小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)XY方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)XY方程應(yīng)用題及答案1.學(xué)校買了籃球和足球共20個(gè)，籃球每個(gè)45元，足球每個(gè)30元，一共花了780元，籃球和足球各買了多少個(gè)？答案：設(shè)籃球買了x個(gè)，足球買了y個(gè)?？闪蟹匠探M：x+y=20，45x+30y=780。由第一個(gè)方程得y=20-x，代入第二個(gè)方程：45x+30(20-x)=780，45x+600-30x=780，15x=180，x=12，y=20-12=8。所以籃球買了12個(gè)，足球買了8個(gè)。2.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？答案：設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸。則可得方程組：2x+3y=15.5，5x+6y=35。將第一個(gè)方程乘以2得4x+6y=31，用第二個(gè)方程減去這個(gè)方程：5x+6y-(4x+6y)=35-31，x=4。把x=4代入2x+3y=15.5，8+3y=15.5，3y=7.5，y=2.5。所以1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨2.5噸。3.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求原來(lái)的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y。則x+y=9，(10y+x)-(10x+y)=9?；?jiǎn)第二個(gè)方程得10y+x-10x-y=9，9y-9x=9，y-x=1。與x+y=9聯(lián)立，兩式相加得2y=10，y=5，把y=5代入x+y=9得x=4。所以原來(lái)的兩位數(shù)是45。4.某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購(gòu)票恰好用去860元，甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼看鸢福涸O(shè)買甲種票x張，買乙種票y張?？傻梅匠探M：x+y=36，30x+20y=860。由x+y=36得y=36-x，代入30x+20y=860，30x+20(36-x)=860，30x+720-20x=860，10x=140，x=14，y=36-14=22。所以甲種票買了14張，乙種票買了22張。5.運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車。每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？答案：設(shè)每節(jié)火車車廂裝x噸化肥，每輛汽車裝y噸化肥。則有方程組：6x+15y=360，8x+10y=440。將第一個(gè)方程兩邊同時(shí)除以3得2x+5y=120，第二個(gè)方程兩邊同時(shí)除以2得4x+5y=220。用4x+5y=220減去2x+5y=120，2x=100，x=50。把x=50代入2x+5y=120，100+5y=120，5y=20，y=4。所以每節(jié)火車車廂裝50噸化肥，每輛汽車裝4噸化肥。6.小明從學(xué)校到家，如果每分鐘走50米，就要比原定時(shí)間多用3分鐘；如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到達(dá)。問(wèn)小明從學(xué)校到家的路程有多遠(yuǎn)？答案：設(shè)原定時(shí)間是x分鐘，路程是y米。根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得方程組：y=50(x+3)，y=70(x-5)。即50(x+3)=70(x-5)，50x+150=70x-350，70x-50x=150+350，20x=500，x=25。把x=25代入y=50(x+3)，y=50×(25+3)=1400米。所以小明從學(xué)校到家的路程是1400米。7.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原三位數(shù)。答案：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z。則z=2x，y=x+1，原數(shù)為100x+10y+z，新數(shù)為100z+10y+x。根據(jù)新數(shù)比原數(shù)的2倍少49可得：100z+10y+x=2(100x+10y+z)-49。把z=2x，y=x+1代入得：100×2x+10(x+1)+x=2(100x+10(x+1)+2x)-49，200x+10x+10+x=2(100x+10x+10+2x)-49，211x+10=2(112x+10)-49，211x+10=224x+20-49，224x-211x=10+49-20，13x=39，x=3。y=x+1=4，z=2x=6。所以原三位數(shù)是346。8.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？答案：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人有x名，生產(chǎn)螺母的工人有y名。則x+y=28，2×12x=18y。由x+y=28得y=28-x，代入2×12x=18y得24x=18(28-x)，24x=504-18x，24x+18x=504，42x=504，x=12，y=28-12=16。所以生產(chǎn)螺栓的工人有12名，生產(chǎn)螺母的工人有16名。9.甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲乙兩人每小時(shí)各走多少千米？答案：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米。根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得方程組：(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36?；?jiǎn)第一個(gè)方程得4.5x+2.5y=36，兩邊同時(shí)乘以2得9x+5y=72；化簡(jiǎn)第二個(gè)方程得3x+5y=36。用9x+5y=72減去3x+5y=36，6x=36，x=6。