中考數(shù)學總復習《方程（組）與不等式（組）》專項檢測卷及答案

中考數(shù)學總復習《方程（組）與不等式（組）》專項檢測卷及答案

學校:班級：姓名：考號：

選擇題

1.（2024?拱墅區(qū)一模）已知尤則下列不等式一定成立的是（）

A.x+5<y+lB.2x+2<2y+2C.-2x+5<-2j+5

2.（2024?湖州一模）甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍,

應從甲煤場運多少噸煤到乙煤場？若設從甲煤場運尤噸煤到乙煤場，則下列方程中，正確的是（

A.390-x=2（96+無）B.390+x=2（96-x）C.390-x=2X96D.390-2x=96

3.（2024?富陽區(qū)一模）在正數(shù)范圍內定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為（a+b）-5ab,

根據(jù)這個規(guī)則，方程苫※（x+1）=-1的解是（）

A.X——B.x—1C.X--—D.x=9或尤=-1

555

4.（2024?臨安區(qū)一模）一部電梯的額定限載量為1000千克.兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂

層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為50千克，設每次搬x箱重物，

則下面所列關系正確的是（）

A.50x+60+80=1000B.50x+60+80^1000

C.50x+60+80<1000D.50x+60+80^1000

5.（2024?江北區(qū)一模）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢

依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”.意為：里長們（“里”

是指古代的一種基層行政單位）在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事.若每里出5錢，則

多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢.問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個？若設里的數(shù)

量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（）

,（5y=x+350（5y=x+35?f5x=y+35（5x=y+35

A.<D.<C.<DTA.<

14y=x-514y=x+5\4x=y-5（4x=y+5

6.（2024?麗水一模）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）

-d--1--1--1--1--

-3-2-1012

A.-3V%W2B.-30W2C.%<-3或工22D.工4-3或工22

7.（2024?麗水一模）已知關于x的方程0?+灰+°=（）（〃#0）,當廬-4碇=0時，方程的解為（）

bbbb

A.B.X[=-，x=

町云’二F1a42a

_bb

D.

.勺一虧勺―、2一五

第1頁共21頁

8.（2024?衢州一模）今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子

算經(jīng)》）現(xiàn)假設有x輛車，則有方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3x-2=2x+9

C.3尤-2=2（x+9）D.3（尤-2）=2（x+9）

（2（x-1）>x+l

9.（2024?衢州一模）不等式組5x-l/的解集是（）

A.x>3B.x<2C.2<xW5D.3c尤W5

10.（2024?杭州一模）記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，

其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896

文，一設綾布有x尺，則可得方程為120-歿殳粵殳，根據(jù)此情境，題中“一”表示

x30-x

缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（）

A.每尺綾布比每尺羅布貴120文B.每尺綾布比每尺羅布便宜120文

C.每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D.綾布的總價比羅布總價便宜120文

11.（2024?溫州模擬）己知x=l是關于x的一元二次方程f+fcv-6=0的一個根，則上的值為（）

A.-5B.-7C.5D.7

12.（2024?新昌縣一模）某市為緩解交通擁堵，決定修建高架快速路，原計劃用20個月完成這項工

程，實際提前2個月完成該工程，求實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比？若設實際每月

的工作效率比原計劃提高的百分比是尤％，根據(jù)題意可列方程為（）

A.上金（1+乂％）B.C.20=18（1+x%）D.18=20（1-x%）

loZUZUlo

13.（2024?嘉善縣一模）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)

