高中數(shù)學(xué)《選擇性必修第二冊》課后習(xí)題 5.3.1　函數(shù)的單調(diào)性

5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=f(x)在定義域-32,3內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f'(x),則不等式f'(x)≤0A.-13B.-C.-32D.-2.(多選題)函數(shù)f(x)=(x-3)ex在下列區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.(-∞,2) B.(0,3) C.(3,4) D.(2,+∞)3.(2021江西南昌高二期末)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是()A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(e)>f(d) D.f(c)>f(b)>f(a)4.(2021陜西西安中學(xué)高二期末)已知函數(shù)f(x)=x+lnx,則下列選項(xiàng)正確的是()A.f(e)<f(π)<f(2.7) B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π) D.f(2.7)<f(e)<f(π)5.若函數(shù)f(x)=lnx+12x2-bx存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,2]6.(多選題)函數(shù)f(x)=xlnx()A.在0,1e上是減函數(shù) B.在0,1e上是增函數(shù)C.在1e,5上是增函數(shù) D.在1e,5上是減函數(shù)7.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象可能是()8.函數(shù)f(x)=(x2+x+1)ex的遞減區(qū)間為.

9.已知函數(shù)f(x)=x+blnx在區(qū)間(0,2)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

10.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=3+x·lnx;(2)f(x)=x+bx(b>0)11.設(shè)f(x)=ex-ax-2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.關(guān)鍵能力提升練12.(2021江西上饒橫峰中學(xué)高二月考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)=0,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f'(x)>0,則不等式(x-2)f(x)>0的解集是()A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(0,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)13.(2021黑龍江雙鴨山期末)已知a∈R,則“a≤3”是“f(x)=2lnx+x2-ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對任意的實(shí)數(shù)x,都有f'(x)+1<0,且f(1)=-1,則()A.f(0)<0 B.f(e)<-eC.f(e)>f(0) D.f(2)>f(1)15.已知函數(shù)f(x)=12x2+alnx,若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2,都有f(x1)-f(x2)A.[4,+∞) B.(4,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,4)16.(多選題)若函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin2x,則滿足f(2x2-1)+f(x)>0的x的取值范圍可能為()A.-1,12 B.(-C.-12,1 D.1217.(多選題)(2021重慶八中高二期末)下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有()A.f(x)=2x4 B.f(x)=xexC.f(x)=x-cosx D.f(x)=ex-e-x-2x18.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

19.(2021江西南昌新建一中高二期末)已知f(x)滿足f(4)=f(-3)=1,f'(x)為其導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則f(x)<1的解集是.

20.已知函數(shù)f(x)=lnx+kex(k為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練21.(多選題)若函數(shù)g(x)=exf(x)(e=2.71828…,是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上是增函數(shù),則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),則下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()A.f(x)=2-x B.f(x)=x2+2C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx22.(2021河南新鄉(xiāng)月考)已知函數(shù)f(x)=2x+ax-lnx-5(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a≥4,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.

