天津工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁天津工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號不確定6、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.9、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.10、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無窮??？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。2、有一函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值為____。3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。4、若函數(shù)，則的極小值為____。5、計(jì)算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若。證明：對于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10