把x=6代入3x+5y=36，18+5y=36，5y=18，y=3.6。所以甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走3.6千米。10.某班有學(xué)生56人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的2倍少1人，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是8人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有x人，會(huì)下象棋的有y人。則y=2x-1，x+y-8+8=56。把y=2x-1代入x+y=56得x+2x-1=56，3x=57，x=19。只會(huì)下圍棋的人數(shù)=會(huì)下圍棋的人數(shù)-兩種棋都會(huì)的人數(shù)=19-8=11人。11.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？答案：設(shè)用x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底。則x+y=150，2×16x=43y。由x+y=150得y=150-x，代入2×16x=43y得32x=43(150-x)，32x=6450-43x，32x+43x=6450，75x=6450，x=86，y=150-86=64。所以用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒。12.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，求甲乙兩人的速度。答案：設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒。根據(jù)路程關(guān)系可得方程組：5x=5y+10，4x=(2+4)y。化簡(jiǎn)第一個(gè)方程得x=y+2，代入第二個(gè)方程4(y+2)=6y，4y+8=6y，6y-4y=8，2y=8，y=4。把y=4代入x=y+2得x=6。所以甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。13.某廠接受生產(chǎn)一批農(nóng)具的任務(wù)，按計(jì)劃的天數(shù)生產(chǎn)，若平均每天生產(chǎn)20件，到時(shí)就比訂貨任務(wù)少100件；若平均每天生產(chǎn)23件，則可超過(guò)訂貨任務(wù)23件，問(wèn)這批農(nóng)具的訂貨任務(wù)是多少件？原計(jì)劃幾天完成？答案：設(shè)原計(jì)劃x天完成，訂貨任務(wù)是y件。則可得方程組：y=20x+100，y=23x-23。將兩個(gè)方程聯(lián)立得20x+100=23x-23，23x-20x=100+23，3x=123，x=41。把x=41代入y=20x+100得y=20×41+100=920。所以這批農(nóng)具的訂貨任務(wù)是920件，原計(jì)劃41天完成。14.已知一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到車身過(guò)完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長(zhǎng)度。答案：設(shè)火車的速度是x米/秒，火車長(zhǎng)度是y米。1分鐘=60秒。根據(jù)路程關(guān)系可得方程組：60x=1000+y，40x=1000-y。將兩式相加得60x+40x=1000+y+1000-y，100x=2000，x=20。把x=20代入60x=1000+y得1200=1000+y，y=200。所以火車的速度是20米/秒，火車長(zhǎng)度是200米。15.某班舉行野外活動(dòng)，共租了若干輛汽車。若每輛汽車坐10人，則余下8人沒(méi)有車坐；若每輛汽車坐12人，則最后一輛車只有10人。問(wèn)該班有多少學(xué)生？共租了幾輛車？答案：設(shè)租了x輛車，學(xué)生有y人。則可得方程組：y=10x+8，y=12(x-1)+10。將兩個(gè)方程聯(lián)立得10x+8=12(x-1)+10，10x+8=12x-12+10，12x-10x=8+12-10，2x=10，x=5。把x=5代入y=10x+8得y=10×5+8=58。所以該班有58名學(xué)生，共租了5輛車。16.有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)；若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個(gè)未完成。問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？答案：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件?？傻梅匠探M：(2+2)x+2y=418+2，2x+(3+2)y=418-8?；?jiǎn)第一個(gè)方程得4x+2y=420，兩邊同時(shí)除以2得2x+y=210；化簡(jiǎn)第二個(gè)方程得2x+5y=410。用2x+5y=410減去2x+y=210，4y=200，y=50。把y=50代入2x+y=210得2x+50=210，2x=160，x=80。所以甲每天做80個(gè)零件，乙每天做50個(gè)零件。17.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%。求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少元？答案：設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y元。則有方程組：x+y=100，(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)?；?jiǎn)第二個(gè)方程得0.9x+1.4y=120。由第一個(gè)方程得x=100-y，代入0.9x+1.4y=120得0.9(100-y)+1.4y=120，90-0.9y+1.4y=120，0.5y=30，y=60，x=100-60=40。所以甲商品原來(lái)的單價(jià)為40元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為60元。18.學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？