整式的乘除 章節(jié)復(fù)習(xí)卷（17個知識點(diǎn)+50題練習(xí)）（解析版）

第01章整式的乘除章節(jié)復(fù)習(xí)卷（17個知識點(diǎn)+50

題練習(xí)）

知識點(diǎn)

知識點(diǎn)1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-〃，其中同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

慟210aXWn1整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX10n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含

小數(shù)點(diǎn)前的0）

知識點(diǎn)2.同底數(shù)暴的乘法

（1）同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am.an=am+n"是正整數(shù)）

（2）推廣：am-an'aP^am+n+P（加，n,。都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（浮廬）3與

（次序）%（x-y）2與（x-y）3等；②?？梢允菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算

性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)塞.

知識點(diǎn)3.塞的乘方與積的乘方

（1）事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（aw）n=amnCm,"是正整數(shù)）

注意：①累的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（砧）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計算出最后的結(jié)果.

知識點(diǎn)4.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an^amn（aWO,m,〃是正整數(shù)，m>n）

①底數(shù)a#O,因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)累除法的法則時，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是

什么，指數(shù)是什么.

知識點(diǎn)5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

注意：①在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)

算；③不要丟掉只在一個單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項(xiàng)式相乘仍然成

立.

知識點(diǎn)6.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每

一項(xiàng)時，不能漏乘；③注意確定積的符號.

知識點(diǎn)7.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加.

（2）運(yùn)用法則時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，

在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

知識點(diǎn)8.完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項(xiàng)式,

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算

符號相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②

對形如兩數(shù)和(或差)的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩

項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

知識點(diǎn)9.完全平方公式的幾何背景

(1)運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對

完全平方公式做出幾何解釋.

(2)常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形

(0+6)2=/+2M+廬.(用大正方形的面積等于邊長為。和邊長為6的兩個正方形與兩個長

寬分別是。，6的長方形的面積和作為相等關(guān)系)

知識點(diǎn)10.完全平方式

完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式4如果存在另一個實(shí)系數(shù)整式

8,使/=加，則稱/是完全平方式.

a2+2ab+b2=(a±6)2

完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方.另一種是完

全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方.算時有一個口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末

項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號隨中央.(就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，

再乘以2,然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的

符號，完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-,后邊的符號都用+)”

知識點(diǎn)11.平方差公式

(1)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

(a+b)(a-b)—cr-b1

（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：

①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

③公式中的。和6可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個公式計算，且會比用多項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式法則簡便.

知識點(diǎn)12.平方差公式的幾何背景

（1）常見驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證

圖（3?

（2）運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平

方差公式做出幾何解釋.

知識點(diǎn)13.整式的除法

整式的除法：

（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式

里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式.

關(guān)注從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個步驟①系數(shù)相除②同底數(shù)幕相除③

對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式.

（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是

一個多項(xiàng)式.

知識點(diǎn)14.整式的混合運(yùn)算

（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)

的混合運(yùn)算順序相似.

（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地

解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.

知識點(diǎn)15.整式的混合運(yùn)算一化簡求值

先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合

運(yùn)算順序相似.

知識點(diǎn)16.零指數(shù)塞

零指數(shù)累：a°=l（aWO）

由。"+。加=。/'"=戒可推出。°=1QW0）

注意：O°#l.

知識點(diǎn)17.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞

負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：-QW0,0為正整數(shù)）

ap

注意：①）a#O；

②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）-2=（-

3）X（-2）的錯誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

練習(xí)卷

科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共3小題）

1.（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）PM”是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（〃⑼的細(xì)顆粒物，

即直徑小于或等于0.0000025m,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25x10"B.2.5*10-7c.2.5x10"D.2.5xlO-8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000025=2.5xlO-6,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式為0X10-",其

中L,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?華容縣期末）根據(jù)資料顯示，肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.00075力則數(shù)據(jù)

0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為_7.5*107_.

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T”，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00075=7.5x10^.

故答案為：7.5x107.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中

1?|?|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

3.（2023春?和平區(qū)校級月考）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000104毫米，用科學(xué)記

數(shù)法表示為_l.CMxKr4—毫米.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000104=1.04x10^,

故答案為：1.04X10-4.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1,,|a|<10,〃

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二.同底數(shù)塞的乘法（共3小題）

4.（2023春?市南區(qū)校級期中）計算的結(jié)果是（）

A.2x3B.x6C.2x6D.x

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則計算.

