浙江省杭州市某中學2024-2025學年八年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年浙江省杭州市大關中學教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）

1.（3分）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）

!,;?

A.?B.7C.XD.?

2.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1cm,3cm,5cmB.4cm,6cm,12cm

C.3cm,3cm,6cmD.8cm,8cm,15cm

3.（3分）下列命題中，是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.全等三角形的對應邊相等

C.兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

D.對頂角相等

4.（3分）如果下列各式中不正確的是（）

A.a-4>b-4B.-2a<-lbC.-\+a<-\+bD.

33

5.（3分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=（）

也

A.90°B.120°C.135°D.150°

6.（3分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點則O/=3,過點N作直線/垂直。/,在/上取點使N8=2,以

原點。為圓心，以08為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C.其中點C表示的實數(shù)是（）

、1

'組

/1''c

/必,.C一

0123；

/

A.VVB.4C.V11D.^/13

7.（3分）在同一平面直角坐標系內，已知點/（4,2）,B（-2,2）,下列結論正確的是（）

A.線段48=2

B.直線A8〃x軸

C.點/與點8關于y軸對稱

D.線段的中點坐標為（2,2）

8.（3分）如圖，已知點D,E,尸分別為NC,BC,8。的中點，若△N8C的面積為20,則四邊形/。跖的面積為

C.8.5D.7.5

9.（3分）如圖，在四邊形N5CD中，ZDAB=ZBCD=90°,分別以四邊形/BCD的四條邊為邊向外作四個正方

若a=2,b+c=n,則"為()

C.12D.14

10.（3分）如圖，C為線段/￡上一動點（不與力,￡重合），在/￡同側分別作等邊△/8C和等邊△ECD,AD與BE

交于點O,AD與8c交于點尸，BE與CD交于點、Q,連接P0,則有以下五個結論：

①AD=BE；②PQ〃AE；@AP=BQ-,@DE=DP；@ZAOB=60°.

其中正確的有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二.填空題（共6小題，每空3分，共18分）

11.（3分）等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.

12.（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6,則第三邊長是.

13.（3分）將點尸（-3,-1）向左平移2個單位，向下平移3個單位，后得到點。（x,?）,則平移后點0的坐

標.

14.（3分）關于x的不等式組/X。*有且僅有兩個整數(shù)解，則。的取值范圍為______________.

Vx-a>0

15.（3分）如圖，在等腰△/3C中，AB=AC,4DL2c于點D,E、尸兩動點分別在線段43上運動，若NR4c

=40°,則當8E+E/取得最小值時，尸的度數(shù)為.

c

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△NB。繞點/順時針旋轉到△481Q的位置，點2、。分別落在點以、

。處，點?在無軸上，再將△/為。繞點為順時針旋轉到△小為。2的位置，點。2在X軸上，將△/避1。2繞點

。2順時針旋轉到△/2&。2的位置，點42在X軸上，依次進行下去….若點人哈，0），B（0,2）,則點為023

17.（6分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示出來:

(1)2x-ll24(x-3)+3；

f3x-2>1

18.（6分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△N3C的頂

點均在格點上，點C的坐標為（4,-1）.

（1）請以x軸為對稱軸，畫出與△N8C對稱的△4小。1；

（2）點尸（a+1,b-1）與點C關于y軸對稱，貝,b=.

（3）如果要使△48。與△N8C全等，那么點。的坐標是.

yA

19.(8分)己知：如圖，在△N5C中，4D_L2c于點。，E為NC上一點，5.BF^AC,DF=DC.

(1)求證：ABDF咨△ADC；

(2)已知/尸=6,BC=12,求40的長.

20.(8分)已知點尸(2加-6,m+l),試分別根據(jù)下列條件直接寫出點尸的坐標.

(1)點尸在y軸上；

(2)點尸的縱坐標比橫坐標大5；

(3)點尸到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等.

21.(10分)如圖，在△/3C中，邊48、NC的垂直平分線分別交2C于。、E.

(1)若BC=8,求的周長.

(2)若/R4C=126°,求NONE的度數(shù).

22.(10分)今年的巴黎奧運會引發(fā)全民乒乓球熱.某體育用品店準備購進甲，乙品牌乒乓球兩種，若購進甲種乒

乓球10個，乙種乒乓球5個，需要100元，若購進甲種乒乓球5個，乙種乒乓球3個，需要55元.

(1)求購進甲，乙兩種乒乓球每個各需多少元；

(2)若該體育用品店剛好用了購進這兩種乒乓球共100個，考慮顧客需求，要求購進甲種乒乓球的數(shù)量不少于

乙種乒乓球數(shù)量的三分之一，且甲種乒乓球數(shù)量不多于28個，那么該文具店共有哪幾種進貨方案?

23.(12分)如圖，在中，于點。，BE上AC于點、E.

(1)如圖1,若4B=4C,求證：4EBC沿ADCB；

(2)如圖2,點尸為BC邊上的中點，連接。尸、EF、DE,試判斷尸的形狀，并說明理由;

(3)在(2)的條件下，若/EBC+/DCB=60°,DE=6,求△￡)斯的周長.

24.（12分）如圖，在△N8C中，NABC=90°,AC=\3,84=5,點尸從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度

沿折線C-/-2運動.設點尸的運動時間為f。＞0).

(1)BC=.

(2)求斜邊/C上的高線長.