齊，七日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊

國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢？設乙出

發(fā)無日，甲乙相逢，則可列方程（）

八x+2x,口x-2x,cxx+2?八xx-2,

ATBc-=lD-=l

-（+b-=1-tb=1fb（b

3>1

14.（2024?北侖區(qū)一模）不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

第2頁共21頁

15.（2024?溫州模擬）關于x的一元二次方程7-2x+a=0有實數(shù)根，則a的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

x+y=4

16.（2024?拱墅區(qū)一模）已知方程組<y+z=6，則x+y+z的值是（）

z+x=8

A.9B.8C.7D.6

17.（2024?海曙區(qū)一模）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字。與個位上的數(shù)字c的和恰好等于十位上的數(shù)字

b,且aWc,則關于x的一元二次方程a?+fcv+c=0的根的情況是（）

A.兩個相等的實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定有沒有實數(shù)根

18.（2024?湖州一模）對于關于x的一元二次方程a/+fev+c=0（aWO）的根的情況，有以下四種表

述：

①當a<0,b+c>0,a+c<0時，方程一定沒有實數(shù)根；

②當a<0,b+c>0,6-c<0時，方程一定有實數(shù)根；

③當a>0,o+6+c<0時，方程一定沒有實數(shù)根；

④當a>0,b+4a—0,4a+2b+c=0時，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.

其中表述正確的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

19.（2024?甌海區(qū)模擬）已知關于x的不等式x-機力。的負整數(shù)解只有-1,-2,則機的取值范圍

是（）

A.-3<m<-2B.-3<mW-2C.-3W?iW-2D.-3（機<-2

二.填空題

20.（2024?麗水一模）“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為.

21.（2024?紹興模擬）不等式等〉2x-l的解集是.

22.（2024?海曙區(qū)一模）已知二元一次方程組,”-2丫-5,則2x-y的值為_______.

Ix+y=-l

23.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關于縱6的方程組12a-31nb=15的解為,a=6.5,則關于小丫的

I6a+nb=57lb=l.3

方程組［2x=ll+3m（y-D的解為______________________.

16x+n（y-1）=45

24.（2024?杭州一模）某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個25列的長方形隊陣.如果原

隊陣中增加64人，就能組成一個正方形隊陣；如果原隊陣中減少64人，也能組成一個正方形隊

陣.則原長方形隊陣中有同學人.

25.（2024?臺州模擬）關于x的一元二次方程（x-3）（x+1）=左的一個解為x=4,則另一個解為無

第3頁共21頁

26.（2024?郭州區(qū)模擬）已知a,6是關于x的一元二次方程/+2尤-1=0的兩實數(shù)根，則式子

ab

的值是.

27.（2024?富陽區(qū)一模）小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個月開始，小健每個月存

18元零花錢，小康每個月存12元零花錢，設經(jīng)過x個月后，小健的存款超過小康.可列不等式

為.

三.解答題

28.（2024?舟山一模）解一元二次方程尤2-2x-3=0時，兩位同學的解法如下：

解法一：f-2x=3x（x-2）=3解法二：<3=bb=-2,c=-3

x=l或x-2=3廬-4ac=4-12=-8

；.尤1=1或X2=5'.'b1-4ac<0

???此方程無實數(shù)根.

（1）判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內打“J”；若錯誤，請在框內打“義”.

（2）請選擇合適的方法求解此方程.

29.（2024?湖州一模）（1）解方程：配生=1；

x

（2）解不等式：-2x+l>3.

30.（2024?富陽區(qū)一模）先閱讀下列解題過程，再回答問題.

解方程:3_1__6

2-xx+2

解：兩邊同乘丁-4得：3-(x+2)=-6(x-2)①

去括號得：3-1-2=-6x+12②

移項得：-x+6x—12-3+2③

解得：X』④

5

（1）以上解答有錯誤，錯誤步驟的序號是.

（2）請給出正確的解答過程.

31.（2024?海曙區(qū)一模）有一道題：“如圖，數(shù)軸上點A,8位于原點。的左側，分別表示實數(shù)x與

（尤-2）,且滿足0A巫<1，求x的取值范圍小寧和小波解決此問題的過程分別如下：

3

小寧：小波：

解：解：-X-^<1

Oo

第4頁共21頁

3x-x-2W3①-3x-（2-x）③

2xW5-3x-2+%W

1-

X<—②2XW3

2

:點A在原點左側x4下④

/.x<0

/.x<0

（1）不考慮其他，這兩人在解各自所列不等式的過程中，由上一步變形得到的①②③④這四步中,

錯誤的是;（填寫序號）

（2）請寫出正確的解答過程.

