微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)（第2版）課件：數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)技術(shù)

數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)技術(shù)01達(dá)林控制算法最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟0302最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟達(dá)林控制算法數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)，是立足于連續(xù)控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，然后在微型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字模擬來實(shí)現(xiàn)的，這種方法在被控對象的特性不太清楚的情況下，人們可以充分利用技術(shù)成熟的連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)（如PID控制器的設(shè)計(jì)技術(shù)），并把它移植到微型計(jì)算機(jī)上予以實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到滿意的控制效果。但是模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)要求相當(dāng)短的采樣周期，因此只能實(shí)現(xiàn)較簡單的控制算法。由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論（采樣控制理論）來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法，或稱離散化設(shè)計(jì)方法。直接設(shè)計(jì)方法比模擬化設(shè)計(jì)方法具有更一般的意義，它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析與綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律。數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟D(z)H(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)：：被控對象的傳遞函數(shù)；：零階保持器的傳遞函數(shù)（5-2）數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟D(z)必須滿足以下條件：?由此而得到的D(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的?D(z)也必須是穩(wěn)定的。

設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，利用它來控制被控對象，達(dá)到期望的性能指標(biāo)。由式（5-1）得：數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟

由式（5-3）可知，當(dāng)已知G(z)時(shí)，只要根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇好φ(z)，就可以求得D(z)。因此，在已知對象特性的前提下，設(shè)計(jì)步驟為：1）求得帶零階保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)；2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)z傳遞函數(shù)φ(z);3）依據(jù)式（5-3）確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)D(z)；4）由D(z)確定控制算法并編制程序。數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟由D(z)求取控制算法可按以下方法實(shí)現(xiàn)。設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為則數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟達(dá)林控制算法最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1、最少拍無差系統(tǒng)定義：在典型的控制輸入信號作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)靜無差的系統(tǒng)。其閉環(huán)z傳遞函數(shù)具有如下形式：上式表明：閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)。2、對最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求準(zhǔn)確性要求——穩(wěn)定后，輸出值與輸入值不存在靜差；快速性要求——到達(dá)穩(wěn)定的周期數(shù)有限；穩(wěn)定性要求——閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；物理上可實(shí)現(xiàn)性——

D(z)在物理上可實(shí)現(xiàn)。典型輸入下最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析典型控制輸入時(shí)間序列脈沖傳遞函數(shù)單位階躍輸入：單位速度輸入：單位加速度輸入：

通式：典型輸入下最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析1.依據(jù)準(zhǔn)確性要求，快速性要求的最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。由終值定理得：又因：對于時(shí)間t為冪函數(shù)的典型輸入函數(shù)的z變換通式為典型輸入下最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須含有因子即:根據(jù)快速性要求，也就是使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差盡快為零；并且使數(shù)字控制器結(jié)構(gòu)簡單，階數(shù)最低，不妨設(shè)：所以，對于典型的輸入來說，有其中，F(xiàn)(z)為一個(gè)待定的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為使能實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)(z)的首項(xiàng)應(yīng)為1.單位階躍輸入由式（5-5）、（5-7）得這說明系統(tǒng)只需一拍（一個(gè)T），輸出就能跟隨輸入。長除單位速度輸入這說明系統(tǒng)只需兩拍（兩個(gè)T），輸出就能跟隨輸入。此時(shí)輸出為單位加速度輸入這說明系統(tǒng)只需三拍（三個(gè)T），輸出就能跟隨輸入。誤差及輸出序列圖單位階躍輸入時(shí)誤差及輸出序列圖單位速度輸入時(shí)誤差及輸出序列圖單位加速度輸入時(shí)誤差及輸出序列圖對典型輸入的Ф(z)設(shè)計(jì)及相應(yīng)的最少拍數(shù)

依據(jù)準(zhǔn)確性要求、快速性要求設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)對應(yīng)不同典型輸入所構(gòu)造的

、

及最少拍數(shù).物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求要求n≥m。若n<m，則分子會出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)；a0≠0。若a0=0，相當(dāng)于分母中的多項(xiàng)式降了一階，會出現(xiàn)上面的情況。

所謂數(shù)字控制器D(z)物理可實(shí)現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對未來時(shí)刻的信息的要求。這是因?yàn)槲磥硇畔⑸袑傥粗荒苡脕碛?jì)算控制量。具體說來，就是D(z)的無窮級數(shù)展開式中不能出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。

物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求根據(jù)可實(shí)現(xiàn)性要求，對含純滯后的被控對象進(jìn)行最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)假定所給定的連續(xù)對象有d個(gè)采樣周期的純滯后，相應(yīng)的Z傳遞函數(shù)為：物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求穩(wěn)定性要求