【解答】解：x3,x3=x6,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)塞的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.(2023春?六盤水期中)若=姆241/1),則a+6+c=2023.

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計算，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???尤?尸，?靖=鏟巴

:A+a+b+c=2024,

:.a+b+c=2023.

故答案為:2023.

【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.(2023秋?攸縣期末)一般地，若優(yōu)=6(a>0且awl,b>0),則〃叫做以a為底6的對

數(shù)，記為log：,即log：=".譬如：3，=81,則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為10爵(即

lo或=4).根據(jù)對數(shù)的定義完成下列問題：

(1)計算以下各對數(shù)的值：

log；=2；logj6=；log?=.

(2)由(1)中計算的結(jié)果及結(jié)合三個數(shù)4；16；64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出

log；；log、log及滿足的等量關(guān)系式.

(3)由(2)猜想一般性結(jié)論log：+log：=(a>0且awl,m>0,n>0),并根據(jù)暴

的運(yùn)算法則：ab-ae=ab+c以及對數(shù)的含義證明你的猜想.

【分析】(1)根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則計算即可；

(2)由(1)中的結(jié)果即可得出log；;log；'；log?滿足的等量關(guān)系式；

(3)設(shè)/og；=6,log"=c,則/=〃?，ac=n,分別表示出加〃，6+c的值，即可得出猜

想.

【解答】解：(1)V22=4,

.1log；=2；

24=16,

嘈=4；

26=64,

log?4=6,

故答案為：2,4,6；

（2）?.?2+4=6,

logj4=log2+log'6;

（3）log；+log：=log：",

證明：設(shè)log'：=b,log：=c,

貝!Ja"=加，ac=n,

...mn=ab-ac=ab+c，

--b+c=log：+log",

■■log'：+log：=log：',

故答案為：log：".

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，解題思路以材料的形式給出，需要學(xué)生仔細(xì)閱讀，理

解并靈活運(yùn)用所給的信息.

三.塞的乘方與積的乘方（共3小題）

7.（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）計算（-的結(jié)果是（）

A.—a5b3B.a5b3C.—a6b2D.a6b~

【分析】積的乘方，等于積中的每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘，由此計算即

可.

【解答】解：（-/6）2=九2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了累的乘方與積的乘方，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2023春?高港區(qū)月考）（1）已知^=3,a"=2,求i+2"的值.

（2）已知2"此3"3=621,求x的值.

【分析】（1）利用同底數(shù)幕的乘法的法則及幕的乘方的法則進(jìn)行求解即可；

（2）利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）當(dāng)=3,a"=2時，

a3m+2n

=(am)3x(a")2

=33x22

=27x4

=108；

（2）2X+3，3-+3=62X-4,

（2x3產(chǎn)=6?1,

6x+}=62X-4,

x+3=2x-4,

解得：x=7.

【點(diǎn)評】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握與運(yùn)用.

9.（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）已知。=167,6=8、c=413,則a,b,c的大小關(guān)系是

a>b>c—?

【分析】先利用事的乘方法則，把己知條件中的三個基全部化成底數(shù)為2的嘉，然后比較指

數(shù)的大小可得答案.

【解答】解：16’=（2"）7=2?8,89=（23）9=2"，413=（22）13=226,

?/28>27>26,

228>227>226,即16,>89>4%

?/6Z=167,6=89,c=413,

:.a>b>c,

a,b,c的大小關(guān)系是：a>b>c,

故答案為：a>b>c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握逆用暴的乘方法則.

四.同底數(shù)塞的除法（共3小題）

10.（2024?青秀區(qū)校級開學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-i-a2—a3B.a3-a3=2a3C.a3+a2=a5D.（6/3）2=a5

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)的方法，同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方和積的乘方

的運(yùn)算法則計算即可.

【解答】解：4、/+/=/,符合題意；

B、a-o'=a,不符合題意；

C、/與/不是同類型不能合并，不符合題意；

D、(03)2=.6,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)的方法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方和積

的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.(2023秋?攸縣期末)已知屋=2,a"=3,那么3a""”=2.

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減將"I變形為1+。"，然后代入計算即

可.

