四川省眉山市仁壽縣協(xié)作體2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題

20242025學年高一協(xié)作體期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集概念求出答案.【詳解】.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題否定的定義判斷.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，因此命題“”的否定是故選：D.3.已知函數(shù)由下表給出，則等于（）x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1 B.2C.3 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義求值.【詳解】由已知，因為，所以，故選：C．4.若實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對于ABC，令，舉反例即可；對于D，直接由不等式的傳遞性即可得證.【詳解】對于ABC，令，顯然滿足，同時，，，故ABC錯誤；對于D，若，則，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)則的值為（）A4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求得正確答案.【詳解】因為所以，所以.故選：B6.用一段長為cm的鐵絲圍成一個矩形模型，則這個模型的最大面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設矩形的長為，寬為，則有，再利用基本不等式即可得解.【詳解】設矩形的長為，寬為，，則，即，所以這個模型的面積為，當且僅當時取等號，所以這個模型的最大面積為.故選：C.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式計算即可.【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為直線，由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D8.已知關于的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】一元二次不等式組有且僅有兩個整數(shù)解，分類討論，即可.【詳解】由，解得或，由，解得或，當時，的解為，因為不等式有且僅有兩個整數(shù)解，所以，解得，當時，的解為，因為不等式有且僅有兩個整數(shù)解，所以，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對按比例得分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BC【解析】【分析】逐一判斷選項中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結果.【詳解】A選項中：與對應關系不同，故不是同一函數(shù)，故A不正確；B選項中：與定義域都為R，且對應關系相同，故是同一函數(shù)，故B正確；C選項中：當時，，當時，，所以，故與是同一函數(shù)，故C正確；D選項中：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：BC．10.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據(jù)特稱命題的否定形式進行判斷即可；對于B，根據(jù)假命題相關知識求解即可；對于C，根據(jù)充要條件相關知識判斷即可；對于D，根據(jù)基本不等式相關知識進行判斷即可.【詳解】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數(shù)的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)，且對任意的，當時，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.在上的最小值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)賦值法即可求解AB，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求證C，根據(jù)單調(diào)性，結合賦值法即可求解D.【詳解】，令，則，解得，故A正確，令，，則，因為，解得；故B錯誤，令，，且，則，即因為當時，，故，所以，故，所以在上是增函數(shù)；故C錯誤，令，則令得由于在上是增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，故最小值為，故D正確，故選：AD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義域為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為可求結果.【詳解】因為中，所以，所以定義域為，故答案：.13.函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________，在區(qū)間的最大值是_______．【答案】①.②.4【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱軸及開口方向得單調(diào)性，由單調(diào)性可得最值．【詳解】由題意，它的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸是直線，因此減區(qū)間是，在區(qū)間上，時，遞增，時，遞減，因此，故答案為：；4.14.已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意將問題轉化為，成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若對任意，存在，使得不等式成立，即只需滿足，，對稱軸在遞減，在遞增，，對稱軸，①即時，在遞增，恒成立；②即時，在遞減，在遞增，，所以，故；③即時，在[0，1]遞減，，所以，解得，綜上.故答案為：【點睛】方法點睛：本題首先需要讀懂題意，進行轉化；其次需要分類討論，結合二次函數(shù)的性質(zhì)最后進行總結，即可求出結果.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若a=1，求；（2）在①；②中任選一個作為已知，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并集運算即可求解.（2）分析條件兩個條件都是，列出不等式即可求出范圍.小問1詳解】當時，，則．【小問2詳解】選條件①②，都有，∴解得，∴實數(shù)的取值范圍為．16.解不等式（1）（2）（3）關于的不等式的解集是，求不等式的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)分式不等式的解法計算即可；（3）根據(jù)一元二次不等式的解集與其對應方程的解之間的關系可得，進而所解的不等式為，解一元二次不等式即可.【小問1詳解】由，則，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】，又，解得或，因此不等式的解集為.【小問3詳解】依題意，關于的不等式的解集是，所以，解得，不等式即，即，解得，所以不等式的解集為.17.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）或；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，設，結合題意即可求解；（2）設，利用換元法求解析式即可；（3）由題意得，利用方程組法可得，再利用換元法求解析式即可.【詳解】（1）因為為一次函數(shù)，可設.所以.所以，解得或.所以或.（2）設，則，，即，所以，所以．（3）由①，用代替，得②，得：，即，.令，則，.則：，.所以，.18.某小微企業(yè)因資金鏈斷裂陷入生產(chǎn)經(jīng)營困境，該企業(yè)有60萬元的無息貸款即將到期但無力償還，當?shù)卣徒鹑跈C構為幫助該企業(yè)渡過難關，批準其延期還貸，并再為其提供30萬元的無息貸款用來幫助其維持生產(chǎn)，該企業(yè)盈利途徑是生產(chǎn)銷售一種產(chǎn)品，已知每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需投入4萬元的資料成本費，每年的銷售收入（萬元）與產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬件）間的函數(shù)關系為，該企業(yè)在運營過程中每年還要支付給全體職工共36萬元的人力成本費．（1）寫出該企業(yè)的年利潤（萬元）關于產(chǎn)品年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）當產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？（3）該企業(yè)在維持生產(chǎn)條件下，最短用幾年時間可以還清所有貸款？【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為9萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大為18萬元；（3）5年.【解析】【分析】（1）按、分類寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.（2）結合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，按、分類，分別求出函數(shù)最大值后即可得解.（3）按照企業(yè)最大年利潤計算，列出不等式即可得解.【小問1詳解】當時，年利潤；當時，；所以.【小問2詳解】由（1）知，當時，，所以當萬件時，企業(yè)獲得的利潤最大為14萬元；當時，，當且僅當萬件時取等號，企業(yè)獲得的利潤最大為18萬元，而，所以年產(chǎn)量為9萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大為18萬元.【小問3詳解】設最短用年后還清所有貸款，依題意，，解得，所以企業(yè)最短用5年還清所有貸款.19.已知函數(shù).（1）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意的，任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在單調(diào)遞增，證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）當時，寫出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結論成立；（2）由參變量分離法可得，求出函數(shù)在0,4上的最大值，即可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由已知可得出，令，可得出，再令，根據(jù)，可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：當時，，任取、，且，則，，，，所以，，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：由題，因為，則，所以，，即，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，當時，函數(shù)取最大值，即，所以，，則，因此，實數(shù)