最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定，而且要保證控制量u收斂。要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定,G(Z)所有極點(diǎn)應(yīng)在單位圓內(nèi)要保證控制量u收斂，G(Z)所有零點(diǎn)應(yīng)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定性要求所謂穩(wěn)定性要求，指閉環(huán)系統(tǒng)的連續(xù)物理過程真正穩(wěn)定，而不僅僅是在采樣點(diǎn)上穩(wěn)定。前面的最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，閉環(huán)Z傳遞函數(shù)φ(z)的全部節(jié)點(diǎn)都在z=0處，因此系統(tǒng)輸出值在采樣時(shí)刻的穩(wěn)定性可以得到保證。但系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的輸出穩(wěn)定并不能保證連續(xù)物理過程的穩(wěn)定。如果控制器D(z)設(shè)計(jì)不當(dāng)，控制量u就可能是發(fā)散的，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻之間的輸出值將以振蕩形式發(fā)散，實(shí)際連續(xù)過程將是不穩(wěn)定的。下面以一實(shí)例說明。設(shè)被控對象具有傳遞函數(shù)經(jīng)采樣(T=1)和零階保持，其對應(yīng)的Z傳遞函數(shù)為試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。穩(wěn)定性要求對于這個(gè)系統(tǒng)，如果我們按表5-1的設(shè)計(jì)考慮，令那么由此可導(dǎo)出輸出量及控制量的Z變換穩(wěn)定性要求從零時(shí)刻起的輸出系列為0，1，1，…，表面上看來可一步到達(dá)穩(wěn)態(tài)，但控制系列為3.774，-16.1，49.96，-130.985，…，故是發(fā)散的。事實(shí)上，在采樣點(diǎn)之間的輸出值也是振蕩發(fā)散的，所以實(shí)際過程是不穩(wěn)定的，如圖所示。這個(gè)例子表明，在最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，不但要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求為使所設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件：當(dāng)G(z)有單位圓上或圓外的零點(diǎn)時(shí)，φ(z)表達(dá)式中將這些零點(diǎn)作為其零點(diǎn)。當(dāng)G(z)有單位圓上或圓外的極點(diǎn)時(shí)，φe(z)表達(dá)式中將這些極點(diǎn)作為其零點(diǎn)。當(dāng)G(z)不滿足穩(wěn)定性條件，即含有單位圓上或圓外的零極點(diǎn)綜合滿足準(zhǔn)確性要求、快速性要求、物理可實(shí)現(xiàn)性以及穩(wěn)定性要求的最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，即所謂最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)。最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法

廣義對象：

：不含單位圓上與單位圓外的零極點(diǎn)和純滯后環(huán)節(jié)

：為單位圓上或圓外零點(diǎn)；

:為單位圓上或圓外極點(diǎn)

.Фe(z)的構(gòu)造Фe(z)的構(gòu)造Фe(z)的構(gòu)造Ф(z)的構(gòu)造F1(z)的階數(shù)p和F2(z)的階數(shù)l的選取F1(z)的階數(shù)p和F2(z)的階數(shù)l的選取求解F1(z)和F2(z)的系數(shù)最少拍控制器的確定最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍控制器設(shè)計(jì)舉例最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與最少拍有波紋系統(tǒng)比較，最少拍無波紋系統(tǒng)消除了采樣點(diǎn)之間的波紋，并在一定程度上減小了控制能量，降低了對被控對象參數(shù)變化的靈敏度。但最少拍無波紋控制器的設(shè)計(jì)增加了φ(z)中z-1的冪次，也就增加了調(diào)整時(shí)間，其增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。[例5-2]在例5-1中，廣義對象為(T＝1s)[解]由G(z)的表達(dá)式和GC(s)知，系統(tǒng)滿足無紋波設(shè)計(jì)的必要條件，且d＝0，q=2，v＝1，w=1，j＝l，且j<q，故有最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖5-8最少拍無波紋輸出序列波形圖控制器輸出系統(tǒng)輸出圖5-6最少拍有波紋輸出序列波形圖控制器輸出系統(tǒng)輸出

對比最少拍有波紋和最少拍無波紋輸出序列波形圖，可以看出，有波紋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為兩個(gè)采樣周期，無波紋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為3個(gè)采樣周期，比有波紋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加了一拍，因?yàn)镚(z)內(nèi)部有一個(gè)零點(diǎn)。最少拍控制系統(tǒng)的局限性最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟達(dá)林控制算法達(dá)林算法適用的被控對象設(shè)：τ=NT，N為正整數(shù)

大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為具有時(shí)間純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間等于對象的純滯后時(shí)間。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的構(gòu)造假設(shè)：

采用零階保持器，且采樣周期T。求得數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)?被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)求得數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)?被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)舉例[例5-5]設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)，采樣周期T＝0.5s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tτ＝0.5s，試按達(dá)林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器D(z)，并求出單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出C(z)和控制量輸出U(z)。解：(1)求系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)G(z)被控對象的滯后時(shí)間是采樣周期的整數(shù)倍，以T＝0.5代入得舉例(2)求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)其中T＝0.5，Tτ＝0.5，N＝5，將其代入上式，可得舉例(3)求數(shù)字控制器的D(z)舉例(4)求系統(tǒng)輸出C(z)當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，系統(tǒng)輸出為(5)求控制量輸出U(z)舉例對于單位階躍輸入，其控制量的輸出為U(z)波形如圖所示。振鈴現(xiàn)象及其抑制振鈴現(xiàn)象：數(shù)字控制器的輸出產(chǎn)生以為周期的大幅度波動。

振鈴幅度RA的定義：控制器在單位階躍輸入作用下，第0次輸出幅度減去第1次輸出幅度所得的差值。*1234****RAU(nT)

nT大林算法的數(shù)字控制器D(z)的基本形式可寫成：其中：振鈴現(xiàn)象及其抑制幾個(gè)有代表性的例子：*1234****RAU(nT)nTRA=1*1234****RAU(nT)nTRA=0.5*1234****RAU(nT)nTRA=0.3*1234****RAU(nT)nTRA=0.8振鈴現(xiàn)象及其抑制消除振鈴的方法：先找出數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（附近的極點(diǎn)）

，令其中z=1。例：一階近似控制系統(tǒng)大林控制器為