【解答】解：?."'=2,a"=3,

3a…

=3(屋"+a")

=3x(2+3)

=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.(2023春?都昌縣期中)計算：

(1)dp.)5；

(2)(s-t)m-(s-t)m+n-(t-s).

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則計算即可；

(2)先把Q-s)變?yōu)?(ST),然后根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則計算即可.

23242s

【解答】解：(1)(a)-(a)^(-a)

-a6-a8+(-儲°)

=(ST)".(ST)"+"E(S—)]

=-(s-t)2m+n+i.

【點(diǎn)評】本題考查了事的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法，牢記這幾個法則是解題

的關(guān)鍵.即同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)

幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，

五.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(共3小題)

13.(2023秋?三臺縣期末)下列計算正確的是()

A.a6^a2=a3B.(-1)°=0C.(-1)-2=1D.2a5-a3=2a8

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則分別計算判

斷即可.

【解答】解：/、a6^a2=a4,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-1)°=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(-1)-2=4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、la-a=2a8,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌

握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.(2023春?丹陽市期中)4a2b■(_2aV_)=8a4/?3.

【分析】根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算解答即可.

【解答】解：8a4/+4/6=2//.

故答案為：2//.

【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作

為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

15.(2023春?市中區(qū)校級期中)背景資料“低碳生活”是指人們生活中盡呈減少所耗能量,

從而降低(特別是二氧化碳的)排放量的一種生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人們所

接受，相關(guān)資料統(tǒng)計了一系列排根據(jù)圖中信息，解決問題：

(1)若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y,則開私家車的二氧化碳排放量與

耗油量的關(guān)系式為—y=2.7x_.

(2)在上述關(guān)系中，耗油量每增加必，二氧化碳排放量就增加—kg；當(dāng)耗油量從3工

增加到82時，二氧化碳排放量就從—增加到—奴.

(3)小明家本月家居用電約lOOh/z,天然氣10病，自來水開私家車耗油100Z,請你

計算一下小明家力呈且與一氧化值驗(yàn)這幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和.

并瞰計算公式

家具用電的二氧化碳排放量(kg)

=耗電量(kwh)X0.78

開私家車的二氧化碳排放量(kg)

=耗油量(L)X2.7

家用天然氣二氧化碳排放量(kg)

=天然氣使用量(nP)X0.19

家用自來水二氧化碳排放量(kg)

=自來水使用量(t)X0.9

【分析】(1)根據(jù)題意可以直接寫出開私家車的二氧化碳排放量y與耗油量x之間的關(guān)系式

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論解答即可；

(3)根據(jù)題意可以列式計算出小明家本月這幾項(xiàng)的二氧化碳排放總量；

【解答】解：(1)由題意可得y=2.7x；

故答案為：y=2.1x.

(2)由y=2.7x可知，耗油量每增加1￡,二氧化碳排放量增加2.7檢.當(dāng)耗油量從32增加

到8工時，二氧化碳排放量從8.1奴增加到21.6館；

故答案為：2.7,8.1,21.6.

(3)100x0.785+100x2.7+10x0.19+6x0.91=355.86(^g),

小明家本月這幾項(xiàng)的二氧化碳排放總量為355.86飯.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

六.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(共3小題)

16.(2023春?市中區(qū)校級期中)已知"=/一辦+3,N=-x,P=%3+3/+5且M-N+P

的值與尤②的取值無關(guān)，則a的值為_-3_.

【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計算ATN+P,得出(a+3)X2-3X+5,再根據(jù)M-N+P

的值與一的取值無關(guān)得到。+3=0,從而求出a的值.

【解答】解：?.?M=x2-ax+3,N=-x,P=X3+3X2+5,

M-N+P

=(%2—ux+3),(-x)+(工3+3x~+5)

=-x+ux~—3x+x，+3x2+5

=(a+3)x~—3x+5,

???可?"+尸的值與一的取值無關(guān)，

.,.<2+3=0,

解得a=-3,

故答案為：—3.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則以及多項(xiàng)式的值與字

母的取值無關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵.

17.(2023春?競秀區(qū)期末)今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明

拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題-1xy(2y-x-3)=-14Ay2+,口的地方被鋼筆水弄

污了，你認(rèn)為口內(nèi)應(yīng)填寫()

A.+21xyB.-21xyC.-3D.-IQxy

【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論.

【解答】解：-lxy(2y-x-3)=-14xy2+lx2y+21xy.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵.

