2024-2025學年八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段教案新版新人教版

PAGEPAGE8第十一章三角形一、課標要求(1)理解三角形及三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。(2)理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探究并證明三角形內(nèi)角和定理，探究并駕馭直角三角形的兩個銳角互余，駕馭有兩個角互余的三角形是直角三角形，駕馭三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。(3)了解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形)，探究并駕馭多邊形的內(nèi)角和公式與外角和。二、教材分析第1節(jié)探討與三角形有關(guān)的線段。首先結(jié)合引言中的實際例子給出三角形的概念，進而探討三角形的分類。對于三角形的邊，證明白三角形兩邊的和大于第三邊。然后給出三角形的高、中線與角平分線的概念。結(jié)合三角形的中線介紹三角形的重心的概念。最終結(jié)合實際例子介紹三角形的穩(wěn)定性。第2節(jié)探討與三角形有關(guān)的角，對于三角形的內(nèi)角，證明白三角形內(nèi)角和定理。然后由這個定理推出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。最終給出三角形的外角的概念，并由三角形內(nèi)角和定理推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。第3節(jié)介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和公式、外角和。三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形給出多邊形的有關(guān)概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來。三角形是最簡潔的多邊形，因而經(jīng)常將多邊形分為若干個三角形，利用三角形的性質(zhì)探討多邊形。多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法得到的。將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接支配，可以加強它們之間的聯(lián)系，便于學生學習。三、教學建議1．把握好教學要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達到理解的程度就可以了，進一步的要求可通過后續(xù)學習達到。如對于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了，學生在畫角平分線時發(fā)覺三條角平分線交于一點，可干脆確定這個結(jié)論，在下一章“全等三角形”中再證明這個結(jié)論，同樣，三角形的三條中線交于一點的結(jié)論也可干脆點明。在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過試驗得出的，待以后學過“三邊分別相等的兩個三角形全等”，可進一步明白其中的道理，證明三角形的內(nèi)角和等于180°有確定的難度，只要學生了解得出結(jié)論的過程，不要在協(xié)助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解與駕馭，對推理的要求應(yīng)按部就班。2．開展好數(shù)學活動鑲嵌作為數(shù)學活動的內(nèi)容支配在本章的最終，學習這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式，通過這個數(shù)學活動，學生經(jīng)驗從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，綜合應(yīng)用已有學問解決問題的過程，從而加深對相關(guān)學問的理解，提高思維實力。這個數(shù)學活動可以如下綻開：首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，然后讓學生通過試驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并登記試驗結(jié)果：(1)用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案。(2)用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案。用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案。(3)用隨意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用隨意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。視察上述試驗結(jié)果，得出如下結(jié)論：假如拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°(周角)，相鄰的多邊形有公共邊，那么多邊形能鑲嵌成一個平面圖案。最終，讓學生進行簡潔的鑲嵌設(shè)計，使所學內(nèi)容得到鞏固與運用。11．1與三角形有關(guān)的線段第1課時三角形的邊eq\a\vs4\al(教學目標)1．相識三角形，了解三角形的意義，相識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形．2．會推斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形，并能運用它解決有關(guān)問題．eq\a\vs4\al(教學重點)三角形的有關(guān)概念，能用符號語言表示三角形，三角形的三邊關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學難點)三邊關(guān)系的推導及應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學生感受生活中到處有三角形的身影，我們探討的“三角形”這個課題來源于實際生活之中．請說一說你已經(jīng)學習了三角形的哪些學問？二、自主學習，指向目標1．自學教材第1至3頁．2．學習至此：請完成學生用書相應(yīng)部分．三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)三角形的概念、表示方法及分類活動一：閱讀教材第1至2頁內(nèi)容，并思索以下問題：(1)具有什么特征的圖形叫作三角形？(不在同始終線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形)(2)三角形有幾條邊？有幾個內(nèi)角？有幾個頂點？(3，3，3)(3)三角形ABC用符號如何表示？三角形ABC的邊AB、AC和BC怎樣用小寫字母分別表示？(a，b，c)(4)三角形按邊分可以分成幾類？按角分呢？展示點評：學生結(jié)合圖形分別回答，師生共同點評．小組探討：三角形的概念，如何用符號表示及分類？反思小結(jié)：三角形的圖形特征，有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點，邊可以用兩個大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分。eq\a\vs4\al(探究點二)三角形的三邊關(guān)系活動二：畫出一個△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B動身，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路途可以選擇？各條路途的長有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你結(jié)論的正確性．展示點評：(1)小蟲從B動身沿三角形的邊爬到C如下幾條線段．a(chǎn)．從__B__→__C__；b．從__B__→__A__→__C__.(2)從B沿邊BC到C的路途長為__BC__．從B沿邊BA到A，從A沿C到C的路途長為__AB＋AC__．經(jīng)過測量可以說__AB＋AC__>__BC__，可以說這兩條路途的長是__不相等__的．小組探討：在同一個三角形中，隨意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？隨意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點三)三角形有關(guān)學問的運用活動三：見教材P3例題小組探討：等腰三角形的邊長的關(guān)系？