青島大學(xué)《向量和張量的基礎(chǔ)分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第1頁
青島大學(xué)《向量和張量的基礎(chǔ)分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第2頁
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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.6、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？（）A.和B.C.和D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。4、設(shè)函數(shù)，則的值為______。5、計(jì)算極限的值為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)向量，向量，求以向量和為鄰邊的平行四邊形的面積。2、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并計(jì)算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且對(duì)于任意的，有。

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