2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第1課時(shí) 根據(jù)平方根的意義解一元二次方程說課稿 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1課時(shí)根據(jù)平方根的意義解一元二次方程說課稿（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治鱿娼贪婢拍昙?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.2節(jié)介紹了配方法解一元二次方程。本節(jié)課是配方法的第一課時(shí)，主要講解根據(jù)平方根的意義解一元二次方程。這一節(jié)與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，通過配方法，學(xué)生可以更好地理解一元二次方程的解法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過配方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出一元二次方程的一般形式，理解方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過配方法求解一元二次方程，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，逐步推導(dǎo)出方程的解。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用配方法解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：通過配方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)平方根、加減乘除等基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練程度。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握根據(jù)平方根的意義解一元二次方程的配方法步驟，包括提取公因式、完成平方、開平方根等；

②能夠靈活運(yùn)用配方法解決不同類型的一元二次方程，包括含參一元二次方程和實(shí)際問題中的方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解配方法的原理，即通過完成平方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積，并認(rèn)識(shí)到這是求解一元二次方程的基礎(chǔ)；

②在實(shí)際操作中，正確處理方程中的系數(shù)，尤其是在系數(shù)不為1時(shí)，如何通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)來提取公因式；

③掌握如何判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，以及如何通過配方法直接找到實(shí)數(shù)解；

④將配方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，理解配方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版的湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便跟隨課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與配方法相關(guān)的圖片、圖表，以及能夠演示一元二次方程解法變化的動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等計(jì)算工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，確保教室光線充足，便于學(xué)生觀看多媒體資源。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們遇到過需要解一元二次方程的問題嗎？它是如何出現(xiàn)在我們的生活中的？”

展示一些生活中需要解一元二次方程的實(shí)際問題，如計(jì)算物品折扣、解決物理問題等，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的魅力。

簡(jiǎn)短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)：系數(shù)、未知數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解方程的結(jié)構(gòu)。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的含有平方根的一元二次方程案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的應(yīng)用范圍和解決策略。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)含有平方根的一元二次方程進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該方程的解法，如何通過配方法找到方程的解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，包括方程的解和求解過程。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括方程的解和求解過程。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、配方法的應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試自己解決幾個(gè)含有平方根的一元二次方程，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的歷史背景介紹：通過查閱相關(guān)歷史資料，了解一元二次方程的起源和發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：收集并整理一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、電路設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等。

-一元二次方程的圖形表示：利用圖形計(jì)算軟件或手繪方式，展示一元二次方程的圖像，幫助學(xué)生直觀理解方程的幾何意義。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于一元二次方程的科普文章，了解方程的起源和發(fā)展，以及它在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)，讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際生活中的問題，如設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的電路圖，應(yīng)用一元二次方程計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，并撰寫研究報(bào)告。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，查找更多關(guān)于一元二次方程的學(xué)習(xí)資料和視頻教程。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提升對(duì)一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

-設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生在課外時(shí)間進(jìn)行思考和研究，如探究一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及方程解的性質(zhì)等。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉點(diǎn)，如一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-布置一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如解一元二次方程的尋寶游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識(shí)。七、板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程的定義

①一元二次方程

②形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

③系數(shù)：a、b、c

2.一元二次方程的解法——配方法

①提取公因式

②完成平方

③開平方根

④化為兩個(gè)一次因式的乘積

3.配方法的步驟

①確定a的值，確保a≠0

②提取公因式，使方程左側(cè)成為完全平方形式

③開平方根，得到方程的解

④化簡(jiǎn)，得到最終解

4.一元二次方程的解的意義