4.4.1 利用邊判定平行四邊形 同步練習(xí)

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第1課時(shí)利用邊判定平行四邊形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1由一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是()A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C2.如圖，以線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一個(gè)銳角∠ABC，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，在射線(xiàn)DF上截取DE=AB，連結(jié)AE，則四邊形ABDE是，依據(jù)：.

3.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD.若添加一個(gè)條件，得到四邊形ABCD是平行四邊形，這個(gè)條件可以是(不添加輔助線(xiàn)，給出一個(gè)符合題意的條件即可).

知識(shí)點(diǎn)2由兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形4.在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，若∠A=80°，則∠B=°.

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，則線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度等于.

6.(2022浙江杭州上城期末)如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)BE，DF分別與邊AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是平行四邊形.能力提升全練7.我們稱(chēng)四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的平行四邊形為格點(diǎn)平行四邊形，如圖，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，則以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)平行四邊形的個(gè)數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.138.(2022浙江杭州月考)如圖，將直角三角形ABC沿射線(xiàn)BC方向平移6cm，得到三角形A'B'C'，已知∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，則陰影部分的面積為cm2.

9.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，E是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE，AB=DE，DE=DC.求證：四邊形ABED是平行四邊形.10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)CF.試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明.11.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH.求證：EF與GH互相平分.12.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：(1)△ADF≌△ECF；(2)四邊形ABCD是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練13.已知，四邊形ABCD，AB=CD=12BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，∠AED=90(1)如圖①，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)如圖②，連結(jié)AC，AC與DE交于F，若∠B=60°，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中的等腰三角形(不包括等邊三角形). 圖① 圖②

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第1課時(shí)利用邊判定平行四邊形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A選項(xiàng)理由判斷A當(dāng)AB∥CD，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形×BAB∥CD，AB=DC，一組對(duì)邊平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形√CAB∥CD，AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形√D∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形√故選A.2.平行四邊形；有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解析由作法可知AB∥DE，AB=DE，所以四邊形ABDE是平行四邊形.3.AB∥CD(答案不唯一)解析在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).4.100解析∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=80°，∴∠B=100°.5.3解析∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，∴OA=12AC=36.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF，AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形.能力提升全練7.D如圖，以AB為對(duì)角線(xiàn)的格點(diǎn)平行四邊形有11個(gè)，以AB為邊的格點(diǎn)平行四邊形有2個(gè)，∴共有13個(gè).8.18解析由平移的性質(zhì)得BB'=AA'=6cm，AA'∥BB'，∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴陰影部分的面積=6×4-12×3×4=18(cm2)9.證明∵DE=DC，∴∠DEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB∥DE，∵AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形.10.解析四邊形ADCF是平行四邊形.證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形.11.證明如圖，連結(jié)HE，EG，GF，F(xiàn)H.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AE=CF，DH=BG，∴BE=DF，AH=CG.在△AEH和△CFG中，AH∴△AEH≌△CFG(SAS)，∴HE=GF.同理可得△DHF≌△BGE，∴HF=GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，∴EF與GH互相平分.12.證明(1)∵AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF，在△ADF與△ECF中，∠∴△ADF≌△ECF(AAS).(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵CE=BC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=12BC∵AB=CD=12BC，∴BA=BE，CE=CD設(shè)∠AEB=α，∴∠BAE=∠AEB=α，∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2α，∵∠AED=90°，∴∠CED=180°-∠AED-∠AEB=90°-α，∴∠CDE=∠CED=90°-α，∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=2α，∴∠B+∠C=180°-2α+2α=180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=12BC∵AB=CD=12BC，∴AB=BE=EC=CD∵∠B=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AB=AE=BE=CE=C