2024-2025學(xué)年遼寧省五校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省五校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，則A∩B=(

)A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5,7,9} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,7,9}2.命題“?x∈R，x2?2x+a>0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x+a≤0 B.?x∈R，x2?2x+a>0

C.?x∈R，x23.如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，則AO+OB+A.AC

B.AD

C.BD

D.04.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x<2|x?5|,x≥2，則A.2 B.3 C.5 D.335.如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，則①對應(yīng)的冪函數(shù)可以是(

)A.y=x?12

B.y=x26.已知a，b均為正實數(shù)，若M=a3+b3，A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N7.某中學(xué)的學(xué)生社團(tuán)準(zhǔn)備進(jìn)行一次針對本校學(xué)生在食堂加塞插隊行為的調(diào)查，為了消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實作答，學(xué)生社團(tuán)精心設(shè)計了一份問卷：在回答問題前，請自行拋一個硬幣：如果得到正面，請按照問題一勾選“是”或“否”；如果得到反面，請按照問題二勾選“是”或“否”

(友情提示：為了不泄露您的隱私，請不要讓其他人知道您拋硬幣的結(jié)果.)

問題一：您的身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)嗎？問題二：您是否有在食堂加塞插隊的行為？

“是”□“否”□學(xué)生社團(tuán)隨機選取了400名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷全部被收回，且有效.已知問卷中有115張勾選“是”.根據(jù)上述的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在食堂有加塞插隊行為的概率為(

)A.340 B.320 C.23408.已知函數(shù)f(x)=e|x|?ln(x2A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?1,2) D.(?2,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1=(0,0),?e2=(3,4) B.e110.在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績(滿分100分)，按從低到高的順序排列，得到表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法正確的是(

)A.男生樣本數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于女生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變11.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1+2x)=4?f(1?2x)，且函數(shù)g(x)=f(x)+2x的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則(

)A.f(x)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱 B.g(x)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱

C.g(x+4)=g(x) D.若f(2)=1，則f(2024)=?4045三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2m=3，log25=n，則213.若函數(shù)f(x)=x2?2ax+1在區(qū)間(?∞,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a14.若a>0，b>0，a+b=1，則a2+3aba+2b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x||x?3|≤1}，集合B={x|(x+a)(x?2a)<0}．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求A∪(?RB)；

(Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)16.(本小題15分)

某校的體育組為了了解本校高一學(xué)生的體能狀況，隨機抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行體能測試，將所得評分(百分制)按體育組制定的體能測試評價標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知評分在[70,80)中的學(xué)生有100人.體能測試評價標(biāo)準(zhǔn)如下表：

測試評分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]體能等級EDCBA(Ⅰ)求n的值及頻率分布直方圖中t的值；

(Ⅱ)在抽取的體能等級為D的學(xué)生中，按照測試評分的分組，分為兩層，“通過分層抽樣抽取出三人進(jìn)行體能訓(xùn)練.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)體能訓(xùn)練后，測試評分在[40,50)中的學(xué)生的體能等級轉(zhuǎn)為B的概率為14，測試評分在[50,60)中的學(xué)生的體能等級轉(zhuǎn)為B的概率為13，假設(shè)經(jīng)體能訓(xùn)練后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，求在抽取出的三人中，經(jīng)體能訓(xùn)練后至少有一人的體能等級轉(zhuǎn)為B17.(本小題15分)

若函數(shù)y=f(x)的定義域、值域均為[a,b]，則稱y=f(x)為區(qū)間[a,b]上的方正函數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)=x2?2x+2為區(qū)間[1,b]上的方正函數(shù)，求實數(shù)b的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)對(a,b)，使得函數(shù)f(x)=?x1+|x|為區(qū)間[a,b]18.(本小題17分)

如圖1所示，在△ABC中，點D在線段BC上，滿足3CD=DB，G是線段AB上的點，且滿足3AG=2GB，線段CG與線段AD交于點O．

(Ⅰ)若AD=xAB+yAC，求實數(shù)x，y的值；

(Ⅱ)若AO=tAD，求實數(shù)t的值；

(Ⅲ)如圖2，過點O的直線與邊AB，AC19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x+a?2?x為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)y=f(x)?2?x的反函數(shù)為y=g(x)，若關(guān)于參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.15

13.[1,+∞)

14.1

15.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，當(dāng)a=1時，B={x|(x+1)(x?2)<0}={x|?1<x<2}，

所以?RB={x|x≤?1或x≥2}，

又A={x||x?3|≤1}={x|2≤x≤4}，所以A∪(?RB)={x|x≤?1或x≥2}；

(Ⅱ)根據(jù)題意，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A?B，

則B≠?，所以a≠0，

又由A={x|2≤x≤4}，分2種情況討論：

當(dāng)a>0時，?a<2a，B={x|?a<x<2a}，

由題意2a>4?a<2，解得a>2；

當(dāng)a<0時，?a>2a，B={x|2a<x<?a}，

由題意?a>42a<2，解得a<?4；

綜上可得：a>2或a<?4，即實數(shù)16.解：(Ⅰ)由已知條件可得n=2000.02×10=1000，

又(0.035+0.025+0.02+0.004+8t)×10=1，解得t=0.002；

(Ⅱ)因為[40,50)與[50,60)的頻率之比為1：2，

所以在[40,50)中抽1人，在[50,60)中抽2人，

設(shè)事件M=“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B”．

因為經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，

所以P(M?)=34×23×17.解：(1)因為f(x)=x2?2x+2，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為x=1，

所以函數(shù)f(x)=x2?2x+2在[1,b]上單調(diào)遞增，

由題意，f(x)=x2?2x+2為區(qū)間[1,b]上的方正函數(shù)，

所以當(dāng)x=1時，f(x)min=1；

當(dāng)x=b時，f(x)max=b2?2b+2=b，解得b=2或b=1(舍去)．

因此，若f(x)=x2?2x+2為區(qū)間[1,b]上的方正函數(shù)，則實數(shù)b的值為2．

(2)不存在，理由如下：

對函數(shù)f(x)=?x1+|x|，

因為f(?x)=??x1+|?x|=x1+|x|=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，

又當(dāng)x≥0時，f(x)=?x1+x=?1+1x+1，

所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

由奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減．

如存在實數(shù)對(a,b)，使得函數(shù)f(x)=?x1+|x|為區(qū)間[a,b](a<b)上的方正函數(shù)，

則f(a)=bf(b)=a，即?a18.解：(Ⅰ)因為3CD=DB，所以CD=14CB，

所以AD=AC+CD=AC+14CB=AC+14(AB?AC)=14AB+34AC，

所以x=14,y=34；

(Ⅱ)由題意可知：GC=AC?AG=AC?25AB=?25AB+AC，

GO=tAD?AG=tAD?25AB=t(14AB+34AC)?219.解：(1)因為f(x)=2x+a?2?x是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，

即2?x+a?2x=2x+a?2?x，整理得(a?1)(2x?2?x)=0恒成立，又2x?2?x不恒為0，

所以a?1=0，即a=