18.2023春?即墨區(qū)校級月考)當(dāng)“2、〃為何值時，gx[x(x+"?)+"x(x+l)+"”的展開式中，

不含有尤2和丁的項(xiàng)？

【分析】原式去括號得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含/和/的項(xiàng)，求出機(jī)與〃的值即可.

【解答】解：

11111

—x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=—x(x2+mx+nx2+nx+m)=—(1+n)x3——(m+n)x2H——mx,

22222

根據(jù)結(jié)果中不含冗2和/的項(xiàng)，得至|J1+〃=O,m+n=O,

解得：m=l,n=-l.

【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

七.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(共3小題)

19.(2024?雁塔區(qū)校級開學(xué))已知關(guān)于x的多項(xiàng)式依-6與4/一3%+8的乘積展開式中不含

x的二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-8,則a+6的值為-工.

一3—

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計算，根據(jù)題意，令f項(xiàng)的系數(shù)為0,且常數(shù)項(xiàng)為-8,

得出a,6的值，進(jìn)而即可求解.

【解答】解：

,/(ax-b)(4x2-3x+8)=4ax3-3ax2+Sax-4bx2+3bx-Sb=4ax3-(3a+4b)x2+(8a+3b)x-8b

,不含工的二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-8,

卜(3a+46)=0

-[-Sb=-8

._4

解得”一

b=l

7411

a+b=----F1——?

33

故答案為：-！.

3

【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

20.(2023春?東阿縣期末)若(工2+辦+2)(2%-4)的結(jié)果中不含Y項(xiàng)，則。的值為()

A.0B.2C.-D.-2

2

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，由題可得含x的平方的項(xiàng)的系數(shù)

為0,求出“即可.

【解答】解：(X2+OX+2)(2X-4)

=2x3+2ax2+4x-4x2一Aax-8

=2d+(—4+2。)12+(—4。+4)x-8,

,/(x2+ax+2)(2x-4)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，

—4+2Q—09

解得：a=2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

21.(2023春?濟(jì)南期末)觀察以下等式：

(X+l)(x2-X+1)=X3+1

(x+3)(x2-3x+9)=?+27

(X+6)(X2-6X+36)=X3+216

(1)按以上等式的規(guī)律，填空：(a+bX_a2-ab+b2_)^a3+b3

(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明(1)中的等式成立.

(3)利用(1)中的公式化簡：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)

【分析】(1)根據(jù)等式的規(guī)律填空即可；

(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行計算即可得出(1)中的等式成立；

(3)利用(1)中的公式進(jìn)行計算、合并即可.

【解答】解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)^a3+b3；

故答案為：a2-ab+b2；

(2)(a+6)(。2-cib+b~)=/—ct~b++bcr—ab-+=u+；

(3)原式=(尤3+y3)-(無3+8y3)=一7^3.

【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并

同類項(xiàng).

八.完全平方公式(共3小題)

22.（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）已知3a-b=5,9a2-lab+b2=U,則成的值為（）

A.1B.2C.9D.11

【分析】把9。2-7"+62化為（3a-6>-血將已知條件代入計算即可.

【解答】解：???9/-7"+/=14,

（3d—b）——cib=14,

\'3a-b=5,

5—ab—14,

ab=\\.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，把9/—7仍+/化為（3a-?-必是解決問題的關(guān)

鍵.

23.（2023秋?高安市期末）已知（x+y）2=19,（%-歹>=3,請你求出盯的值.

【分析】將兩式作差運(yùn)算后即可求得答案.

【解答】解：???（x+y）2=19,（X-J/）2=3,

...（x+y）2_（X_y）2=19—3=16,

x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=16，

則4xy=16,

:.xy=4,

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,b可是單

項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對

于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看作一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

24.（2023春?連平縣期末）已知a+6=5,a2+b2=19,則仍=3.

【分析】把。+8=5兩邊平方，然后把/+/=19代入即可求解.

【解答】解：,.,a+b=5,

.?.（4+6）2=25,即/+/+2ab=25,

/.19+2ab=25,

解得：ab=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式:

(a±6)3-a1+2ab+b2.

