小學數(shù)學六年級奧數(shù)解方程應用題及答案

小學數(shù)學六年級奧數(shù)解方程應用題及答案1.學校買了一批籃球和足球，籃球的個數(shù)是足球的3倍，籃球比足球多24個，籃球和足球各買了多少個？答案：設足球買了x個，則籃球買了3x個。3x-x=24，2x=24，x=12，3x=3×12=36。所以足球買了12個，籃球買了36個。2.有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍，如果從甲桶中取出2.5千克油放入乙桶中，兩桶油的重量就相等了。甲乙兩桶油原來各有多少千克？答案：設乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有1.5x千克。1.5x-2.5=x+2.5，1.5x-x=2.5+2.5，0.5x=5，x=10，1.5x=1.5×10=15。所以甲桶油原來有15千克，乙桶油原來有10千克。3.一個書架有兩層，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本？答案：設下層原來有書x本，則上層原來有書3x本。3x-60=x+60，3x-x=60+60，2x=120，x=60，3x=3×60=180。所以上層原來有書180本，下層原來有書60本。4.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅每小時加工20個，徒弟每小時加工15個。一天徒弟比師傅早工作2小時，到下午兩人同時完成了加工任務。師徒兩人一天各加工了多少個零件？答案：設師傅工作了x小時，則徒弟工作了x+2小時。20x=15×(x+2)，20x=15x+30，20x-15x=30，5x=30，x=6。師傅加工的零件數(shù)：20×6=120（個），徒弟加工的零件數(shù)：15×(6+2)=15×8=120（個）。5.某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。答案：設會下圍棋的有x人，則會下象棋的有3.5x人。x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，x=10。只會下圍棋的人數(shù)為10-5=5人。6.甲、乙兩數(shù)的和是49.5，把乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就與甲數(shù)相同，甲、乙兩數(shù)各是多少？答案：設乙數(shù)是x，則甲數(shù)是10x。x+10x=49.5，11x=49.5，x=4.5，10x=45。所以甲數(shù)是45，乙數(shù)是4.5。7.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把這兩個數(shù)字的位置對調(diào)，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小27，求這個兩位數(shù)。答案：設個位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是2x。原數(shù)為10×2x+x=20x+x=21x，新數(shù)為10x+2x=12x。21x-12x=27，9x=27，x=3。十位數(shù)字：2×3=6，這個兩位數(shù)是63。8.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？答案：設原定女生有x人，則原定男生有x-10人。2×(x-10-4)=x+4，2×(x-14)=x+4，2x-28=x+4，2x-x=4+28，x=32，x-10=32-10=22。所以原定男生22人，女生32人。9.甲、乙兩人共存款2000元，后來甲又存入100元，乙取出自己存款數(shù)的1/3，這時甲的存款數(shù)是乙的2倍，現(xiàn)在兩人各存款多少元？答案：設乙原來存款x元，則甲原來存款(2000-x)元。(2000-x)+100=2×(1-1/3)x，2100-x=4/3x，x+4/3x=2100，7/3x=2100，x=900。乙現(xiàn)在存款：900×(1-1/3)=600元，甲現(xiàn)在存款：600×2=1200元。10.幼兒園小朋友分餅干，如果每人分5塊，則少27塊餅干；如果每人分4塊，則正好分完。有多少個小朋友？有多少塊餅干？答案：設小朋友有x個。5x-27=4x，5x-4x=27，x=27。餅干數(shù)：4×27=108塊。11.一個植樹小組去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗。問這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？答案：設這個小組有x人。5x+14=7x-4，7x-5x=14+4，2x=18，x=9。樹苗數(shù)：5×9+14=59棵。12.甲、乙兩地的公路長285千米，客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇。已知客車每小時行45千米，貨車每小時行多少千米？答案：設貨車每小時行x千米。(45+x)×3=285，45+x=285÷3，45+x=95，x=95-45=50。所以貨車每小時行50千米。13.甲、乙兩人從相距40千米的兩地同時相向而行，甲步行每小時走5千米，乙騎自行車從另一端出發(fā)，2小時后與甲相遇，乙每小時行多少千米？