2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：7.6立方根

第7章實(shí)數(shù)第7章實(shí)數(shù)7.6立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)了解立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根，會用根號表示該立方根，知道任何一個數(shù)都有立方根。（重點(diǎn)）了解立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的立方根。了解開立方運(yùn)算的結(jié)果可能是一個無理數(shù)，能借助有理數(shù)的立方運(yùn)算估計(jì)這個無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值。（難點(diǎn)）123

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？

若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑R？需要用到哪些數(shù)學(xué)知識？新課導(dǎo)入如：2是8的立方根，－3是____的立方根，0是___的立方根。

回顧

一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。如：±2是4的平方根，0的平方根是0。試一試，你能給出立方根定義嗎？

一般的，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。-270知識講解一、立方根立方根的表示方法：a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)注意:這個根指數(shù)3是絕對不可省的。

（1）正數(shù)有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？做一做議一議1.正數(shù)有一個正的立方根。

2.負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。

3.0的立方根是0。

說明：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的。比一比:立方根的性質(zhì)與平方根性質(zhì)有何不同。二、立方根的性質(zhì)相同：不同：0的平方根和立方根都是0。正數(shù)有一正一負(fù)兩個平方根，而正數(shù)只有一個正立方根。

平方根的根指數(shù)“２”可以省略，但立方根的根指數(shù)“３”絕對不能省。負(fù)數(shù)沒有平方根，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。被開方數(shù)的取值范圍不同：開平方時被開方數(shù)要大于或等于0，而開立方時被開方數(shù)可以是任何實(shí)數(shù)。立方根與平方根的比較立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1、0判斷：1.只有非負(fù)數(shù)有立方根2.任何數(shù)有兩個立方根3.任何數(shù)都有立方根4.任何數(shù)與它的立方根的符號相同錯錯對對即學(xué)即練例1

求下列各數(shù)的平方根:(1)

64

；(2)

(4)－0.125。－64；

知識講解練一練

求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）-5。(5)-5的立方根是例2

求下列各式的值:

；解：知識講解求下列各數(shù)的立方根:（1）表示a的立方根，則等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16。通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？即學(xué)即練例3用有理數(shù)估計(jì)下列各數(shù)的立方根的范圍（精確到01）：(1)7；(2)-81。

CDD隨堂訓(xùn)練

-0.000343的立方根是________。11-0.0733

81的平方根的立方根是_______。6.若，則

_______。-4

的立方根是_______。4.下列各式中，正確的是（）D7.求下列各式的值:隨堂訓(xùn)練8.若5x+19的立方根為4，求3x+9的平方根。解：由題可得：

5x+19=43，解得x=9。將x=9代入，得3x+9=36。因?yàn)椋ā?）2=36，所以3x+9的平方根是±6。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)