第(2)問中的長4cm沒有明確是腰還是底時應(yīng)怎么處理？展示點評：等腰三角形的底和腰的長度，不確定時，應(yīng)分狀況予以探討．反思小結(jié)：當題目中的條件不明確時要分類探討．全部的三角形必須要滿意三邊關(guān)系定理．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．概念：三角形，內(nèi)角，邊，頂點2．符號語言．3．三邊關(guān)系．4．三角形的分類．五、達標檢測，反思目標1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不變更木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B)A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為(C)A．9B．12C．15D．12或153．已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，且周長為12cm，則它的最短邊長為(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．若五條線段的長分別是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成__3__個三角形．若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為__17__；若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則它的周長為__10或11__．5．假如以5cm長為等腰三角形的一邊，另一邊長為10cm，則它的周長為__25_cm__．6．工人師傅用35cm長的鐵絲圍成一個等腰三角形鐵架．(1)若腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長分別是多少？(2)能圍成有一邊長為7cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長xcm，則3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三邊長為：15cm，15cm，5cm.(2)①若腰長為7cm，則底邊長為35－7－7＝21（cm）,21>7+7,故7cm，7cm，21cm不能組成三角形.②若底邊長為7cm，則腰長為eq\f(35－7,2)＝14（cm），∴可以圍成一邊長為7cm的等腰三角形,該三角形的三邊長為14cm，14cm，7cm.第2課時三角形的高、中線與角平分線eq\a\vs4\al(教學目標)會用工具精確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在的直線)交于一點，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點．eq\a\vs4\al(教學重點)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會畫出三角形的高、中線與角平分線．eq\a\vs4\al(教學難點)三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分，三角形的高與垂線的區(qū)分．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？讓學生動手操作，畫一畫．在此基礎(chǔ)上再提問：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？從而引入課題．二、自主學習，指向目標1．自學教材第4至5頁．2．學習至此：請完成《學生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)三角形的高活動一：畫出下面三角形的高AD.展示點評：三角形的高是什么線？三個圖形中的高有什么區(qū)分？同一個三角形有幾條高？它們在位置上有什么關(guān)系？請分別畫出各個三角形的高．小組探討：三角形的高的交點位置有何特征？反思小結(jié)：銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形外部．隨意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點二)三角形的中線活動二：有一塊三角形的草地，要把它平均分給四個牧民，且每個牧民所分得的草地都是三角形，請你探究出幾種不同的分法．展示點評：如何將一個三角形分成兩個面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？一個三角形有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？小組探討：三角形的中線所分成的兩個三角形的面積有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩個三角形．三角形的三條中線相交于一點，這一點在三角形的內(nèi)部，這個點是三角形的重心．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點三)三角形的角平分線活動三：動手畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個角的平分線．展示點評：學生分組合作畫圖，師生共同點評．小組探討：三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)分？一個三角形有幾條角平分線？它們在位置上有什么關(guān)系？反思小結(jié)：任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點，我們把這個交點叫做三角形的內(nèi)心．三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線．針對訓練：見《學生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．本節(jié)學習的數(shù)學學問是三角形的中線、角平分線、高的概念．2．本節(jié)學習的數(shù)學方法是三角形中線、角平分線、高的畫法．五、達標檢測，反思目標1．下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高(D)2．假如一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形3．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD于H，推斷下列說法哪些是正確的，哪些是錯誤的．①AD是△ABE的角平分線(×)②BE是△ABD的邊AD上的中線(×)③BE是△ABC的邊AC上的中線(×)④CH是△ACD的邊AD上的高(√)4．如圖，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，AF是△ABE的中線.又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.第3課時三角形的穩(wěn)定性eq\a\vs4\al(教學目標)1．了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．2．能夠用三角形的穩(wěn)定性說明生活中的現(xiàn)象．eq\a\vs4\al(教學重點)了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用．eq\a\vs4\al(教學難點)精確運用三角形的穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標多媒體展示：將四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形態(tài)還會變更嗎？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條．為什么要這樣做呢？二、自主學習，指向目標1．自學教材第6至7頁．2．學習至此：請完成《學生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)三角形的穩(wěn)定性活動一：見教材P6“探究”部分．展示點評：1.用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形態(tài)會變更嗎？(不會)2．用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形態(tài)會變更嗎？(會)3．在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形態(tài)會變更嗎？(不會)小組探討：從以上活動中，可