B~A0>

32.（2024?拱墅區(qū)模擬）以下是圓圓解方程2+1-X-38的解答過程.

32

解:去分母，得2（尤+1）-3（尤-3）=1.

去括號，得2x+2-3尤-6=1.

移項，合并同類項，得尤=5.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

33.（2024?江北區(qū)一模）已知關于x的一元二次方程/-3x+a=0.

（1）從1,2,3三個數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)作為。的值，要使這個方程有實數(shù)根，并解此方程.

（2）若這個方程無實數(shù)根，求a的取值范圍.

34.（2024?麗水一模）小紅解方程3x（x-1）-尤+1=0的過程力口下.

解:3x（x-1）-（x-1）=0,…①

3x-1=0,…②

3x=l,…③

x=—.…④

3

（1）小紅的解答過程是有錯誤的，請指出開始出現(xiàn)錯誤的那一步的序號；

（2）寫出你的解答過程.

參考答案

選擇題

1.（2024?拱墅區(qū)一模）已知尤<y,則下列不等式一定成立的是（）

第5頁共21頁

A.x+5Vy+lB.2x+2V2y+2C.子〉上D.-2x+5<-2y+5

【點撥】根據(jù)不等式的基本性質解答即可.

【解析】解：A、

???x+5Vy+5,原變形錯誤，不符合題意；

B、9：x<y,

.?.2xV2y,

.*.2x+2<2y+2,正確，符合題意；

C、*.*x<y,

.?.工<工，原變形錯誤，不符合題意；

33

D、\'x<y,

-2x>-2y,

-2x+5>-2y+5,原變形錯誤,不符合題意.

故選:B.

【點睛】本題考查的是不等式的性質，熟知①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一

個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等

號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關

鍵.

2.（2024?湖州一模）甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍,

應從甲煤場運多少噸煤到乙煤場？若設從甲煤場運尤噸煤到乙煤場,則下列方程中，正確的是（

A.390-尤=2（96+x）B.390+尤=2（96-x）C.390-x=2X96D.390-2x=96

【點撥】根據(jù)“從甲煤場運x噸煤到乙煤場”，“甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍”即可列出一元一

次方程.

【解析】解：根據(jù)題意得：390-x=2（96+x）,

故選：A.

【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關系.

3.（2024?富陽區(qū)一模）在正數(shù)范圍內定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為aW=3（a+b）-5ab,

根據(jù)這個規(guī)則，方程彳※（x+1）=-1的解是（）

A.x=—B.x=lC.苫=-9或%=1D.尤=匹或尤=-1

555

【點撥】分析題意，按新定義的運算對方程變形可得3[x+（x+1）]-5x（尤+1）=-1；對以上方

第6頁共21頁

程整理，先化為一般形式，再因式分解，可得(5x+4)(x-1)=0；接下來用一元一次方程的解

法求出方程的兩個解即可.

【解析】解：：?！鵥=3(a+6)-5ab,

二方程尤※(x+1)=T變形為3[.r+(x+1)]-5x(x+1)=-1,

定義新運算

Sx2-x-4=0,

(5x+4)(x-1)=0,

；.5x+4=0,x-1=0,

.*.%=--(舍去)或x=l.

5

故選：B.

【點睛】此題考查的是解一元一次方程，根據(jù)方程的特點，靈活選擇解方程的方法，一般能用因

式分解法的要用因式分解法，難以用因式分解法的再用公式法.