(3)①當尸在上時，NP的長為,1的取值范圍是.(用含，的代數(shù)

式表示)

②若點P在NBC4的角平分線上，則t的值為.

(4)在整個運動過程中，直接寫出△P/5是以為一腰的等腰三角形時f的值.

2024-2025學年浙江省杭州市大關中學教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案

一.選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）

1.A.

2.D.

3.C.

4.C.

5.C.

6.D.

7.B.

8.D.

9.B.

10.C.

二.填空題（共6小題，每空3分，共18分）

11.3.

12.6.

13.（-5,-4）.

14.-1WQ<0.

15.40°.

16.（6070,0）.

三.解答題（共8小題）

17.【解答】解：（1）去括號，得：2x7124x72+3,

移項，得：2x-4x2-12+3+11,

合并同類項，得：-2x22,

系數(shù)化為1,得：xW-1,

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-10123

‘3x-2>1①

②2x-l

>x-2②

解①得：X>1,

解②得：x<5,

將解集在數(shù)軸上表示為:

-3-2-1012345

原不等式組的解集為l<x<5.

18?【解答】解:(1)如圖，△小SQ即為所求.

:點尸(a+1,b-1)與點C關于y軸對稱,

a+l=-4

b-l=-l

AY.故答案為：-5,0.(3)如圖，△48。與△NBC全等，則點。的坐標是(2,-1)或(2,

解得:

b=0

19.【解答】(1)證明：-：AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90

在RSDF和RtA^DC中,

[BF呼

1DF=DC，

ARtA5DF^Rt(HL)；

(2)解：RtA5DF^RtA^DC,

：.BD=AD,

,:BC=BD+CD=\2,

：.AD+CD=\2,

：.AF+DF+DC=n,

■:DF=CD,

：.AF+2DF=12,

9：AF=6,

?;DF=3,

；.AD=AF+DF=9.

20.【解答】解：(1)??,點尸在》軸上，

/.2m-6=0,

/.m=3,

加+1=4,

：.P(0,4)；

(2)???點0的縱坐標比橫坐標大5,

m+1-(2m-6)=5,

解得加=2,

2m-6=-2,加+1=3,

???點尸的坐標為(-2,3)；

(3)??,點尸到x軸的距離與到》軸距離相等，

/.\2m-6\=\m+l\9

2m-6=m+l或2加-6=-m-\,

解得“2=7或

3

當加=7時，2加-6=8,加+1=8,即點尸的坐標為(8,8)；

當機=反時，2m-6=--,m+\=~,即點P的坐標為(-巴，—

33333

故點P的坐標為(8,8)或(-旦，旦).

33

21.【解答】解：（1）：邊48的垂直平分線交2C于D,

：.AD=BD,

'：邊AC的垂直平分線交BC于E,

：.AE=EC,

的周長=AD+DE+AE^BD+DE+EC=BC=8；

(2)'：AD=BD,AE=EC,

:./B=NB4D,NC=NCAE,

：.ZB+ZC^ZBAD+ZCAE^180°-N5NC=180°-126°=54°,

/.ZDAE=ZBAC-（NBAD+/CAE）=126°-54°=72°.

22?【解答】解：（1）設購進每個甲種乒乓球需要x元，購進每個乙種乒乓球需要了元,

依題意，得：（i°x+5y=i°°,

{5x+3y=55

解得：（x=5.

ly=10

答：購進每個甲種乒乓球需要5元，每個乙種乒乓球需要10元.

（2）設該文具店購進。個甲種乒乓球，則購進（100-a）個乙種乒乓球,

依題意,得：<a>!（100-a）

,a<28

解得：25WaW28,

又為正整數(shù)，

可以取25,26,27,28；該文具店共有4種進貨方案.

方案1：購進25個甲種乒乓球，75個乙種乒乓球；

方案2：購進26個甲種乒乓球，74個乙種乒乓球；

方案3：購進27個甲種乒乓球，73個乙種乒乓球；

方案4：購進28個甲種乒乓球，72個乙種乒乓球.

23.【解答】（1）證明：?..CDLN2,BELAC,

；./BEC=/CDB=90°,

'JAB^AC,

：.NECB=NDBC,

在△E2C與△DC2中，

，ZBEC=ZBDC

,NBCE=NCBD，

LBC=CB

:.AEBC冬4DCB（AAS）；

（2）解：是等腰三角形；理由如下:

:點尸為2c邊上的中點,

.?.在Rt/XEBC與中，DF=^-BC,EF=LC,

22

：.BF=FC,

斯是等腰三角形；

22

.?.Z1=Z4,Z3=Z2,

VZEBC+ZDCB=60°,即/3+/4=60°,

.?.Zl+Z2=60°,

；/BGF=/2+N5,NDGB=/3+/4,/DGF=/DGB+NBGF=(Z3+Z4)+(Z2+Z5),

在△DGP中，Zl+Z6+ZZ)GF=Zl+Z6+Z2+Z5+Z3+Z4=180°,

.?.Z5+Z6=60°,

即NDF￡=60°,

；BF=FC,

斯是等邊三角形，

,:DE=6,

：.△￡＞跖的周長是6X3=18.

24.【解答】解：(1)?.,在△NBC中，/ABC=90°,BA=5,

BC=7AC2-AB2=V132-52=12;

故答案為：12；

(2)如圖1所示，過點3作于點。，

圖1

..11

,SAABC=2-AB-BC=JAC-BD-

?2AB-BC5X1260

,,BD=------=------=—，

AC131