答案：設乙每小時行x千米。(5+x)×2=40，5+x=40÷2，5+x=20，x=20-5=15。所以乙每小時行15千米。14.兩個城市相距255千米，甲乙兩輛汽車同時從兩個城市出發(fā)，相向而行。甲車的速度是42千米/時，乙車的速度是43千米/時，兩車幾小時后相遇？答案：設兩車x小時后相遇。(42+43)x=255，85x=255，x=255÷85=3。所以兩車3小時后相遇。15.甲、乙兩列火車同時從相距580千米的兩城相對開出，6小時后兩車相距40千米，甲車每小時行50千米，乙車每小時行多少千米？答案：設乙車每小時行x千米。情況一：兩車還未相遇，(50+x)×6+40=580，(50+x)×6=540，50+x=90，x=40；情況二：兩車相遇后又相距40千米，(50+x)×6-40=580，(50+x)×6=620，50+x=103.33（保留兩位小數(shù)）（這里出現(xiàn)非整數(shù)情況是因為實際情況可能如此，在小學階段可以重點考慮第一種還未相遇的情況）。所以乙車每小時行40千米（按未相遇情況）。16.師徒兩人合作加工520個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，幾小時后還有70個零件沒有加工？答案：設x小時后還有70個零件沒有加工。(30+20)x+70=520，50x+70=520，50x=450，x=9。所以9小時后還有70個零件沒有加工。17.甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？答案：設經(jīng)過x分鐘甲第一次追上乙。280x-240x=400，40x=400，x=10。所以經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙。18.小明和小亮在一個周長為400米的環(huán)形跑道上練習跑步，兩人同時從同一地點出發(fā)，反向而行。小明每秒跑4.5米，小亮每秒跑5.5米。經(jīng)過多少秒兩人第一次相遇？答案：設經(jīng)過x秒兩人第一次相遇。(4.5+5.5)x=400，10x=400，x=40。所以經(jīng)過40秒兩人第一次相遇。19.一艘輪船從甲港開往乙港，順水航行每小時行28千米，返回甲港時逆水航行用了6小時。已知水速是每小時4千米，甲、乙兩港相距多少千米？答案：設甲、乙兩港相距x千米。逆水速度為28-4×2=20千米/時。x÷20=6，x=120。所以甲、乙兩港相距120千米。20.一架飛機所帶的燃料最多可以用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米；返回時逆風，每小時可以飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米，就需要往回飛？答案：設這架飛機順風飛行x小時，則逆風飛行(9-x)小時。1500x=1200×(9-x)，1500x=10800-1200x，1500x+1200x=10800，2700x=10800，x=4。最多飛出的距離：1500×4=6000千米。21.某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3/4，求原來每個車間的人數(shù)。答案：設第二車間原來有x人，則第一車間原來有(4/5x-30)人。4/5x-30+10=3/4×(x-10)，4/5x-20=3/4x-15/2，4/5x-3/4x=20-15/2，16/20x-15/20x=40/2-15/2，1/20x=25/2，x=250。第一車間原來人數(shù)：4/5×250-30=170人。22.甲、乙兩個糧倉存糧數(shù)相等，從甲倉運出130噸、從乙倉運出230噸后，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍，原來每個糧倉各存糧多少噸？答案：設原來每個糧倉各存糧x噸。x-130=3×(x-230)，x-130=3x-690，3x-x=690-130，2x=560，x=280。所以原來每個糧倉各存糧280噸。23.有兩根同樣長的鐵絲，一根圍成一個邊長為12厘米的正方形，另一根圍成一個長比寬多2厘米的長方形，這個長方形的長和寬各是多少厘米？答案：鐵絲長度為12×4=48厘米。設長方形的寬為x厘米，則長為(x+2)厘米。2×(x+x+2)=48，2×(2x+2)=48，4x+4=48，4x=44，x=11，長為11+2=13厘米。24.把一個棱長8分米的正方體鋼坯，鍛造成一個長16分米、寬5分米的長方體鋼材，這根鋼材有多高？答案：設鋼材高x分米。正方體體積為8×8×8=512立方分米，長方體體積為16×5×x=80x立方分米。80x=512，x=6.4分米。25.一個長方體水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時水面高多少厘米？答案：設這時水面高x厘米。水的體積為40×30×10=12000立方厘米，放入鐵塊后水的底面積為40×30-20×20=800平方厘米。800x=12000，x=15厘米。26.有兩筐蘋果，甲筐蘋果的個數(shù)是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個蘋果放入乙筐，這時兩筐蘋果個數(shù)相等，原來兩筐蘋果各有多少個？答案：設乙筐原來有x個蘋果，則甲筐原來有2.4x個蘋果。