4.(2024?臨安區(qū)一模)一部電梯的額定限載量為1000千克.兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂

層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為50千克，設每次搬x箱重物，

則下面所列關系正確的是()

A.50x+60+80=1000B.50x+60+80^1000C.50x+60+80<1000D.50x+60+80^1000

【點撥】根據(jù)“額定限載量為1000千克”列出不等式即可.

【解析】解：設每次搬x箱重物，根據(jù)題意得，50%+60+80^1000,

故選:B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元

一次不等式是解題的關鍵.

5.(2024?江北區(qū)一模)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢

依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”.意為：里長們(“里”

是指古代的一種基層行政單位)在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事.若每里出5錢，則

多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢.問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個？若設里的數(shù)

量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為()

,(5y=x+35口(5y=x+35_f5x=y+35「(5x=y+35

A.〈D.JC.<D.<

14y=x-514y=x+514x=y-514x=y+5

【點撥】根據(jù)每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢，列二元一次方程組即可.

【解析】解：根據(jù)題意，得儼=y+35.

I4x=y+5

故選：D.

第7頁共21頁

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找等量關系列出方程組是解決問題的關鍵.

6.（2024?麗水一模）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）

-3-2-10

A.-3cxW2B.-3WxW2C.尤<-3或x22D.工〈-3或工22

【點撥】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集找出公共部分即可解答.

x>-3

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可得:

x42

此不等式組的解集為-3<xW2,

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上不等式組解集的表示方法，掌握不等式組在數(shù)軸上表示的方法是解題

的關鍵.

7.（2024?麗水一模）已知關于x的方程辦2+foc+c=0（a=0）,當廿-4ac=0時，方程的解為（）

【點撥】利用判別式的意義得到方程有兩個相等的實數(shù)解，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式得

到方程的解.

【解析】解：..?啟-4ac=0,

方程有兩個相等的實數(shù)解，

..一-b±Vb2-4ac

*JC，

2a

方程的解為處=丘=-a.

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與A=b2-4ac有如下

關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<

。時，方程無實數(shù)根.也考查了公式法解一元二次方程.

8.（2024?衢州一模）今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子

算經(jīng)》）現(xiàn)假設有x輛車，則有方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3尤-2=2x+9

C.3尤-2=2（x+9）D.3（x-2）=2（x+9）

第8頁共21頁

【點撥】設有X輛車，根據(jù)每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的，可知共有3（X-2）人，根

據(jù)每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，可知共有（2x+9）人，據(jù)此列出方程即可.

【解析】解：由題意得，

3（x-2）=2x+9,

故選：A.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方

程.

（2（x-1）>x+1

9.（2024?衢州一模）不等式組5x-l”的解集是（）

A.x>3B.xW2C.2cxW5D.3y

【點撥】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

2（x-l）>x+l①

【解析】解:

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：xW5,

.?.原不等式組的解集為：3<xW5,

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

10.（2024?杭州一模）記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，

其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896

文，設綾布有x尺，則可得方程為120-皿粵生，根據(jù)此情境，題中、■—”表示

x30-x

缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（）

A.每尺綾布比每尺羅布貴120文B.每尺綾布比每尺羅布便宜120文

C.每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D.綾布的總價比羅布總價便宜120文

【點撥】綾布有尤尺，則羅布有（30-尤）尺，然后根據(jù)綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百

九十六文；根據(jù)方程得到綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文即可.

【解析】解：設綾布有x尺，則羅布有3X10-x=（30-%）尺，

設綾布有尤尺，則可得方程為120-些>^魚，

x30-x

缺失的條件為每尺綾布和每尺羅布一共需要120文

故選：C.

第9頁共21頁

【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關

鍵.

11.（2024?溫州模擬）己知x=l是關于x的一元二次方程尤2+依-6=0的一個根，則左的值為（）

A.-5B.-7C.5D.7

【點撥】先根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=l代入關于尤的一元二次方程/+日-6=0得關于

左的方程，解方程即可.

【解析】解：把x=l代入關于x的一元二次方程W+fcc-6=0得：

1+左-6=0,

k=5,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程的基本步

驟.

