中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題29 中考命題題核心元素反比例函數(shù)常見模型的應(yīng)用（原卷版）

專題29中考出題核心元素反比例函數(shù)常見模型的應(yīng)用（原卷版）模塊一典例剖析+針對訓(xùn)練模型一k的幾何意義【模型解讀】如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖像上的任意一點(diǎn)，過A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作AF⊥x軸于點(diǎn)F，則S矩形AEOF＝|k|,S△AOF＝eq\f(1,2)|k|.典例1（2022?豐南區(qū)二模）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（（1）若B為AP中點(diǎn)，則k1，k2滿足關(guān)系；（2）若△OAB的面積為4，則k1，k2滿足關(guān)系．針對訓(xùn)練1．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B落在第二象限內(nèi)雙曲線y=kx（k≠0）上，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線段，垂足為C，D，連接OA、OB，若S1+S2＝2且S陰影＝1，則A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（2020?揭西縣期末）如圖，邊長為4的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=8x的圖象與正方形兩邊相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)G，則S△A．3 B．2 C．4 D．8模型二一個(gè)轉(zhuǎn)化面積的結(jié)論【模型解讀】如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝eq\f(k,x)(k>0)上的兩點(diǎn)，AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，則S△AOB＝S梯形AEFB.典例2（2022?遼寧）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB＝3BC，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD＝AB，連接BD，過點(diǎn)A作AE∥BD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是5．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，連接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝2，則k的值為6．（2021?山西模擬）已知直線y＝﹣x+6與雙曲線y=mx相交于點(diǎn)A及B（5，n），連接AO，BO，并延長AO交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC，則△A．10 B．11 C．12 D．14模型三一個(gè)平行模型【模型解讀】如圖，直線y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥y軸、BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則①AC＝BD，AE＝DF；②AB∥EF；③△ACE≌△DBF.典例3（2021?平山縣校級模擬）已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=?34x+n的圖象如圖所示，點(diǎn)A（a，b），B（c，d）是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，下列命題：①過點(diǎn)A作AM⊥x軸，M為垂足，連接OA，若△AMO的面積為3，則k＝6；②若x＞c，則y1＞y2；③若a＝d，則b＝c；④直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D，則A．1 B．2 C．3 D．4針對訓(xùn)練1．（2020秋?乳山市期末）反比例函數(shù)y=3x和y=1x在第一象限的圖象如圖所示．點(diǎn)A，B分別在y=3x和y=1x的圖象上，AB∥y軸，點(diǎn)C9．（2021春?秦淮區(qū)期末）反比例函數(shù)y1=1x，y2=3x在第一象限的圖象如圖所示，過y2上任意一點(diǎn)A，作y軸垂線交y1于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，作x軸垂線，交y1于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，直線BD分別交x軸，y模型四一個(gè)等腰三角形【模型解讀】如圖，函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝mx的圖像交于A，B兩點(diǎn)，在函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上任取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A，B重合)，作直線AC，BC，則AC，BC與x軸或y軸圍成的三角形是等腰三角形．如圖，△CDE為等腰三角形．典例4過點(diǎn)A（1，2）的直線與雙曲線y=2x在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，直線AO交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，且點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，PA、PB分別交y軸于點(diǎn)E、F．求證：CE＝CF；（2）當(dāng)點(diǎn)P異于A、C時(shí)，探究∠PAC與∠PBC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論不必證明．針對訓(xùn)練1．（2021春?鼓樓區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=mx（m＞0）相交于A（2，3）、B兩點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)的雙曲線上任意一點(diǎn)，直線PA交x軸于點(diǎn)M，連接PB交x軸于點(diǎn)N．若∠MPN＝90°，則PM的長是模塊二2023中考押題預(yù)測1．（2022?祿勸縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB與x軸重合，AB⊥x軸，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C．若△ABO的面積為6，則A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y=6x和y=?4x的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，則△3．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A在雙曲線y=12x上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F(xiàn)，線段AB，CD分別交y軸于G，H，且線段AE恰好經(jīng)過原點(diǎn)，下列結(jié)論：①E是CD中點(diǎn)：②點(diǎn)F坐標(biāo)為（32，13）；③△AEF是直角三角形；④SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2020?南昌模擬）如圖，已知雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E，其中CE=13CB，AF=13AB，且四邊形5．（2019春?東陽市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，0），B（0，1），以AB為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形ABCD．反比例函數(shù)y1=k1x（x＞0）、y2=k2x（x＞0）分別經(jīng)過C、D兩點(diǎn)（1）如圖2，過C、D兩點(diǎn)分別作x、y軸的平行線得矩形CEDF，現(xiàn)將點(diǎn)D沿y2①試求當(dāng)點(diǎn)E落在y1=k1x（x＞0）的圖象上時(shí)點(diǎn)D②設(shè)平移后點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，矩形的邊CE與y1=k1x（x＞0），y2=k2x（6．（2021?商河縣校級模擬）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=cx（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞yA．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜27．（2020秋?長豐縣期末）如圖，雙曲線y1=kx與直線y2＝ax相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），若y1＜y2，則A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜28．（2021?坪山區(qū)模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y1=2x，y2=5x在第一象限的圖象，過y2上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線交y1于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作y軸的垂線交y1于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，連接AC，BD9．（2021?柯城區(qū)模擬）已知：如圖所示，矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0，k＞0）與直線BC交于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)（1）當(dāng)F為AB邊上中點(diǎn)時(shí)，則k的值為．（2）點(diǎn)P（m，n）在（1）中反比例函數(shù)圖象上，使點(diǎn)P滿足∠OAC≤∠PCA≤∠ACO，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是．10．（2020秋?岳陽期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為4．則下列結(jié)論：①n＝2；②k＝4；③不等式x＜kx的解集是x