九.完全平方公式的幾何背景(共3小題)

25.(2023秋?海滄區(qū)期末)為增加學(xué)生課外活動空間，某校打算將圖一塊邊長為(a-1)米

(a>1)的正方形操場進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長比原來長3米，則擴(kuò)建后操場面積增大

了()

A.(2/+a)平方米B.(3a+3)平方米

C.(6a+3)平方米D.(2a+1)平方米

【分析】根據(jù)正方形的面積的計算方法分別用代數(shù)式表示擴(kuò)建前、擴(kuò)建后正方形的面積，再

求差即可.

【解答】解：擴(kuò)建前，正方形的邊長為(a-1)米，因此面積為(a-Ip平方米，

擴(kuò)建后，正方形的邊長為(。-1+3)=(a+2)米，因此面積為(a+2)2平方米，

所以擴(kuò)建后面積比擴(kuò)建前增加(a+2)2-(a-=(6a+3)平方米.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及正方形面積

的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

26.(2023秋?環(huán)江縣期末)如圖有長方形和正方形，可解釋一個重要乘法公式的幾何解釋,

與此相關(guān)的乘法公式為—(a+Z>)2=a2+lab+b1—(用字母a,6表示).

【分析】用“算兩次”的方法用代數(shù)式表示圖形的面積即可.

【解答】解從“整體”上看是邊長為6的正方形，因此面積為（a+6）2,而組成“整體”

四個部分的面積和為/+lab+b1.

所以有（a+6）2=/+2ab+b1.

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)

鍵.

27.（2023春?天長市校級月考）如圖1是一個長為2s、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線

用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形N2CD.

?（1）觀察圖2,試猜想式子（加+”了，（加-”）2,機(jī)〃之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決下列問題：

①已知x-y=5,xy=-6,求x+y的值；

29

②已知a>0,a——=1求a+二的值.

mm

i

n1

?

-------------1-------

n!

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式展開合并，左式等于右式即可;

（2）①套入由（1）得到的公式計算即可；

②套入由（1）得到的公式計算即可.

【解答】解：（1）存在關(guān)系為（加+〃）2-（初一〃了=4加〃，理由如下:

左式=加2+2mn+n2-(m2-2mn+n2)

=4mn

=右式?

(2)?(x+y)2=4xy+(x-y)2=4x(-6)+52=1,

:.x+y=±\；

@(a+-)2=4xax-+(--)2=8+1=9,

aaafl

?「〃>0,

2,

ClH——3?

a

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵.

一十.完全平方式(共3小題)

28.(2023秋?敘州區(qū)期末)已知〃是含字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式9/+M+1是某一個

多項(xiàng)式的平方，則〃等于()

A.6xB.±6xC.3xD.—6x

【分析】根據(jù)完全平方式得出M=±2-3xJ,再求出〃即可.

【解答】解：是含字母x的單項(xiàng)式，多項(xiàng)式9/+M+1是某一個多項(xiàng)式的平方，

M=+2?3x?1,

/.M=+6x.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方式和單項(xiàng)式，能熟記完全平方式(完全平方式有/+2"+/

和/一2a6+/兩個)是解此題的關(guān)鍵.

29.(2024?雁塔區(qū)校級開學(xué))多項(xiàng)式16x?+1加上一個單項(xiàng)式后，使它成為一個多項(xiàng)式的完

全平方，那么加上的單項(xiàng)式從①8x,②4x,③-8x,@16x,⑤64/中選取，則可選取的

是①③⑤.

【分析】先把16/+1分別加上已知條件中的單項(xiàng)式，然后看各個結(jié)果能否根據(jù)完全平方公

式進(jìn)行分解，然后解答即可.

【解答】解：v16x2+l+8x=16x2+8x+1=(4x+1)2,

16x?+1+4xw16/+8x+1w(4x+4，

16X2+1-8X=16X2-8x+l=(4x-lf,

16x2+l+16x^(4x±l)2,

16X2+1+64X4=64x4+16x2+1=(8x2+1)2,

，可選取是①③⑤，

故答案為：①③⑤.

【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用完全平方公式分解因

式.

30.(2023春?海曙區(qū)期末)數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，/種紙

片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長為人的正方形，C種紙片是長為6,寬為。的長方

形.并用N種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

?(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法l:_(a+6)2_；方法2:—；

(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式：(a+b)2,a2+b2,成之間的等量關(guān)系―；

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知：a+b=5,(。-6)2=13,求的值.

ba

ba

ab

a圖bBbC

a

圖1圖2

【分析】(1)方法一，直接利用正方形的面積公式可得結(jié)果，方法二，大正方形的面積等于

4部分面積和，表示4個部分面積即可;

(2)利用完全平方公式得出(a+6)2=/+/+29，再整體代入求值即可.