12.（2024?新昌縣一模）某市為緩解交通擁堵，決定修建高架快速路，原計劃用20個月完成這項工

程，實際提前2個月完成該工程，求實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比？若設實際每月

的工作效率比原計劃提高的百分比是x%,根據(jù)題意可列方程為（）

A，吉吉（1+x%）B.*吉（卜x%）

C.20=18（1+尤％）D.18=20（1-尤％）

【點撥】根據(jù)結果比原計劃提前2個月完成交貨，即可列出相應的分式方程.

【解析】解：設實際每月的工作效率比原計劃提高的百分比是X%,

由題意可得：（1+x%）＞

1820）

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題

的關鍵.

13.（2024?嘉善縣一模）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)

齊，七日至長安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊

國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢？設乙出

發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）

【點撥】根據(jù)題意設乙出發(fā)X日，甲乙相逢，貝IJ甲、乙分別所走路程占總路程的型和工，進而

57

第10頁共21頁

得出等式.

【解析】解：設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)（尤-2）日，故可列方程為：

三+至2=1.

75

故選：D.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比是解

題關鍵.

'迎＞1

14.（2024?北侖區(qū)一模）不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】解：解不等式主包＞1,得：X＞1,

2

解不等式5-3x2-l,得：xW2,

則不等式組的解集為l〈xW2,

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

15.（2024?溫州模擬）關于x的一元二次方程/-2x+a=0有實數(shù)根，則a的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

【點撥】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△2（），即可得出關于。的一元一次不等式，解之即可得

出a的取值范圍，再結合四個選項即可得出結論.

【解析】解：.?,關于x的一元二次方程7-2x+a=0有實數(shù)根，

AA=（-2）2-4心0,

解得：aWl.

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式，牢記"當△》（）時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵.

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x+y=4

16.(2024?拱墅區(qū)一模)已知方程組<y+z=6，則x+y+z的值是()

z+x=8

A.9B.8C.7D.6

【點撥】利用解方程中的整體思想，進行計算即可解答.

'x+y=4Q

【解析】解：,y+z=6②，

z+x=8③

①+②+得：2x+2y+2z=4+6+8,

解得：x+y+z—9,

故選：A.

【點睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵.

17.(2024?海曙區(qū)一模)一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字。與個位上的數(shù)字c的和恰好等于十位上的數(shù)字

b,且則關于x的一元二次方程a/+6x+c=0的根的情況是()

A.兩個相等的實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定有沒有實數(shù)根

2

【點撥】先根據(jù)題意得b=a+c,再計算根的判別式的值得到△=/-4℃=(a-c),然后利用

A>0可判斷方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】解：根據(jù)題意得6=a+c,

A=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,

?aWc,

二(a-c)2>0,即A>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aWO)的根與△=廬-4ac有如下

關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV

0時，方程無實數(shù)根.

18.(2024?湖州一模)對于關于x的一元二次方程a/+6x+c=0(a=0)的根的情況，有以下四種表

述：

①當a<0,b+c>0,a+c<0時，方程一定沒有實數(shù)根；

②當a<0,b+c>0,6-c<0時，方程一定有實數(shù)根；

③當a>0,o+6+c<0時，方程一定沒有實數(shù)根；

④當a>0,b+4a—0,4a+2b+c=0時，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.

其中表述正確的序號是()

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A.①B.②C.③D.④

【點撥】關于x的一元二次方程a/+fev+c=O(aWO)的判別式為A=b2-4-ac,若A=b2-4ac>Q,

則方程有兩個不相等的實數(shù)根；A=b2-4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根；△=廬-4*<0,

則方程無實數(shù)根，據(jù)此逐一判斷即可.

