廣州城市理工學(xué)院《高等代數(shù)與解析幾何上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《高等代數(shù)與解析幾何上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.2、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr3、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-14、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.7、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)10、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。2、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。3、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。4、求函數(shù)的最大值為____。5、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的