2.4x-35=x+35，2.4x-x=35+35，1.4x=70，x=50，2.4x=120。所以甲筐原來有120個蘋果，乙筐原來有50個蘋果。27.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個，則多9個；如果每人分5個，則少7個。有多少個小朋友？一共有多少個蘋果？答案：設小朋友有x個。3x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，x=8。蘋果數(shù)：3×8+9=33個。28.某班同學去劃船，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人。這個班共有多少名同學？答案：設原來有x條船。6×(x+1)=9×(x-1)，6x+6=9x-9，9x-6x=6+9，3x=15，x=5。同學數(shù)：6×(5+1)=36名。29.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是十位數(shù)字的3倍，這個兩位數(shù)是多少？答案：設十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是x+3。x+x+3=3x，2x+3=3x，3x-2x=3，x=3，個位數(shù)字：3+3=6。這個兩位數(shù)是36。30.學校圖書館買來文藝書和科技書共480本，其中科技書的本數(shù)是文藝書的3倍。文藝書和科技書各有多少本？答案：設文藝書有x本，則科技書有3x本。x+3x=480，4x=480，x=120，3x=3×120=360。所以文藝書有120本，科技書有360本。31.媽媽今年的年齡是兒子的3倍，媽媽比兒子大24歲。兒子和媽媽今年各多少歲？答案：設兒子今年x歲，則媽媽今年3x歲。3x-x=24，2x=24，x=12，3x=3×12=36。所以兒子今年12歲，媽媽今年36歲。32.有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。原來兩袋大米各有多少千克？答案：設乙袋大米原來有x千克，則甲袋大米原來有1.2x千克。1.2x=x+5，1.2x-x=5，0.2x=5，x=25，1.2x=1.2×25=30。所以甲袋大米原來有30千克，乙袋大米原來有25千克。33.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個長方形的長和寬各是多少厘米？答案：設寬是x厘米，則長是2x厘米。2×(x+2x)=36，2×3x=36，6x=36，x=6，2x=2×6=12。所以長方形的長是12厘米，寬是6厘米。34.學校買了4個足球和2個籃球，共用去162元。每個足球比每個籃球貴3元，每個足球和每個籃球各多少元？答案：設每個籃球x元，則每個足球(x+3)元。4×(x+3)+2x=162，4x+12+2x=162，6x+12=162，6x=150，x=25，x+3=25+3=28。所以每個足球28元，每個籃球25元。35.甲、乙兩隊合修一條長1300米的路，甲隊修的長度比乙隊的1.5倍少30米。甲、乙兩隊各修了多少米？答案：設乙隊修了x米，則甲隊修了(1.5x-30)米。x+1.5x-30=1300，2.5x-30=1300，2.5x=1330，x=532，1.5x-30=1.5×532-30=768。所以甲隊修了768米，乙隊修了532米。36.食堂運來一批煤，原計劃每天燒210千克，可以燒24天。改進爐灶后這批煤可燒28天。改進爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約多少千克？答案：設改進爐灶后平均每天燒x千克。28x=210×24，28x=5040，x=180，210-180=30。所以改進爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約30千克。37.有兩堆煤，甲堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。如果從甲堆煤里取出12.5噸放入乙堆，兩堆煤的重量就相等，原來兩堆煤各有多少噸？答案：設乙堆煤原來有x噸，則甲堆煤原來有1.5x噸。1.5x-12.5=x+12.5，1.5x-x=12.5+12.5，0.5x=25，x=50，1.5x=1.5×50=75。所以甲堆煤原來有75噸，乙堆煤原來有50噸。38.小紅買了6支鉛筆和6本練習本，共花了13.8元。每本練習本的價錢是1.5元，每支鉛筆多少錢？答案：設每支鉛筆x元。6x+6×1.5=13.8，6x+9=13.8，6x=4.8，x=0.8。所以每支鉛筆0.8元。39.甲乙兩車同時從相距480千米的兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇。已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？答案：設乙車每小時行x千米。(65+x)×4=480，65+x=480÷4，65+x=120，x=120-65=55。所以乙車每小時行55千米。40.學校合唱隊有84人，合唱隊人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？答案：設舞蹈隊有x人。3x+15=84，3x=84-15，3x=69，x=23。所以舞蹈隊有23人。41.幼兒園老師給小朋友分糖果，如果每人分8顆，則多10顆；如果每人分9顆，則少15顆。