(3)把a(bǔ)+b=5,(a-6)2=13,代入(a+6>=(a-6)?+4仍解答即可，

【解答】解：(1)方法一，直接利用正方形的面積公式可得圖2的面積為(a+6)"

方法二，大正方形的面積等于4個部分面積和，可得/+/+2仍，

22

故答案為：(a+6)2,a+b+2ab；

(2)由(1)得，(a+b)2=/+a2+2ab；

故答案為：(a+b)2=b2+a2+2ab；

(3)■：a+b=5,(a-6)2=13,(a+b~)2=(a-b)2+4ab,

52=13+4ab>

ab=3.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前

提，用不同方法表示同一個圖形的面積是得出等量關(guān)系的關(guān)鍵.

一十一.平方差公式(共3小題)

31.(2023春?婁星區(qū)校級期中)計算(2+1)02+1)(24+1)08+1)...(2"+1),結(jié)果是()

A.264-1B.264C.232-1D.2128-1

【分析】添一個(2-1),從而和(2+1)湊成平方差，然后再進(jìn)行計算即可.

(解答］解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(264+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)---(264+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)---(264+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)---(264+1)

=(28-1)(28+1)---(264+1)

=(264-1)(264+1)

=2128-1,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，添項(xiàng)是解決此類問題的關(guān)鍵.

32.(2023春?鶴城區(qū)期末)觀察下列各式的規(guī)律：

(a-/))(<7+6)=礦—6一；

(a—+ab+)=cr—Z>3；

(a-Z))(a3+a1b+ab1+b3)=a4-b4；

根據(jù)以上規(guī)律，可得到(。一6)(產(chǎn)+a202lb+...+ab2021+b2022)=_a2023-b2023

【分析】觀察題目所給式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得到計算結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：(0-田(，22+/。2%+...+M2021+62。22)=/023一62。23,

故答案為：*3_產(chǎn)3.

【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律，正確理解題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

33.(2024?雁塔區(qū)校級開學(xué))計算：

(1)(1)-'-(^-3,14)0+(-11)2023x(1)2025；

(2)2042-198x202.

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)整數(shù)募的性質(zhì)和逆用積的乘方法則先算乘方，再算乘法，最后算加減

即可；

(2)先把204寫成200+4,198寫成200-2,202寫成200+2的形式，然后利用完全平

方公式和平方差公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：⑴原式=2-1+(-：產(chǎn)23義(|)2⑼x(1)2

2023

=2-1+(-1X-)X-

239

=2-1+(-1)2023X1

4

=2-l+(-l)x-

=1/

9

_5.

——;

9

(2)原式=(200+4)2-(200-2)(200+2)

=2002+2x4x200+16-2002+4

=2002-2002+1600+16+4

=1620.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)整數(shù)幕的性質(zhì)、積的乘

方法則和完全平方公式與平方差公式.

一十二.平方差公式的幾何背景(共3小題)

34.(2023春?法庫縣期末)如圖①，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為6的小方形,

將陰影部分剪成兩個直角梯形后再拼成一個等腰梯形(如圖②)，通過計算陰影部分的面積，

驗(yàn)證了一個等式，這個等式是()

A.a(a+b)=a2+abB.-b)=a2-ab

C.(a+&)2=a2+lab+b2D.ci~~b~=(￡7—b)(a+b)

【分析】用代數(shù)式分別表示圖中陰影部分的面積即可.

【解答】解：陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即/一^,拼成的是上底為助，下

底為2a,高為(a-6),因此面積為；(2°+26)(a-6)=(4+6)(。-6)，

所以/-=(a+b(a-b)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前

提.

35.(2023春?蕭山區(qū)期中)有兩個正方形/,B,將/,8并列放置后構(gòu)造新的長方形得

到圖甲，將N,2并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積

分別為10和32,則正方形8的面積為6.

