廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中2025年學(xué)業(yè)水平考試一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中2025年學(xué)業(yè)水平考試一模模擬考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作等無(wú)效；不能使用計(jì)算器：考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，）1．如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不做標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．2．下列命題：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值也擴(kuò)大2倍．正確的有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．?dāng)?shù)據(jù)700…，用科學(xué)記數(shù)法表示為，若a和n的值相等，則“…”包含的0的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖所示幾何體的主視圖是()A．A B．B C．C D．D5．在六張卡片上分別寫有，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．在這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針之間的夾角為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(－2，a)，Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為(

)A．(－2，4) B．(－2,0) C．(－2，5) D．(－2，2)8．甲、乙兩地相距，一貨車從甲地出發(fā)以的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．9．對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）都在圖象上，則y1＜y210．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．202211．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．書中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”．設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．12．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若∠α與∠β是對(duì)頂角，且∠α+∠β=120°，則∠β=°．14．計(jì)算的結(jié)果是．（結(jié)果精確到0.1）15．學(xué)情調(diào)查后，王老師將七年級(jí)1400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該年級(jí)有名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)．16．已知的值小于的值，化簡(jiǎn)．17．如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交上一條弧于點(diǎn)，作射線；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為．18．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是m．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分6分）(1)；20．（本題滿分6分）(1)21．（本題滿分10分）2022年10月12日，中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課，他們生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)以其中4個(gè)實(shí)驗(yàn)（A．浮力消失實(shí)驗(yàn)，B．太空冰雪實(shí)驗(yàn)，C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)，D．太空拋物實(shí)驗(yàn)）為主題開(kāi)展手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)校天文社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中__________，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________°；(3)若該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)有多少人對(duì)“太空拋物實(shí)驗(yàn)”感興趣？22．（本題滿分10分）．如圖，在Rt△ABC中，，，垂足為D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)若點(diǎn)E恰好在邊AB的垂直平分線上，判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．23．（本題滿分10分）已知x-1的平方根為±2，3x+y-1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．24．（本題滿分10分）如圖，等邊三角形ABC的長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC連接CD和EF，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形（2）求四邊形BDEF的周長(zhǎng)和面積.25．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（–1，0）．(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)D（m，m＋1）在二次函數(shù)圖象上，探究CD與x軸的位置關(guān)系；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（本題滿分10分）【思維啟迪】（1）如圖1，是的中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)．使，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，位置關(guān)系為_(kāi)_______．【思維應(yīng)用】（2）如圖2，在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，若，請(qǐng)用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【思維探索】（3）如圖3，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接．若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．參考答案：題號(hào)12345678910答案CBBABBDCDA題號(hào)1112答案BD13．6014．2.215．16．/17．20對(duì)了18．19．（1）解：；20．（1）解：①×2＋②，得，解得，把代入①得，所以，原二元一次方程組的解為．21．（1）解：，（人），

（2）解：∵，∴，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：16，108；（3）解：（人）答：估計(jì)在全校2000名學(xué)生中，約有360人對(duì)“太空拋物實(shí)驗(yàn)”感興趣．22．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∵CD⊥AB，∴∠FDB=90°，∴∠DFB+∠FBD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBD，∴∠CEF=∠DFB，∵∠DFB=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE；（2）△CEF是等邊三角形，理由：∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA，∵∠EBA=∠EBC，∠A+∠ABC=∠ACB=90°，∴∠A=∠EBA=∠EBC=30°，∴∠CEF=∠A+∠ABE=60°，∵在（1）已證得∠CEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE=60°，∴∠CEF=∠CFE=∠ECF=60°，∴△CEF是等邊三角形．23．解：∵x-1的平方根為±2，∴x-1=4，∴x=5∵3x+y-1的平方根為±4，∴3x+y-1=16，∴3×5+y-1=16，∴y=2，∴3x+5y=25∴3x+5y的算術(shù)平方根為5．24．解：（1）證明：∵D、E分別是AB，AC中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=，∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)是．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴，∵DE=CF=1，∴S四邊形BDEF．25．解：（1）∵,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；（2）∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)D（m，m＋1）在二次函數(shù)圖象上，∴，解得，（不合題意，舍去），∴D（3，4）；當(dāng)時(shí)，代入得，∴C（0，4），∴軸；（3）對(duì)于，令，則，解得，，∴A（－1，0），B（－4，0）；又∵C（0，4），∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴軸，∴，∵點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為，∴在軸上，如圖所示，則∴，∴的坐標(biāo)為（0，1）．26．解：（1）由題意得，∵，∴，∴，∴，故答案為：相等，平行；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接，∵，即，∴是的垂直平分