2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 10.2 三角形的內(nèi)角和外角 10.2.1三角形的內(nèi)角和定理

第十章

三角形10.2三角形的內(nèi)角和外角

10.2.1三角形的內(nèi)角和定理七下數(shù)學(xué)JJ1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°進(jìn)行計(jì)算.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形.三角形任意兩邊之和大于第三邊.2.三角形的三邊有什么關(guān)系？1.什么叫做三角形？

內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？三兄弟的和應(yīng)為180度！思考：1.任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°2.小學(xué)階段，我們是怎樣驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的？（1）度量法（2）剪拼法請(qǐng)利用準(zhǔn)備好的三角形紙片，用剪拼法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°.要求：剪拼過程中保持一個(gè)角的位置不動(dòng).AEABCD312BCDE123知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和ABCDE123DAEBC123已知△ABC，對(duì)∠A+∠B+∠C=180°說明理由.DAEBC123理由：過點(diǎn)A，作DE//BC.∵DE//BC，∴∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）.知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和EABCD312DAEBC123

怎樣利用第二種拼接方法，對(duì)三角形內(nèi)角和是180°進(jìn)行說理？延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD//AB.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，過點(diǎn)C作∠DCE=∠B.知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和AEBC12理由：過點(diǎn)A，作AE//BC.∵AE//BC，∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠BAE+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠1+∠2+∠B=180°（等量代換），即∠B+∠BAC+∠C=180°.知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和平行線起著橋梁的作用，把角從一個(gè)位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)位置.AEBCDAEBCDAEBCABCABCABCDDD在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：

三角形的內(nèi)角和等于180°.符號(hào)表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

ABC知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和例

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度數(shù).ABC解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和定理),∴∠C=180°-(∠A＋∠B).∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和練一練：在△OAB中，∠O=90°,∠A=35°,則∠B的度數(shù)為(

)A.35°B.55°C.65°D.145°B知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和1.（1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，則∠C＝

.（2）在△ABC中，∠C=62°24'，∠B=28°52'，則∠A＝

.（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C＝

.100°88°44'70°（4）在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，則∠A、∠B

、∠C

的度數(shù)分別是

.30°、60°、90°2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.60°50°70°3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.290°4.說出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=505.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)∠A=x°,則∠B=2x°,∠C=3x°根據(jù)題意，得解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°5.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)∠A