山東省陽(yáng)信縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元二次方程復(fù)習(xí)課件1 新人教版

一元二次方程復(fù)習(xí)課

通過(guò)復(fù)習(xí)，掌握一元二次方程的概念，并能夠熟練的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題一元二次方程的概念：

①含有一個(gè)未知數(shù)

②未知數(shù)的最高次數(shù)為2

③左右兩邊都是整式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0）一元二次方程的解法：因式分解法開平方法配方法公式法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程定義及一般形式:

只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)練習(xí)一一、一元二次方程的概念引例：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0鞏固提高：1、已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=

時(shí)，x=0。2、若（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

。一元二次方程（關(guān)于x）一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1

-1?不一定=21、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

練習(xí)二2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接開平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有幾種?開平方法對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方程用直接開平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)便。例如：9y2-1=0形如（1）ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：3(x-2)2=12注意：在用直接開平方法解一元二次方程時(shí)（1）中的a和c要滿足什么條件？（2）中的a和k呢？配方法：適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用。用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步驟:1.變形:把二次項(xiàng)系數(shù)化為12.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。（x+1)2=1/2

例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號(hào)前取“±”。兩邊加上相等項(xiàng)“1”。因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程例如：解：x(x+12)=0∴x=0或x+12=0∴x1=0,x2=-12下例解方程過(guò)程是否正確？3（x-2)2=2(x-2)解：兩邊除以（x-2),得

3（x-2)=2∴x-2=3/2∴x=千萬(wàn)記住：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣會(huì)把方程的一個(gè)根丟失了，要利用因式分解法求解。1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----右化0;二分-----左分解三化-----兩因式四解-----各求解公式法：適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程用公式法解下列方程：（1）4x2+1=-4x

（2）用公式法解一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac≤0則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。注意:(1)當(dāng)方程中各項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，在整理方程過(guò)程中，方程兩邊同乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，化分?jǐn)?shù)系數(shù)為整系數(shù)，這樣便于運(yùn)算。（2）在計(jì)算b2-4ac時(shí)，將b2-4ac化為含有某數(shù)平方的因式

(如本題中162×13）。便于開方運(yùn)算

用公式法一元二次方程

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無(wú)實(shí)根(無(wú)解)三、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。1、不解方程，判別方程的根的情況

解:移項(xiàng),得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

解:原方程化為（y+2)2﹣

3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先變?yōu)橐话阈问剑霑r(shí)注意符號(hào)。

把y+2看作一個(gè)未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式。

3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）配方法步驟:①同除二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②移常數(shù)項(xiàng)到右邊；③兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化直接開平方形式;⑤解方程。公式法步驟：①先化為一般形式；②確定a、b、c,求b2-4ac；③當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),代入公式:若b2-4ac＜0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。分解因式法步驟:①右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式的積；②分別令兩個(gè)因式為0，求解。步驟歸納選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?檢查你的復(fù)習(xí)效果：1、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

，若a-b+c=0，則方程必有一根為

。2、3、方程2x2-mx-m2=0有一個(gè)根為-1，則m=

，另一個(gè)根為

。05或-1。2或-12或1/2-12、已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求k的取值范圍。3、設(shè)關(guān)于x的方程：，證明，不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。1、一塊矩形地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600m2。那么水渠應(yīng)挖多寬？162m64m解：設(shè)水渠應(yīng)挖xm.由題意得（162-2x)(64-4x)=9600解得x1=1,x2=962、如圖，AO=BO=50厘米,OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻從點(diǎn)A以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B爬行，同時(shí)另一只螞蟻從點(diǎn)O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒兩只螞蟻所在的點(diǎn)與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450平方厘米？ABOC●C1●A1●C2●A2解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩只螞蟻所在的點(diǎn)與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450平方厘米。根據(jù)題意，得

(50-2t)×3t=450解得，t1=10,t2=15答：經(jīng)過(guò)10秒或20秒兩只螞蟻所在的點(diǎn)與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450平方厘米。用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0，無(wú)論m取何值，此方程都是一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、３x２-８x-３=０(法）8、y2-y-1=0

(法）小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方