河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025年度上學(xué)期河南高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得兩集合，再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】易知，，所以．故選：C2.已知為冪函數(shù)，則（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)求出參數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，．故選：C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出絕對(duì)值不等式的解，由充分、必要條件概念得解.【詳解】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A4.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法法求解.【詳解】設(shè)，則由，得，即，則,得，則，所以．故選：B5.某花店銷售某品種鮮花，當(dāng)每束鮮花的售價(jià)為50元時(shí)，花店每天可以賣出18束鮮花；當(dāng)每束鮮花的售價(jià)每降低1元時(shí)，花店當(dāng)天可以多賣出1束鮮花．要使得該店該品種鮮花的日銷售額最大，則每束鮮花的售價(jià)應(yīng)為（）A.16元 B.18元 C.32元 D.34元【答案】D【解析】【分析】設(shè)每束鮮花的售價(jià)降低元，由日銷售額，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：設(shè)每束鮮花的售價(jià)降低元，則花店該品種鮮花的日銷售額:，，故當(dāng)，即每束鮮花的售價(jià)為34元時(shí)，花店該品種鮮花的日銷售額最大．故選：D6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再由特殊值的正負(fù)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】由題可知的定義域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當(dāng)時(shí)，，排除D．故選：C．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)求定義域的方法計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域?yàn)椋蔬x：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】由可得，代入，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個(gè)充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)A，利用空集意義判斷；對(duì)B，根據(jù)特稱命題的否定判斷；對(duì)C，由基本不等式求解判斷；對(duì)D，舉反例.【詳解】對(duì)于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對(duì)于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對(duì)于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故“”是“”的一個(gè)充分條件，故C正確；對(duì)于D，取，，則，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的解集為，確定之間的關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則．，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意不同的實(shí)數(shù)x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由，整理得到．令函數(shù)，得到在R上單調(diào)遞增，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因?yàn)?，所以，則，即，C正確．因?yàn)閱握{(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)a，，集合，，若，則______．【答案】【解析】【分析】由，則集合中元素相同，列出方程組求出，再由集合中元素的互異性，排除不符合的情況，可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，，，若則，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性．若，則，不符合集合元素的互異性．故答案為：.13.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14已知函數(shù)，則_______．【答案】【解析】【分析】先探究出對(duì)于任意，都有，再利用倒序相加法求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．故對(duì)于任意，都有．設(shè)，則，則，從而．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若中恰有一個(gè)元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分與兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，即可求出參數(shù)的值；（2）首先解方程求出集合，再分、、三種情況討論，分別求出參數(shù)的范圍（值），即可得解.【小問1詳解】若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個(gè)元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．【小問2詳解】由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】【分析】(1)通過作差法判斷即可；（2）由．結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，所以，，則，從而．【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以．．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．17.已知與分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且．（1）分別求，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若與在上的值域相同，求a，b的值．【答案】（1），．（2）或．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性，令自變量為得到新等式，聯(lián)立方程組解得的解析式；（2）求出在上的值域，再分類談?wù)摰闹?，從而知道的單調(diào)性，從而建立等式，解得a，b的值.【小問1詳解】因?yàn)榕c分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，．由，①得，則．②①②得，則，從而．【小問2詳解】由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知道在上單調(diào)遞增，且，，所以在上的值域?yàn)椋?，則在上單調(diào)遞增．因?yàn)榕c在上值域相同，所以解得．若，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意．若，則在上單調(diào)遞減．因?yàn)榕c在上的值域相同，所以解得．綜上所述，或.18.已知函數(shù)．（1）若，求不等式；（2）若，函數(shù)在上的最小值大于－3，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可；（2）分和兩種情況討論的單調(diào)性得到最值，然后列不等式求解即可.【小問1詳解】因?yàn)榈恼OR，，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則由，得在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以由，得，解得，故不等式的解集為．【小問2詳解】，若，則，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由在上的最小值大于－3，得，解得；若，則，，則在上單調(diào)遞增，由在上的最小值大于－3，得，則．綜上所述，的取值范圍為．19.定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）設(shè)，a，，且．①證明：．②求的取值范圍．參考公式：．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②．【解析】【分析】（1）利用在上的平均變化率的定義求解；（