答案：設(shè)調(diào)往甲處x人，調(diào)往乙處y人。則有方程組：x+y=20，23+x=2(17+y)+3。由第一個(gè)方程得x=20-y，代入第二個(gè)方程得23+20-y=2(17+y)+3，43-y=34+2y+3，3y=6，y=2，x=20-2=18。所以應(yīng)調(diào)往甲處18人，調(diào)往乙處2人。19.某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車間各有多少人？答案：設(shè)第一車間有x人，第二車間有y人，第三車間有z人。則有方程組：x+y+z=180，y=3x+1，z=0.5x-1。將后兩個(gè)方程代入第一個(gè)方程得x+3x+1+0.5x-1=180，4.5x=180，x=40，y=3×40+1=121，z=0.5×40-1=19。所以第一車間有40人，第二車間有121人，第三車間有19人。20.某商店出售兩種果汁，其中蘋(píng)果汁比橘子汁貴1元，小明和同學(xué)要了3杯橘子汁，2杯蘋(píng)果汁，一共花了16元，蘋(píng)果汁、橘子汁的單價(jià)分別是多少元？答案：設(shè)蘋(píng)果汁的單價(jià)為x元，橘子汁的單價(jià)為y元。則有方程組：x-y=1，2x+3y=16。由第一個(gè)方程得x=y+1，代入第二個(gè)方程得2(y+1)+3y=16，2y+2+3y=16，5y=14，y=2.8，x=2.8+1=3.8。所以蘋(píng)果汁的單價(jià)為3.8元，橘子汁的單價(jià)為2.8元。21.小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為341，原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是多少？答案：設(shè)原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別為x和y。則有方程組：10x+y=242，x+10y=341。將第一個(gè)方程乘以10得100x+10y=2420，用這個(gè)方程減去第二個(gè)方程得99x=2079，x=21，把x=21代入x+10y=341得21+10y=341，10y=320，y=32。所以原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是21和32。22.某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？答案：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母。則有方程組：x+y=120，2×25x=20y。由第一個(gè)方程得y=120-x，代入第二個(gè)方程得50x=20(120-x)，50x=2400-20x，70x=2400，x=34.29（約），y=120-34.29=85.71（約）。因?yàn)槿藬?shù)必須為整數(shù)，所以x=34，y=86。所以每天安排34名工人生產(chǎn)螺栓，86名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套。23.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需多少千克？答案：設(shè)需含藥30%的藥水x千克，含藥75%的藥水y千克。則有方程組：x+y=18，30%x+75%y=50%×18?；?jiǎn)第二個(gè)方程得0.3x+0.75y=9。由第一個(gè)方程得x=18-y，代入0.3x+0.75y=9得0.3(18-y)+0.75y=9，5.4-0.3y+0.75y=9，0.45y=3.6，y=8，x=18-8=10。所以需含藥30%的藥水10千克，含藥75%的藥水8千克。24.某年級(jí)學(xué)生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位；如果每輛汽車坐60人，那么空出一輛汽車，問(wèn)有幾輛汽車，幾個(gè)學(xué)生？答案：設(shè)有x輛汽車，y個(gè)學(xué)生。則有方程組：45x+15=y，60(x-1)=y。將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程得45x+15=60(x-1)，45x+15=60x-60，15x=75，x=5，y=45×5+15=240。所以有5輛汽車，240個(gè)學(xué)生。25.一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行，每小時(shí)行16千米。求輪船在靜水中的速度與水的流速。答案：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水的流速為y千米/小時(shí)。則有方程組：x+y=20，x-y=16。兩式相加得2x=36，x=18，y=20-18=2。所以輪船在靜水中的速度為18千米/小時(shí)，水的流速為2千米/小時(shí)。26.甲、乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？答案：設(shè)甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙的平均速度為y千米/小時(shí)。則有方程組：x+y=6，3x-3y=6。由第一個(gè)方程得x=6-y，代入第二個(gè)方程得3(6-y)-3y=6，18-3y-3y=6，6y=12，y=2，x=6-2=4。所以甲的平均速度為4千米/小時(shí)，乙的平均速度為2千米/小時(shí)。27.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元，按定價(jià)的八五折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？答案：設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為x元，定價(jià)為y元。則有方程組：y-x=45，8×(0.85y-x)=12×(y-35-x)。將第一個(gè)方程變形為y=x+45，代入第二個(gè)方程得8×(0.85(x+45)-x)=12×((x+45-35-x))，8×(0.85x+38.25-x)=12×10，8×(38.25-0.15x)=120，306-1.2x=120，1.2x=186，x=155，y=155+45=200。所以該商品進(jìn)價(jià)為155元，定價(jià)為200元。28.