【解析】解：①當。=-1,b=3,c=-2時，滿足a<0,b+c>0,a+c<0,

此時4=32-4義(-1)X(-2)=1>0,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故①錯誤；

@'：b+c>Q,b-c<0,

：.b<0,c>0,

Va<0,

:.-4〃c>0,

???△=b2-4ac>0,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故②正確；

③當〃=1,b—-1,c=-l時，滿足a>0,〃+0+c<0,

此時△=房-4〃c=l-4X1X(-1)=5>0,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故③錯誤；

@。+4。=0,4〃+2。+。=0,

??b~~~4mc=4a,

:(-4o)2-4XaX4a=0,即方程有兩個相等的實數(shù)根，

故④錯誤；

綜上，正確的是②，

故選：B.

【點睛】本題考查的是根的判別式和一元二次方程的解，利用一元二次方程根的判別式判斷根的

情況是解題的關鍵.

19.(2024?甌海區(qū)模擬)已知關于x的不等式的負整數(shù)解只有-1,-2,則機的取值范圍

是()

A.-3<m<-2B.-3<m^-2C.--2D.-3^m<-2

【點撥】先根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，再根據(jù)關于1的不等式％的負整數(shù)解只

有-1,-2得出答案即可.

【解析】解：%-m20,

x^m,

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???關于尤的不等式x-m力。的負整數(shù)解只有-1,-2,

''m的取值范圍是-3</nW-2.

故選:B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出m

的范圍是解此題的關鍵.

填空題

20.（2024?麗水一模）“x與5的差大于尤的3倍”用不等式表示為x-5>3x.

【點撥】根據(jù)“X與5的差大于尤的3倍”列不等式即可.

【解析】解：“無與5的差大于龍的3倍”用不等式表示為x-5>3x.

故答案為：x-5>3x.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的

不等式.

21.（2024?紹興模擬）不等式等>兀_1的解集是x<l.

【點撥】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集.

【解析】解：乎>2x-l，

去分母，得：x+l>4x-2,

移項及合并同類項，得：-3x>-3,

系數(shù)化為1,得：x<l,

故答案為：xVL

【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

22.（2024?海曙區(qū)一模）己知二元一次方程組（'-2丫=5,則2工-丫的值為4.

_Ix+y=-l

【點撥】對于方程組1x-2y=5&,將①+②即可得出2x-y的值.

lx+y=-l②

【解析】解：對于方程組（x-2y=5?,

lx+y=-l（2）

①+②得：2x-y=4.

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解決問題

的關鍵.

23.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關于八b的方程組［2a-31nb=15的解為（a=6.5,則關于人丁的

I6a+nb=57lb=l.3

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方程組,2x=ll+3m(wl)的解為_卜=4.5_.

16xtn(y_l)=45ly=2.3

【點撥】將方程組］2x=ll+3m(y-l)可化為12(x+2)=15,然后根據(jù)題意即可得出

\6x+n(y-1)=45I6(x+2)+n(y-1)=57

卜+2=6.5,從而求出x、y的值.

ly-l=1.3

【解析】解：方程組(2x=ll+3m(y-l)可化為(2(x+2)=15,

\6x+n(y-1)=45(6(x+2)+n(y-1)=57

???關于°、b的方程組［2aT成=15的解為(a=6.5,

［6atnb=57lb=l.3

方程組(2(x+2)-3m(y-1)=15的解是,+2=6.5,即(x=4.5,

16(x+2)+n(y-1)=57ly-l=l.3ly=2.3

故答案為：產生5.

ly=2.3

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組［2x=ll+3m(y-l)可化為

16x+n(y-1)=45

f2(x+2)-3m(y-l)=15是解題的關鍵.

\6(x+2)+n(y-1)=57

24.(2024?杭州一模)某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個25列的長方形隊陣.如果原

隊陣中增加64人，就能組成一個正方形隊陣；如果原隊陣中減少64人，也能組成一個正方形隊

陣.則原長方形隊陣中有同學1025人.

