邊形 D．等邊三角形8.正n邊形的一個外角為30°，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上任意一點P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若S△HDP＝1，則S?ABCD＝（）A．9B． C．12D．18小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于（）A．280° B．285° C．290° D．295°11．如圖，小明從點A出發(fā)，前進10m后向右轉(zhuǎn)20°，再前進10m后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形．那么小明一共走了米．12．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)有一點P，已知△APB、△BPC、△CPD的面積分別為4、3、1，則△APD的面積為13．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1+∠2＝度．14．如圖，已知平行四邊形ABCD，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠DAB的內(nèi)部相交于點G，畫射線AG交DC于H．若∠B＝140°，則∠DHA＝_____．15．如圖已知，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，連接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，那么△ABC的周長是．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．三、解答下列各題（本題滿分64分．17－20題10分；21－22題每題12分．）17．如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延長線于點E，AF平分∠BAD，交DC的延長線于點F，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ABC＝2∠E．（1）求證：AB∥EF；（2）試判斷∠E與∠F的數(shù)量關系，并說明理由．18．在△ABC中，E是AC邊上一點，線段BE垂直∠BAC的平分線于D點，點M為BC邊的中點，連接DM．（1）求證：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．19．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，連接DF并延長，與AB的延長線交于點E．（1）求證：BE＝CD；（2）連接AC，與DF交于點G，若AC⊥DF，AB＝4，AC＝6，求AG的長．21在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF＝AC．（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關系，不需要證明．（3）若AC＝6，DE＝4，則DF＝．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸、y軸分別交于點M，N，高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點重合時，解答下列問題：（1）求出點A1的坐標，并判斷點A1是否在直線l上；（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；（3）在坐標平面內(nèi)找一點P，使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BBDBBBBDDB二、填空題（本題共6小題，11—14每小題4分，15、16每小題5分，共26分）11.180；12.2；13.240；14.20°15.4116.2；三、解答下列各題（本題滿分44分.17題每小題6分；18題6分；19題6分；20題8分；21題8分；22題10分.）17.（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，又∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（2）∠E+∠F＝90°，理由如下：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝（∠ABC+∠BAD）＝×180°＝90°，由（1）知，AB∥EF，∴∠BAF＝∠F，∠ABE＝∠E，∴∠E+∠F＝90°．18.（1）證明：在△ADB和△ADE中，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．19.（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．20.（1）證明：∵F為BC的中點，∴BF＝CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∵AB的延長線為AE，∴AE∥CD，∴∠E＝∠CDF、∠EBF＝∠DCF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴BE＝CD；（2）解：∵AC⊥DF，∴∠AGD＝∠CGF＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC、AD＝BC，∴∠DAG＝∠FCG，∴△AGD∽△CGF，∴，∵F為BC的中點，∴，∴，∴，∵AC＝AG+GC＝6，∴，∴AG＝4．21.解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE+DF＝AB＝AC；（2）圖②中：AC+DE＝DF．圖③中：AC+DF＝DE．（3）當如圖①的情況，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；當如圖②的情況，DF＝AC+DE＝6+4＝10．故答案是：2或1022.解：(1)如圖，過點A1作A1D⊥OM，垂足為D.∵△A1B1C1是等邊三角形，A1D⊥OM，∴∠B1A1D=30°，∴在Rt△A1DB1中，，∵A1D=3，∴在Rt△A1DB1中，，∴，.∴點A1的坐標為(,3).由直線l的解析式，得當x=時，，∴點A1在直線l上.(2)∵△A1B1C1是等邊三角形，，∴.∴點C1的坐標為(,0).設直線A1C1的解析式為y=kx+b(k≠0).將點A1(,3)，點C1(,0)的坐標分別代入直線A1C1的解析式，得，解之，得，∴直線A1C1的解析式為.(3)點P的坐標為(,3)，(,3)或(,-3).求解過程如下.根據(jù)題意，分別對下面三種情況進行討論.①若以∠A1C1M為平行四邊形的一個內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形A1C1MP.如圖①，過點A1作A1E⊥ON，垂足為E.由直線l的解析式，得當y=0時，，∴x=.∴點M的坐標為(,0).∴OM=.∵，∴，∴.∵△A1B1C1是等邊三角形，∴∠A1B1C1=60°，∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.∴在Rt△A1EB1中，，.∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，∴點E，A1，P在同一條直線上，∴.∴點P的坐標為(,3).②若以∠A1MC1為平行四邊形的一個內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形PC1MA1.∵A1P∥C1M，∴A1F⊥ON，∴在Rt△A1FB1中，，.∵，∴.∴點P的坐標為(,3).③若以∠C1A1M為平行四邊形的一個內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形A1C1PM.如圖③，過點P作PG⊥OM，垂足為