某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車。如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？答案：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒。則有方程組：30x+30y=400，80y-80x=400?；?jiǎn)第一個(gè)方程得x+y=40/3，化簡(jiǎn)第二個(gè)方程得y-x=5。兩式相加得2y=55/3，y=55/6，x=25/6。所以甲的速度為25/6米/秒，乙的速度為55/6米/秒。29.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘。甲地到乙地全程是多少？答案：設(shè)上坡路為x千米，平路段為y千米。54分鐘=0.9小時(shí)，42分鐘=0.7小時(shí)。則有方程組：x/3+y/4=0.9，x/5+y/4=0.7。第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得：x/3-x/5=0.9-0.7，2x/15=0.2，x=1.5。將x=1.5代入x/3+y/4=0.9，0.5+y/4=0.9，y=1.6。全程為x+y=1.5+1.6=3.1千米。30.已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘，求火車的速度和長(zhǎng)度。答案：設(shè)火車的速度為x米/秒，火車長(zhǎng)度為y米。1分鐘=60秒，則有方程組：60x=1000+y，40x=1000-y。兩式相加得100x=2000，x=20。將x=20代入60x=1000+y，1200=1000+y，y=200。所以火車的速度為20米/秒，長(zhǎng)度為200米。31.有甲、乙兩種債券，年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？答案：設(shè)甲債券有x元，乙債券有y元。則有方程組：x+y=400，0.1x+0.12y=45。由第一個(gè)方程得x=400-y，代入第二個(gè)方程得0.1(400-y)+0.12y=45，40-0.1y+0.12y=45，0.02y=5，y=250，x=400-250=150。所以甲債券有150元，乙債券有250元。32.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求原來(lái)的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y。則有方程組：y-x=5，(10x+y)+(10y+x)=143。由第一個(gè)方程得y=x+5，代入第二個(gè)方程得(10x+x+5)+(10(x+5)+x)=143，11x+5+10x+50+x=143，22x=88，x=4，y=4+5=9。所以原來(lái)的兩位數(shù)是49。33.某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？答案：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母?？闪蟹匠探M：x+y=60，2×14x=20y。由x+y=60得y=60-x，代入2×14x=20y得28x=20(60-x)，28x=1200-20x，28x+20x=1200，48x=1200，x=25，y=60-25=35。所以應(yīng)分配25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母。34.甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1.8小時(shí)后相遇。如果甲比乙先出發(fā)0.5小時(shí)，那么乙出發(fā)1.5小時(shí)后兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。答案：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)。則可得方程組：1.8(x+y)=18，(0.5+1.5)x+1.5y=18?；?jiǎn)第一個(gè)方程得x+y=10，即y=10-x。代入第二個(gè)方程得2x+1.5(10-x)=18，2x+15-1.5x=18，0.5x=3，x=6，y=10-6=4。所以甲的速度是6千米/小時(shí)，乙的速度是4千米/小時(shí)。35.某班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班男生、女生各有多少人？（注：挑土是一人一根扁擔(dān)，兩個(gè)筐；抬土是兩人一根扁擔(dān)，一個(gè)筐）答案：設(shè)男生有x人，女生有y人。則可得方程組：2x+y/2=68，x+y/2=40。用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得：2x+y/2-(x+y/2)=68-40，x=28。把x=28代入x+y/2=40得28+y/2=40，y/2=12，y=24。所以這個(gè)班男生有28人，女生有24人。36.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷售價(jià)。商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣。某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原銷售價(jià)之和為490元。甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？答案：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元。則甲商品原銷售價(jià)為(1+40%)x=1.4x元，乙商品原銷售價(jià)為(1+40%)y=1.4y元?？傻梅匠探M：1.4x+1.4y=490，0.7×1.4x+0.9×1.4y=399?；?jiǎn)第一個(gè)方程得x+y=350，即y=350-x。代入第二個(gè)方程得0.98x+1.26(350-x)=399，0.98x+441-1.26x=399，-0.28x=-42，x=150，y=350-150=200。所以甲商品的進(jìn)價(jià)是150元，乙商品的進(jìn)價(jià)是200元。37.