4.6 反證法 同步練習(xí)

第4章平行四邊形4.6反證法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1反證法1.(2022浙江寧波北侖期末)用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)()A.α≤90° B.α<90° C.α>90° D.α≠90°2.用反證法證明：在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.有如下步驟：①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；②∴假設(shè)不成立，原命題成立；③如圖，假設(shè)過(guò)點(diǎn)P不止一條直線與已知直線l垂直，不妨設(shè)PA⊥直線l于點(diǎn)A，PB⊥直線l于點(diǎn)B；④∴∠PAB=90°，∠PBA=90°.正確的順序是.

知識(shí)點(diǎn)2三線平行定理3.給出下面的推理，其中正確的是()①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF. ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD.③∵∠B+∠BEF=180°，∴AB∥EF. ④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4.直線a、b、c在同一平面內(nèi)，①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交.在上述四種說(shuō)法中，正確的有個(gè).

5.已知：如圖，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.求證：∠B+∠F=180°.能力提升全練6.(2022浙江寧波慈溪期末)用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A.沒(méi)有銳角不大于45° B.至多有一個(gè)銳角大于45°C.兩個(gè)銳角都不大于45° D.兩個(gè)銳角都小于45°7.如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=°時(shí)，AB∥EF.

8.如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B=110°，∠C=100°.求∠BFC的度數(shù).素養(yǎng)探究全練9.用反證法證明：在△ABC中，如果M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，那么BN、CM不能互相平分.

第4章平行四邊形4.6反證法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B2.③④①②解析證明步驟為假設(shè)過(guò)點(diǎn)P不止一條直線與已知直線l垂直，不妨設(shè)PA⊥直線l于點(diǎn)A，PB⊥直線l于點(diǎn)B，∴∠PAB=90°，∠PBA=90°，∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立，故答案為③④①②.3.B∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故①正確；∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，故②正確；由∠B+∠BEF=180°不能證明AB與EF平行，故③錯(cuò)誤；∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF(在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，故④正確.∴正確的是①②④.故選B.4.3解析直線a、b、c在同一平面內(nèi)，∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故①正確；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故②正確；∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，故③正確；由a與b相交，b與c相交不能得出a與c相交，故④錯(cuò)誤.故答案為3.5.證明∵∠B=∠BGD(已知)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∵∠BGC=∠F(已知)，∴CD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∴AB∥EF(平行于同一直線的兩直線互相平行)，∴∠B+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).能力提升全練6.A用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)沒(méi)有銳角不大于45°，故選A.7.100解析當(dāng)∠4=100°時(shí)，AB∥EF.理由：如圖，∵∠3=100°，∠4=100°，∴∠3=∠4，∴DC∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∵∠1=120°，∴∠5=60°，∵∠2=60°，∴∠2=∠5，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，∴AB∥EF(在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).8.解析∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG=180°，∵∠B=110°，∴∠BFG=180°-110°=70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE=180°，∵∠C=100°，∴∠CFE=180°-100°=80°，∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.素養(yǎng)探究全練9.解析已知：在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn).求證：BN、CM不能互相平分.證