【點撥】設原長方形隊陣中有同學25x(x為正整數(shù))人，根據(jù)增加或減少64人就能組成一個正

方形隊陣，設正方形方陣的邊長分別為小“，列式后得出根2-“2=128,再用平方差公式分解因

式，建立二元一次方程組求解即可.

【解析】解：設原長方形隊陣中有同學25x(x為正整數(shù))人，則由已知25x+64與25x-64均為

完全平方數(shù)，設正方形方陣的邊長分別為m，n,可得《，其中如〃為正整數(shù).

2

k25x-64=n

兩式相減，得m2-層=128,

即(m+n')(77?-ri')=128.

：128=1X128=2X64=4X32=8X16,

m+n和"2-"同奇或同偶，

所以卜切=64或jmw=32或卜切=16,

Im-n=2Im-n=4Im-n=8

解得k=33或(m=18或(m=12,

ln=31ln=14In=4

當機=33時，25尤=332-64=1025,x=41;

當機=18時，25x=182-64=260,尤=10.4,不合題意，舍去；

當機=12時，25x=12?-64=80,x=3.2,不合題意，舍去；

第15頁共21頁

故原長方形隊陣中有同學1025人.

故答案為：1025.

【點睛】本題考查平方差公式的應用，解二元一次方程組，解題的關鍵是用平方差公式分解因式

后建立二元一次方程組.

25.（2024?臺州模擬）關于x的一元二次方程（%-3）（尤+1）=%的一個解為x=4,則另一個解為x

=-2.

【點撥】根據(jù)方程解的定義求出發(fā)的值，再解方程可得結論.

【解析】解：?.?關于x的一元二次方程（X-3）（x+1）=上的一個解為尤=4,

（4-3X4+1）=k,

k=5,

，方程為（x-3）（x+1）=5,

整理得x2-2x-8=0,

解得x=4或-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查根與系數(shù)關系，一元二次方程的解，解題的關鍵是理解方程解的定義.

26.（2024?邦州區(qū)模擬）已知a,6是關于x的一元二次方程f+2x-1=0的兩實數(shù)根，則式子

ab

的值是2.

【點撥】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到"6=-2,ab=-1,再通過通分得到原式=生也，然后利

ab

用整體代入的方法計算.

【解析】解：根據(jù)題意得〃+。=-2,ab=-1,

所以上△=①也=N.=2.

abab-1

故答案為：2.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若XI,X2是一元二次方程a/+6x+c=0（aWO）的兩根時，

hc

貝！I尤1+X2=-——，X1X2=——.

aa

27.（2024?富陽區(qū)一模）小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個月開始，小健每個月存

18元零花錢，小康每個月存12元零花錢，設經(jīng)過x個月后，小健的存款超過小康.可列不等式為

50+18x＞80+12x.

【點撥】利用小健原來存款數(shù)+18X月數(shù)x＞小康原來存款數(shù)+12X月數(shù)x,此題得解.

【解析】解：由題意可得：50+18尤＞80+12x.

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故答案為：50+18x>80+12x.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，得到兩人存款數(shù)的關系式是解決本

題的關鍵.

三.解答題

28.(2024?舟山一模)解一元二次方程尤2-2尤-3=0時，兩位同學的解法如下：

解法一：尤2-2x=3x(x-2)=3解法二：a=\,b=-2,c=-3

x=l或x-2=3b2-4ac=4-12=-8

?*.X1=1或X2=5,：b2-4ac<Q

此方程無實數(shù)根.

(1)判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內打“J”；若錯誤，請在框內打“X”.

(2)請選擇合適的方法求解此方程.

【點撥】(1)利用因式分解法解方程可對解法一進行判斷；根據(jù)根的判別式的計算可判斷解法二

進行判斷；

(2)利用因式分解法把方程轉化為x-3=0或x+l=0,然后解兩個一次方程.

【解析】解：(1)兩位同學的解題過程都不正確.

(2)x2-3=0,

(尤-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

所以Xl=3,