一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字之和是17，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和比個(gè)位數(shù)字大3，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)大495，求原來(lái)的三位數(shù)。答案：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z?？傻梅匠探M：x+y+z=17，x+y-z=3，(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495。由第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程得：(x+y+z)-(x+y-z)=17-3，2z=14，z=7。把z=7代入第二個(gè)方程得x+y-7=3，即x+y=10，y=10-x。將z=7，y=10-x代入第三個(gè)方程得：(100×7+10(10-x)+x)-(100x+10(10-x)+7)=495，(700+100-10x+x)-(100x+100-10x+7)=495，(800-9x)-(93+90x)=495，800-9x-93-90x=495，-99x=495-707，-99x=-212，x=2，y=10-2=8。所以原來(lái)的三位數(shù)是287。38.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金每輛300元。試問(wèn)：（1）初一年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座汽車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租用更合算？答案：（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座汽車x輛，學(xué)生有y人。則可得方程組：45x+15=y，60(x-1)=y。將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程得45x+15=60(x-1)，45x+15=60x-60，15x=75，x=5，y=45×5+15=240。所以初一年級(jí)人數(shù)是240人，原計(jì)劃租用45座汽車5輛。（2）若租用45座汽車，需租6輛，租金為6×220=1320元；若租用60座汽車，需租4輛，租金為4×300=1200元。因?yàn)?200<1320，所以租用4輛60座汽車更合算。39.某工廠向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息4.4萬(wàn)元。甲種貸款的年利率是12%，乙種貸款的年利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？答案：設(shè)甲種貸款為x萬(wàn)元，乙種貸款為y萬(wàn)元。則有方程組：x+y=35，0.12x+0.13y=4.4。由第一個(gè)方程得x=35-y，代入第二個(gè)方程得0.12(35-y)+0.13y=4.4，4.2-0.12y+0.13y=4.4，0.01y=0.2，y=20，x=35-20=15。所以甲種貸款為15萬(wàn)元，乙種貸款為20萬(wàn)元。40.有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字之和為11，若把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大45，求原數(shù)。答案：設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y。則有方程組：x+y=11，(10y+x)-(10x+y)=45。由第一個(gè)方程得y=11-x，代入第二個(gè)方程得10(11-x)+x-(10x+11-x)=45，110-10x+x-10x-11+x=45，-18x=-54，x=3，y=11-3=8。所以原數(shù)為38。41.用繩子測(cè)量井深，如果把繩子三折來(lái)量，井外余4米；如果把繩子四折來(lái)量，井外余1米。求井深和繩長(zhǎng)。答案：設(shè)井深為x米，繩長(zhǎng)為y米。則有方程組：y/3-x=4，y/4-x=1。由第一個(gè)方程得y/3=x+4，y=3(x+4)。將其代入第二個(gè)方程得3(x+4)/4-x=1，3x+12-4x=4，x=8，y=3×(8+4)=36。所以井深8米，繩長(zhǎng)36米。42.某車間有工人660名，生產(chǎn)一種由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母組成的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)。應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？答案：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母。則有方程組：x+y=660，2×14x=20y。由第一個(gè)方程得y=660-x，代入第二個(gè)方程得28x=20(660-x)，28x=13200-20x，48x=13200，x=275，y=660-275=385。所以應(yīng)安排275人生產(chǎn)螺栓，385人生產(chǎn)螺母。43.甲、乙兩人從相距28千米的兩地同時(shí)相向出發(fā)，3小時(shí)30分鐘后相遇。如果甲先出發(fā)2小時(shí)，那么乙出發(fā)2小時(shí)后與甲相遇，求甲、乙兩人的速度。答案：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)。3小時(shí)30分鐘=3.5小時(shí)，則有方程組：3.5(x+y)=28，(2+2)x+2y=28。化簡(jiǎn)第一個(gè)方程得x+y=8，即y=8-x。將其代入第二個(gè)方程得4x+2(8-x)=28，4x+16-2x=28，2x=12，x=6，y=8-6=2。所以甲的速度為6千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí)。44.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原三位數(shù)。答案：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z。則有方程組：z=2x，y=x+1，(100z+10y+x)=2(100x+10y+z)-49。將前兩個(gè)方程代入第三個(gè)方