參考答案5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性1.A由題意f'(x)≤0的解集就是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,根據(jù)圖象可知f'(x)≤0的解集為-13,1∪2.CDf'(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,令f'(x)>0,即(x-2)ex>0,解得x>2.∴f(x)的遞增區(qū)間為(2,+∞),CD符合.3.D由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,c)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(c,e)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增,而a<b<c,故f(a)<f(b)<f(c).故選D.4.D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+lnx(x>0),所以f'(x)=12x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又因?yàn)?.7<e<π,所以f(2.7)<f(e)<f(π).故選D.5.B由f(x)=lnx+12x2-bx可得f'(x)=x2-bx+1由題意可得存在x>0,使得f'(x)=x2-即存在x>0,使得x2-bx+1<0,等價(jià)于b>x+1x成立,即b>x又x+1x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,所以b>2.故選B6.AC由f(x)=xlnx,可得f'(x)=lnx+x·1x=lnx+1(x>0)由f'(x)>0,可得x>1e;由f'(x)<0,可得0<x<1所以函數(shù)f(x)在0,1e上是減函數(shù),在1e,+∞上是增函數(shù).故選AC.7.B由y=f'(x)的圖象知,y=f(x)為增函數(shù),且在區(qū)間(-1,0)上增長速度越來越快,而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢,故選B.8.(-2,-1)f'(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2),令f'(x)<0,解得-2<x<-1,所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(-2,-1).9.(-2,0)f'(x)=1+bx=x+bx,令g(x)=x+b(x>0),則g(x)是增函數(shù),故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以10.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=lnx+1,令f'(x)>0,即lnx+1>0,得x>1e令f'(x)<0,即lnx+1<0,得0<x<1e故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1e,+∞(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),f'(x)=x+bx'=1-bx2,令f'即1x2(x+b)(x-b)>0,得x>b或x<-令f'(x)<0,即1x2(x+b)(x-b)<0,所以-b<x<b且x≠0.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-b),(b,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-b,0),(0,b11.解f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=ex-a.若a≤0,則f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.12.A由題意可知f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,又f(1)=0,(x-2)f(x)>0,所以當(dāng)x>2時(shí),由f(x)>0可知f(x)>f(1),即x>1,因此x>2;當(dāng)x<2時(shí),由(x-2)f(x)>0可知f(x)<0,即f(x)<f(1),因此x<1.所以不等式(x-2)f(x)>0的解集為(-∞,1)∪(2,+∞),故選A.13.A當(dāng)f(x)=2lnx+x2-ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí),f'(x)=2x+2x-a≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立而2x+2x≥22x所以a≤4,記作B=(-∞,4],令A(yù)=(-∞,3],因?yàn)锳?B,所以“a≤3”是“f(x)=2lnx+x2-ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件,故選A.14.B構(gòu)造g(x)=f(x)+x,則g'(x)=f'(x)+1.又f'(x)+1<0,所以g'(x)<0,所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.又g(1)=f(1)+1=-1+1=0,所以g(e)<g(1),即f(e)+e<0,所以f(e)<-e.故選B.15.A令g(x)=f(x)-4x,因?yàn)閒(x所以g(x即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故g'(x)=x+ax-4≥0在(0,+∞)上恒成立即a≥4x-x2,令h(x)=4x-x2,x∈(0,+∞),則h(x)=4x-x2≤h(2)=4,h(x)max=4,即a的取值范圍為[4,+∞).故選A.16.BD函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin2x,定義域?yàn)镽,且滿足f(-x)=e-x-ex+sin(-2x)=-(ex-e-x+sin2x)=-f(x),∴f(x)為R上的奇函數(shù).又f'(x)=ex+e-x+2cos2x≥2+2cos2x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)x=0時(shí),2+2cos2x≠0,∴f'(x)>0恒成立,∴f(x)為R上的增函數(shù).又f(2x2-1)+f(x)>0,得f(2x2-1)>-f(x)=f(-x),∴2x2-1>-x,即2x2+x-1>0,解得x<-1或x>12∴x的取值范圍是(-∞,-1)∪12故選BD.17.CD函數(shù)f(x)=2x4定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=8x3,當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在定義域R上不是增函數(shù);函數(shù)f(x)=xex定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=(x+1)ex,當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x>-1時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在定義域R上不是增函數(shù);函數(shù)f(x)=x-cosx定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1+sinx≥0,所以f(x)在定義域R上是增函數(shù);函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex+e-x-2≥2ex·e-x-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時(shí),等號(hào)成立,所以f(x)在定義域R18.1,32顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=4x-1x=由f'(x)>0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為12,+∞;由f'(x)<0,得函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為0,12.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(k-1,k+1)上不單調(diào),所以k-1<12<k+1,解得-12<k<32,又因?yàn)?k-1,k+1)為定義域的一個(gè)子區(qū)間,所以k-1≥0,即k≥1綜上可知,1≤k<3219.(-3,4)由函數(shù)y=f'(x)的圖象可知,當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.因?yàn)閒(4)=f(-3)=1,所以當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)<1=f(-3),可得-3<x≤0;當(dāng)x>0時(shí),由f(x)<1=f(4),可得0<x<4.綜上所述,不等式f(x)<1的解集為(-3,4).20.解(1)由f(x)=lnx+kex,可得f'(∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行,∴f'(1)=0,即1-ke=0,解得(2)由(1)知,f'(x)=1x-lnx-1ex(x>0),設(shè)h(x)=1x-lnx-1(x>0),則可知h(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),由h(1)=0知,當(dāng)0<x<1時(shí),h(x)>h(1)=0,故f'(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),h(x)<h(1)=0,故f'(x)<0.綜上,f(x)的遞增區(qū)間是(0,1),遞減區(qū)間是(1,+∞).21.AB對于A,g(x)=ex·2-x=e2x在定義域R上是增函數(shù),故A符合題意;對于B,g(x)=(x2+2)ex,g'(x)=(x2+2x+2)ex=[(x+1)2+1]ex>0,所以g(x)在定義域R上是增函數(shù),故B符合題意;對于C,g(x)=ex·3-x=e3x在定義域R上是減函數(shù),C不符合題意;對于D,g(x)=ex·cosx,則g'(x)=2excosx+π4,g'(x)>0在定義域R上不恒成立,D不符合題意.22.(1)解當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x+1x-lnx-∴f'(x)=2-1x由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得0<x<1,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(