圖甲圖乙

【分析】設(shè)N的邊長為。，8的邊長為b,根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和

32,列方程組可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)N的邊長為a,8的邊長為6,

b(^a-b)=10@

根據(jù)題意得:

(a+b)2-a2-b2=32@

整理得：邛一"=叫

[ab=16

解得：b2=6,

，正方形8的面積為6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式與幾何圖形，完全平方公式的計算法則，正確理解圖形中

各部分之間的關(guān)系，利用完全平方公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

36.（2023春?東城區(qū)校級期末）一塊邊長為0加的正方形草坪，經(jīng)過重新規(guī)劃，東西方

向需要加長南北方向需要縮短4機(jī).規(guī)劃后的草坪面積是多少？

【分析】根據(jù)題意，得出規(guī)劃后草坪的長和寬，根據(jù)長方形面積公式列出式子，最后根

據(jù)平方差公式計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

規(guī)劃后東西方向長為：（。+4）機(jī)，

規(guī)劃后南北方向長為：（。-4）%，

/.規(guī)劃后草坪面積：（a+4）（a-4）=（a2-16）?m2.

答：規(guī)劃后的草坪面積是（/-16）?加2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題

意列出正確代數(shù)式，掌握平方差公式（a+bXa-b^a2-b2.

一十三.整式的除法（共3小題）

37.（2023?中寧縣開學(xué)）已知，+2X2-X）+=x,則橫線內(nèi)的式子是（）

A.x~+2x-1B.+2xC.x?-1D.-2x+1

【分析】口內(nèi)的式子=（丁+2/-x）+x,再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計算.

【解答】解：口內(nèi)的式子=，+2x?+x=f+2x-l；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

38.（2023春?陳倉區(qū)期中）火星的體積約為1.35x102。立方米，地球的體積約為1.08x1（）21立

方米，地球體積約是火星體積的80倍.

【分析】根據(jù)整式的除法法則進(jìn)行計算.

【解答】解:1.08X10214-1.35xlO20=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是關(guān)鍵.

39.（2023春?武功縣期中）學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算

時，會碰到余數(shù)的問題，那么類比多項(xiàng)式除法也會出現(xiàn)余式的問題.例如，如果一個多項(xiàng)式

（設(shè)該多項(xiàng)式為/）除以2/的商為3x+4,余式為x-l,那么這個多項(xiàng)式是多少？他通過類

比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)，推理出多項(xiàng)式除法法則：被除式=除式

x商+余式.

請根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）請你幫小明求出多項(xiàng)式N；

（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項(xiàng)式除以3x的商為2Y+X-1,余式為x+3,請你根據(jù)以

上法則求出該多項(xiàng)式.

【分析】（1）根據(jù)題意及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；

（2）根據(jù)題意及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可.

【解答】解：（1）由題意得，^=2X2（3X+4）+X-1=6X3+8X2+X-1；

（2）由題意可得該多項(xiàng)式為：3x（2x2+x-l）+x+3

=6x，+3x~—3x+x+3

=6x3+3x2-2x+3.

【點(diǎn)評】題目主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算及整式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

一十四.整式的混合運(yùn)算（共3小題）

40.（2023秋?棗莊期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3m2+4m2=7m4B.（m+n）2=m2+n2

C.2"/+（-機(jī)甘=-2"PD.（w3w）2=m6n2

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，塞的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

的法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A>3m2+4m2=7m2,故工不符合題意；

B、（m+n）2=m2+2mn+n2,故2不符合題意；

C、21ns+（~m）2=2疝+m2=2m，,故C不符合題意；

D、（zn3n）2=m6n1,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)

鍵.

41.（2023春?樂清市期中）兩個邊長分別為。和6的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分

（陰影）面積為岳，若再在圖1個大正方形的右下角擺放一個邊長為人的小正方形（如圖

2）,兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為邑.

（1）用含。、b的代數(shù)式分別表示耳、邑；

（2）若a+b=8,ab=15,求E+S2的值；

（3）當(dāng)耳+邑=72時，求出圖3中陰影部分的面積號.

圖3

【分析】（1）由圖可知：5]=a2-b2,$2=2/-"；

(2)由已知可得岳+$2=/+加-油=伍+6)2-39=64-45=19；

22222

(3)由圖可知：S3=a+b-^b(a+b)-^a=~(a+b-ab),再由

22

S[+S2=a+b-ab=40即可求解.

212

【解答】解：(1)由圖可知：Sx=a—b,S2=2b-ab；

22222

(2)S,+S2=a-b+2b-ab=a+b-ab.

?-。+6=8,ab=15f