有多少個小朋友？一共有多少顆糖果？答案：設小朋友有x個。8x+10=9x-15，9x-8x=10+15，x=25。糖果數(shù)：8×25+10=210顆。42.修一條路，原計劃每天修60米，15天可以修完，實際提前3天修完。實際每天修多少米？答案：設實際每天修x米。(15-3)x=60×15，12x=900，x=75。所以實際每天修75米。43.一個書架上層放的書是下層的4倍。如果從上層搬90本到下層，那么兩層的書一樣多。上、下層原來各有書多少本？答案：設下層原來有書x本，則上層原來有書4x本。4x-90=x+90，4x-x=90+90，3x=180，x=60，4x=4×60=240。所以上層原來有書240本，下層原來有書60本。44.甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款數(shù)正好相等。甲、乙兩人原來各存款多少元？答案：設乙原來存款x元，則甲原來存款3x元。3x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，x=100，3x=3×100=300。所以甲原來存款300元，乙原來存款100元。45.有兩筐梨，乙筐梨的重量是甲筐的1.2倍。如果從乙筐取出4千克放入甲筐，兩筐梨就一樣重。原來兩筐梨各有多少千克？答案：設甲筐原來有梨x千克，則乙筐原來有梨1.2x千克。1.2x-4=x+4，1.2x-x=4+4，0.2x=8，x=40，1.2x=1.2×40=48。所以甲筐原來有梨40千克，乙筐原來有梨48千克。46.用一根長96厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的3倍，圍成的長方形的長和寬各是多少厘米？答案：設寬是x厘米，則長是3x厘米。2×(x+3x)=96，2×4x=96，8x=96，x=12，3x=3×12=36。所以長方形的長是36厘米，寬是12厘米。47.學校買了8個籃球和10個足球，共花費了880元。每個籃球比每個足球貴20元，每個籃球和每個足球各多少元？答案：設每個足球x元，則每個籃球(x+20)元。8×(x+20)+10x=880，8x+160+10x=880，18x+160=880，18x=720，x=40，x+20=40+20=60。所以每個籃球60元，每個足球40元。48.甲、乙兩個工程隊合修一條長1800米的公路，他們從兩端同時開工，甲隊每天修70米，乙隊每天修80米，多少天后能夠修完這條公路？答案：設x天后能夠修完這條公路。(70+80)x=1800，150x=1800，x=12。所以12天后能夠修完這條公路。49.一個兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那么兩層所放的書本數(shù)相等。原來上、下層各有書多少本？答案：設下層原來有書x本，則上層原來有書(3x+18)本。3x+18-101=x+101，3x-x=101+101-18，2x=184，x=92，3x+18=3×92+18=294。所以上層原來有書294本，下層原來有書92本。50.甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍。如果從甲桶倒出18千克油給乙桶，兩桶油的重量就相等。原來兩桶油各有多少千克？答案：設乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有3x千克。3x-18=x+18，3x-x=18+18，2x=36，x=18，3x=3×18=54。所以甲桶油原來有54千克，乙桶油原來有18千克。51.某班去公園劃船，租了若干條船，如果每條船坐4人，則多5人；如果每條船坐5人，則船上有4個空位。這個班租了多少條船？共有多少人？答案：設租了x條船。4x+5=5x-4，5x-4x=5+4，x=9。人數(shù)：4×9+5=41人。52.學校組織學生去春游，租了若干輛客車。如果每輛車坐45人，那么有15人沒有座位；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。一共有多少輛車？多少個學生？答案：設一共有x輛車。45x+15=(45+5)×(x-1)，45x+15=50x-50，50x-45x=15+50，5x=65，x=13。學生數(shù)：45×13+15=600人。53.甲、乙兩數(shù)的和是121，把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位就和乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)各是多少？答案：設乙數(shù)是x，則甲數(shù)是10x。x+10x=121，11x=121，x=11，10x=110。所以甲數(shù)是110，乙數(shù)是11。54.有兩堆棋子，第一堆棋子的數(shù)量是第二堆的3倍。如果從第一堆拿60顆棋子到第二堆，兩堆棋子的數(shù)量就相等。原來兩堆棋子各有多少顆？答案：設第二堆棋子原來有x顆，則第一堆棋子原來有3x顆。3x-60=x+60，3x-x=60+60，2x=120，x=60，3x=3×60=180。所以第一堆棋子原來有180顆，第二堆棋子原來有60顆。55.一個長方形的面積是192平方厘米，長比寬多4厘米。這個長方形的長和寬各是多少厘米？答案：設寬是x厘米，則長是(x+4)厘米。x×(x+4)=192，x2+4x-192=0，(x-