2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．34．小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過(guò)程中，由計(jì)算可得，，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，7．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若條件，且是q的必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．在定義域上單調(diào)遞減 D．在內(nèi)的值域?yàn)?1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在極小值B．C．當(dāng)時(shí)，D．若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則且12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（

）A．4為的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在一次降雨過(guò)程中，某地降雨量y（單位：）與時(shí)間t（單位：）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為．15．已知函數(shù)，，則的最小值為.16．若定義在R上的函數(shù)，則稱(chēng)為Dirichlet函數(shù).對(duì)于Dirichlet函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（填序號(hào)即可）.①函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)于任意，都有；③對(duì)于任意兩數(shù)，都有；④對(duì)于任意，都有.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．18．已知函數(shù)(1)時(shí)，求的值域；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)．(1)若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車(chē)發(fā)展成為乘用車(chē)市場(chǎng)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要方向.根據(jù)工信部最新數(shù)據(jù)顯示，截至2022年一季度，我國(guó)新能源汽車(chē)已累計(jì)推廣突破1000萬(wàn)輛大關(guān).某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利10W（x）（萬(wàn)元），該公司預(yù)計(jì)2022年全年其他成本總投入萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，該種車(chē)銷(xiāo)路暢通，供不應(yīng)求.22年的全年利潤(rùn)為f（x）（單位：萬(wàn)元）(1)求函數(shù)f（x）的解析式；(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)是否存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，只要，就有.若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．已知函數(shù)．(1)若，證明：：(2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．A【分析】由全稱(chēng)命題的否定判斷．【詳解】命題“”的否定是“”．故選：A2．B【分析】解出集合、，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，則或，因此，.故選：B.3．D【分析】先求出的值，再求即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D．4．D【分析】根據(jù)二分法的計(jì)算方法即可判斷.【詳解】因?yàn)椋?，，則根應(yīng)該落在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二分法的計(jì)算方法，下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值，即.故選：D.5．A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和時(shí)函數(shù)值正負(fù)的分布情況，利用排除法可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且由，知函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)BD不符合，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合，故選：A.6．B【分析】利用配湊法求解析式即可.【詳解】，且，所以，.故選：B.7．C【分析】求導(dǎo)，得到，從而得到，結(jié)合傾斜角的范圍，求出α的取值范圍.【詳解】，∵點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，∴．∵，∴．故選：C．8．A【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象觀察可求.【詳解】如圖，作出與的圖象，可得．由圖可知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值總小于的最大值；當(dāng)時(shí)，在上的最小值不小于的最大值，故選A.本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是有效的捷徑，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).9．BD【分析】先由題意求出，然后根據(jù)必要條件的定義逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)闂l件，所以，對(duì)于A，因?yàn)椴荒芡瞥觯圆皇堑谋匾獥l件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以D正確．故選：BD．10．AD【分析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則，所以的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，A正確；根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在定義域上不具有單調(diào)性，函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?，故BC錯(cuò)誤，D正確，故選：AD．11．ACD【分析】求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可判斷A；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷CD.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極小值，也是最小值，沒(méi)有極大值，A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，B錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，易知C正確；由得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需且，D正確．故選：ACD．12．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)AB進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)函數(shù)周期結(jié)合函數(shù)奇偶性對(duì)選項(xiàng)CD進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，則的一個(gè)周期為4，故A正確；對(duì)于B：，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C：的一個(gè)周期為4，，令中的，則，函數(shù)為定義在上奇函數(shù)，，，故C正確；對(duì)于D：的一個(gè)周期為4，，函數(shù)為奇函數(shù)，，，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.13．##【分析】將函數(shù)關(guān)于求導(dǎo)，再將代入上式的導(dǎo)函數(shù)，即可求解．【詳解】因?yàn)椋?，，故在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為.故答案為.14．4【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，求出m的值.【詳解】由題意得：，解得：或4，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，綜上：m的值是4.15．##【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再判斷給定區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?，則，，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故．16．②④【分析】根據(jù)Dirichlet函數(shù)的定義，分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)、運(yùn)算，可判定①不正確，②正確；④正確，令，，分別求得和的值，可判定③不正確.【詳解】對(duì)于①中，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，于是；若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，于是，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以①不正確﹔對(duì)于②中，若是有理數(shù)，則，可得；若是無(wú)理數(shù)，則，可得，因此對(duì)于任意，都有，所以②正確；對(duì)于③中，取，，可得，，此時(shí)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④中，若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，可得；若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，可得，所以對(duì)于任意，都有，所以④正確.故②④.17．(1)，(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的概念列式求解，（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化后求解．【詳解】（1）由題知指數(shù)函數(shù)，則，得或，又，圖象經(jīng)過(guò)，則，解得；（2），以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，∴滿足條件，∴不等式的解集為．18．(1)(2)【分析】（1）令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）利用換元法及基本不等式求出的最小值，即可得到關(guān)于的一元二次不等式，解得即可.【詳解】（1）令，因?yàn)椋?，令，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即，故當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋唬?），令，則，且，所以，其中，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)得的值，即可得的值，從而可得切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)可得的值；（2）求導(dǎo)，確定函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合閉區(qū)間函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)最小值，根據(jù)不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以，所以，解得．所以在處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為，代入曲線中可得，解得；故，；（2）因?yàn)椋?，則，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，所以的最小值為，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為3000輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為390萬(wàn)元.理由見(jiàn)解析.【分析】（1）結(jié)合題意，分類(lèi)討論和兩個(gè)區(qū)間的情況，化簡(jiǎn)整理即可.（2）由（1）可知：，分類(lèi)討論后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式性質(zhì)求出最大值，即可的答案.【詳解】（1）解：由題意得：所以當(dāng)，時(shí)，則有當(dāng)，時(shí)，則故函數(shù)的解析式為：（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，則有當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故此當(dāng)2022年產(chǎn)量為3000輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為390萬(wàn)元.21．(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，易解出值域.（2）根據(jù)任意性的定義，任意的，只要，就有中，，則即可，對(duì)在的單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論，可求出函數(shù)的解析式，再求該函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?故的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，記，則只要，就有，則即可，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，有，解得時(shí)，，時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，即在上的值域?yàn)?，所以無(wú)最大值，綜上所述，無(wú)最大值，不存在常