數(shù)學規(guī)劃之奶制品的生產(chǎn)與銷售

數(shù)學規(guī)劃之奶制品的生產(chǎn)與銷售非負約束

加工能力

勞動時間

原料供應

約束條件線性規(guī)劃模型(LP)目標函數(shù)：獲利24×3x1獲利16×4x2

每天獲利例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶

3公斤A1

12小時

8小時

4公斤A2

或獲利24元/公斤

獲利16元/公斤

35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？【問題】決策變量：x1桶牛奶生產(chǎn)A1；x2桶牛奶生產(chǎn)A2。【問題分析】每天50桶牛奶，時間480小時至多加工100公斤A1

。制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。數(shù)學模型第2頁,共13頁，星期六，2024年，5月【模型分析與假設】

比例性

可加性連續(xù)性xi對目標函數(shù)的“貢獻”與xi取值成正比xi對約束條件的“貢獻”與xi取值成正比xi對目標函數(shù)的“貢獻”與xj取值無關xi對約束條件的“貢獻”與xj取值無關

xi取值連續(xù)

A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無關的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與各自產(chǎn)量無關的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無關的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與相互產(chǎn)量無關的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實數(shù)線性規(guī)劃模型數(shù)學模型第3頁,共13頁，星期六，2024年，5月【模型求解】

圖解法

約束條件目標函數(shù)

z=c(常數(shù))~等值線x1x20ABCDZ=0Z=2400Z=3600l1l2l3l4l5c在B(20,30)點得到最優(yōu)解目標函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域為直線段圍成的凸多邊形目標函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點取得。數(shù)學模型第4頁,共13頁，星期六，2024年，5月軟件實現(xiàn)

LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元?！灸Ｐ颓蠼狻?/p>

數(shù)學模型第5頁,共13頁，星期六，2024年，5月【結(jié)果解釋】

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）

數(shù)學模型第6頁,共13頁，星期六，2024年，5月2元！

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量

原料增加1單位,利潤增長48時間增加1單位,利潤增長2加工能力增長不影響利潤影子價格

35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應該買！

聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？【結(jié)果解釋】

數(shù)學模型第7頁,共13頁，星期六，2024年，5月例2奶制品的生產(chǎn)銷售計劃

（在例1基礎上深加工）4公斤A2

1桶牛奶

3千克A1

12小時8小時或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動，對計劃有無影響？每天50桶牛奶，時間480小時至多加工100公斤A1

。制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大?！締栴}】數(shù)學模型第8頁,共13頁，星期六，2024年，5月決策變量

目標函數(shù)

約束條件非負約束出售x1千克A1,

x2千克A2，X3千克B1,x4千克B2x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2利潤原料供應勞動時間加工能力附加約束4公斤A2

1桶牛奶

3千克A1

12小時8小時或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克【模型分析與假設】

數(shù)學模型第9頁,共13頁，星期六，2024年，5月【模型求解

】軟件實現(xiàn)

LINDO6.1

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

No數(shù)學模型第10頁,共13頁，星期六，2024年，5月

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2【結(jié)果解釋】每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束數(shù)學模型第11頁,共13頁，星期六，2024年，5月

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增加1桶牛奶使利潤增長3.16×12=37.92增加1小時時間使利潤增長3.2630元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增加5桶牛奶，可賺回189.6元。（大于增加時間的利潤增長）【結(jié)果解釋】數(shù)學模型第12頁,共13頁，星期六，2024年，5月B1,B2的獲利有10%的波動，對計劃有無影響

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARI