上海市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題

上海市延安中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.設(shè)集合M={x|3-x>0},N={x|2,21},則MAN=.

2i/.

2.已知復(fù)數(shù)z=1^（z為虛數(shù)單位），彳表示z的共輾復(fù)數(shù)，貝l]zN=.

3.已知向量,3滿足：同=13=（-1,0），萬與B的夾角為（，貝1」3-凡=.

4.函數(shù)/。）=5也（0工+弓]（0>0）在區(qū)間（0,1^內(nèi)有最大值，但無最小值，則0的取值范圍

是.

5.袋中有形狀和大小相同的兩個紅球和三個白球，甲、乙兩人依次不放回地從袋中摸出一

球，后摸球的人不知前面摸球的結(jié)果，則乙摸出紅球的概率是.

6.展開式中的系數(shù)為.（答案用數(shù)字作答）

丫2_]丫<0

7.已知/（無）=L'，若/（以）=8,貝!]"?=_____.

4,x>0

8.在A48C中，內(nèi)角4民。的對邊分別為。,仇。，若c=2a,b=4,cos3=—.則邊c的長

4

度為.

9.某同學(xué)6次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，且總體的中位數(shù)為88,若從中任取兩次成績,

則這兩次成績均不低于93分的概率為.

79

823

9x68

10.已知過拋物線。:/=2?M°>0）的焦點(diǎn)廠的直線與（7交于八，8兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)

為且|/3|=2x0+l.若點(diǎn)尸在拋物線C上，動點(diǎn)。在直線x+y+2=0上，則|尸0|

的最小值為.

11.已知函數(shù)/（x）=e，（x+2）-辦，若存在唯一的負(fù)整數(shù)天,使得則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

試卷第1頁，共4頁

12.己知函數(shù)〃X)=XL3X2+3尤+2，--2田，若實(shí)數(shù)尤,V滿足/(3X2)+/(2必一4)=2,則

x+y的最大值為.

二、單選題

13.已知c,。是兩個不同的平面，/,加是兩條不同的直線，下列說法正確的是()

A.若e//6，Iua,mu°,貝!!/〃加B.若a10,Iua,貝!!/_L￡

C.若/a10,則〃//D.若/〃a,mVa,貝!]/_!_根

14.已知a>0,b>0,3a+2b+lab-9=0.求ab的最大值()

9,

A.-B.IC.5D.2

22

15.設(shè)函數(shù)〃x)和g(x)的定義域?yàn)?。，若存在非零?shí)數(shù)ce。，使得/(c)+g(c)=0,則稱函

數(shù)/(尤)和g(x)再。上具有性質(zhì)尸.現(xiàn)有四組函數(shù)：①〃尤)=x,g(x)=x2；②/(x)=2-，，

g(x)=-eA；③/(x)=-x2,g(x)=2Y；④〃x)=x,g(x)=sinx.其中具有性質(zhì)尸的組數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

16.一般地，對于數(shù)列｛%｝,如果存在一個正整數(shù)/,使得當(dāng)?取每一個正整數(shù)時，都有%=an,

那么數(shù)列｛4｝就叫做周期數(shù)列，，叫做這個數(shù)列的一個周期.給出下列四個判斷：

①對于數(shù)列｛叫，若a”｛l,2｝(i=l,2,3，T，則｛叫為周期數(shù)列；②若｛%｝滿足：?2?=?2?+2,

則｛%｝為周期數(shù)列；③若｛4｝為周期數(shù)列，則存在正整數(shù)使得

同|<M恒成立；④已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為非零整數(shù)，5”為其前〃項(xiàng)和，若存在正整數(shù)

使得國|<加恒成立，則｛4｝為周期數(shù)列.其中所有正確判斷的序號是()

A.②③④B.②④C.②③D.①②③④

三、解答題

17.在四棱錐P-48CZ)中，底面N2CD是邊長為2的正方形，PCLPD,BCLPC.

試卷第2頁，共4頁

(1)求證：PBLPD；

⑵當(dāng)PC=尸。時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.

18.學(xué)校為了解學(xué)生對“公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答

題.其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，

被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中4道題目回答即可.現(xiàn)從④、⑥、⑧、⑩四個題目中至少

選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)

統(tǒng)計(jì)如表:

選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道

人數(shù)20303020

(1)現(xiàn)規(guī)定：同時選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人.學(xué)校還調(diào)查了這100位學(xué)生

的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：

性別“公序良俗''達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)

男性30

女性7

總計(jì)100

P(x2>k)0.10.050.010.001

k2.7063.8416.63510.828

請完成上述2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值c=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性

別是否有關(guān).

(2)從這100名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕

試卷第3頁，共4頁

對值，求隨機(jī)變量X的分布和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-be)?

參考公式：/=其中n=a+b+c+d附表見上圖.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.已知數(shù)列｛。"｝和｛2｝滿足a,,-"=4,+i,an+bn=A(2為常數(shù)且2k%).

⑴證明：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列；

⑵己知S,為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且$4=$5,記q，吟，1,為數(shù)列死,｝的前〃項(xiàng)和，求使

"n

得1取到最大值時”的值.

221

20.已知橢圓月:\+==1(々＞6＞0)的離心率為一，且過點(diǎn)(2,0).直線*-叼+1=0(加W0)交

ab2

E千N,5兩點(diǎn).點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,直線5C的斜率為左，

(1)求E的方程；

(2)證明：公為定值；

m

⑶若E上存在點(diǎn)P使得萬，麗在而上的投影向量相等，且△尸的重心在〉軸上，求直

線45的方程.

21.已知函數(shù)［(x)=x—lnx—2.

(1)求曲線＞=/(%)在x=l處的切線方程；

(2)函數(shù)/⑺在區(qū)間化左+1張eN*)上有零點(diǎn)，求左的值；

13

(3)記函數(shù)8Z)=5/-樂-2-/(%)，設(shè)芯,工2(占＜苫2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點(diǎn)，若62萬,

且g(xj-g(x2)?后恒成立，求實(shí)數(shù)上的最大值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號13141516

答案DBBC

I.[0,3)

【分析】先化簡集合，再利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解】解：因?yàn)榧?={尤|3-x>0}={x|x<3},N={x|2"Nl}={x|xN0},

所以河口N=[0,3)

故答案為：[0,3)

2.1

【分析】先由復(fù)數(shù)除法求得z,然后再計(jì)算zA.

2i2/(1-V3z)_2(i+C)1

【詳解】1+V3z-(1+V3Z)(1-V3Z)-4_242

.?-=(3+&)(立」)=(當(dāng)2+(f=l.

222222

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).本題還考查了共輾復(fù)數(shù)

的概念.

3.V3

【分析】首先求出W，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出最后根據(jù)歸-B卜即可

及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)?=(-1,百)，所以多=，(_1.+(心『=2,又同=1且a與B的夾角為

所以3Z=|司■/cosg=lx2xg=1,所以

|a-Z>|=-b^=y/a2-7a-b+b2=由卜2fZ+j|=2x1+2。=后

故答案為：V3

(「

4-b2,d8

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,所以當(dāng)0<x<3時，則有四<0X+工〈工。+色,

26626

答案第1頁，共13頁

因?yàn)?'（X）在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，

結(jié)合正弦函數(shù)圖象，得占<20+54￥，解得:<04：,

226233

則。的取值范圍是居.

故答案為：.

2

5.-/0.4

5

【分析】由古典概型概率公式計(jì)算即可.

【詳解】有兩種情況：

21

①甲摸到紅球乙再摸到紅球得概率為：-X-

54

32

②甲摸到白球乙再摸到紅球得概率為：7X7-

54

故乙摸到紅球的概2率1;+32=：2.

54545

故答案為：!2

6.—20

【分析】先求二項(xiàng)式（丁-：）6的展開式的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求展開式中的系數(shù).

【詳解】二項(xiàng)式卜3-5］的展開式的通項(xiàng)公式為

心=鹿（爐廣［一］=（一1）七'"，左=0,1,2,3,4,5,6,

令18—4左=6,可得左=3,

所以上一￡f展開式中含"6的項(xiàng)為第四項(xiàng)，其系數(shù)為（一1）3亡=-20,

故答案為：-20.

7.-3或一

2

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式得到方程（不等式）組，解得即可.

【詳解】因?yàn)?（x）=<：且/㈣=8,

4,x>0

答案第2頁，共13頁

/-1=8或14m=8

所以

m<0m>0

3

解得加=一3或加=5.

3

故答案為：-3或9

2

8.4

【分析】利用余弦定理化簡即可求解.

22

【詳解】?.,cosB=；,由余弦定理：4=a+(2a)2—2QX2QX；

解得Q=2,從而C=4

故答案為：4.

9.1/0.2

【分析】根據(jù)題意有莖葉圖求出x=3,再用古典概率結(jié)合組合計(jì)算即可.

【詳解】依題可得只能83+：0+*=88,得X=3,

2

則不低于93分的成績有93,96,98三次，

從6次測評成績中任取兩次成繞共有C；=15種取法,

其中兩次成績均不低于93分的只有(93,96),(93,98),(96,98)3種情況,

則所求概率為，

故答案為：，

10.—/-V2

44

【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求得拋物線方程，先判斷直線x+y+2=0與拋物線的位置關(guān)

系，然后設(shè)與拋物線C相切且與x+y+2=0平行的直線并求出來，根據(jù)兩平行線之間的距

離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】由題知,設(shè)4(久1，乃),8(久2，為)，

則占；尤2=x0,Xt+x2=2x0,

又|/同=+\BF\=XX+X2+p=2X0+p,

所以。=1,拋物線C方程為/=2x,

答案第3頁，共13頁

,、|x+y+2=0,

聯(lián)c，得、2+2%+4=0,無解,

[y2=2x

則直線x+y+2=o與拋物線c沒有公共點(diǎn)，

設(shè)與拋物線C相切且與x+y+2=0平行的直線為x+y+〃?=O,

\x+y+m=(},,.,

則聯(lián),，得x~+(2〃z—2)x+=0,

[廣=2x

e”x+2)人/、e”x+2)廿上八旬

a<-----,令g(x)=-------乙,其中工<0,利

用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)在(-”,0)上的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)x<0時，由/'(無)=廿(》+2)-辦<0可得辦>^@+2),則.<e'(x+2)

X

人/\e"(x+2),4...(x2+2x—2'jQX

令g(x)=」——L,其中x<o,貝nl--------._

%X

當(dāng)x<0時，令g'(x)=0,可得尤=_1一右，列表如下:

X卜8,-1-6)-1-V3(-1-73,0)

g'(x)+0-

g(x)增極大值減

答案第4頁，共13頁

且-3<-l-6<-2,g(-3)=[r，g(-2)=0,g(一4)=5,如圖所示:

要使得存在唯一的負(fù)整數(shù)看,使得/(無。)<0,即。<g(x0),

只需g(-4)Wa<g(-3),即

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是一，

生故也答牛案牛為：[「章1'方11)

【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化

為不等式恒成立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明

常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.

12.V5

【分析】先證明y(x+l)+/(-x+l)=2,進(jìn)而可得31+2/-4=2,設(shè)x+y=f,則直線

x+〉=f與橢圓3/+2/=6有交點(diǎn)，聯(lián)立方程，則A20,即可得解.

【詳解】由題意，/(x)=x3-3x2+3x+2X-'-2-x+1=(x-1)3+2X-'-2-X+I+1,

則/(x+l)+/(f+1)=2,X/(3x2)+/(2y2-4)=2,

所以3/+2/_4=2,即3/+2/=6,

設(shè)x+y=L則直線x+y=t與橢圓3/+2/=6有交點(diǎn)，

[x+y=t,

聯(lián)乂12G2N，得512一4及+2/一6二0,

[3x+2y=6

貝l]A=16/2-20(2/2-6)20,解得一石4/4行，

所以x+y的最大值為6.

故答案為：y/5.

13.D

【分析】根據(jù)空間中直線與平面，以及平面與平面的關(guān)系，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

答案第5頁，共13頁

【詳解】對于A,若a//，lua,mup,則”/加或者/，加異面，故A錯誤，

對于B,若C夕，lua,且/與a,夕的交線垂直，才有/，尸，否則/與夕不一定垂直，

故B錯誤，

對于C,若/La,,則〃//或者/u￡,故C錯誤，

對于D,若/〃a,m±a,則/_1,加，D正確，

故選：D

14.B

【分析】由基本不等式和題目條件得到9-2仍22標(biāo)，求出M的最大值.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,b>0,由基本不等式得3a+26N,

__3

故9-lab>2<6ab,解得0<ab<—,

3

當(dāng)且僅當(dāng)=；時，等號成立，

故斜的最大值為：.

2

故選：B

15.B

【分析】①由/'(x)+g(x)=0得x=-l,符合題意；②構(gòu)造函數(shù)G(x)=/(x)+g(x),分析

函數(shù)單調(diào)性可知不具有性質(zhì)P；③由/'(2)+g(2)=0可知具有性質(zhì)p；④構(gòu)造函數(shù)

G(x)=/(x)+g(x),求導(dǎo)分析單調(diào)性可知不具有性質(zhì)P.

【詳解】①/(x)=尤,g(x)=x2,JD=R,令/(x)+g(x)=x+x2=0,解得x=0(舍去)或尤=-1,

???存在非零實(shí)數(shù)C=-1€。，使得/(c)+g(c)=0.

?/W=2-x,g(x)=-ex,D=R,令G(x)=/(x)+g(x)=2T-e”；

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，G(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，G(0)=0,故無其他零點(diǎn)，

，不存在非零實(shí)數(shù)ce。，使得/'(c)+g(c)=0.

③/(x)=-x2,g(x)=2，,Z)=R,存在c=2,使得/(c)+g(c)=0.

④/'(x)=x,g(x)=sinx,Z)=R,G(x)=/(x)+g(x)=x+sinx,

答案第6頁，共13頁

G'a)=l+cosx20,G(x)在R上單調(diào)遞增，又G(0)=0,故無其他零點(diǎn)，

.?.不存在非零實(shí)數(shù)ce。，使得/(c)+g(c)=0.

故選：B.

16.C

【分析】對于①，舉例判斷；對于②，由數(shù)列｛%｝的偶數(shù)項(xiàng)都相等，奇數(shù)項(xiàng)都相等判斷；對

于③，由｛凡｝為周期數(shù)列，則一個周期能必存在最大值判斷；對于④，舉例判斷.

【詳解】對于①，若｛4｝為:1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,1,2,2,2,...,滿足題意，但是數(shù)列｛4｝不是周

期數(shù)列，故①錯誤；

對于②，由。2"=。2"+2，出,-1=a2"+l(〃eN*)可知，“2=%，/=%，%=%，%=%，&="6，。5，…，

即數(shù)列｛g｝的偶數(shù)項(xiàng)都相等，奇數(shù)項(xiàng)都相等，

所以當(dāng)”2時，能使得當(dāng)〃取每一個正整數(shù)時，都有?！?,=?！保?/p>

故數(shù)列｛?！埃秊橹芷跀?shù)列，故②正確；

對于③，若｛%｝為周期數(shù)列，則一個周期內(nèi)必存在最大值，它是有界的，

故存在正整數(shù)使得同|<河恒成立，故③正確；

對于④，首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列：1,2,4,8,$“=1+2+4+8=15,

可任取一個符合題意的數(shù)，不妨取M=16),滿足題意，

但很明顯數(shù)列：1,2,4,8不是周期數(shù)列，故④錯誤.

故選：C.

17.(1)詳見解析；

⑵平

【分析】(1)先論證8<?_1平面以。，從而8C_LPD,再由尸C_LPD,得到尸Z)_L平面P2C

即可；

(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為=(xj,z),設(shè)直線PC與

平面PA8所成的角為6,由sine^cos(反司求解.

【詳解】(1)證明：因?yàn)榈酌?BCD是邊長為2的正方形，

答案第7頁，共13頁

所以8C，Z）C,又PC，PD,且。Cc尸C=C,

所以3C_L平面又PDu平面RID

所以8C_LPD,又PC1PD,且8CcPC=C,

所以尸D_L平面尸3C,又BCu平面P3C,

所以PD_L8C；

（2）由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則尸(0,0,1),c(-l,0,1),/(1,2,0),8(-1,2,0),

所以無=(-1,0,-1),力=(1,2,-1),麗=(-1,2,-j),

設(shè)平面PAB的一個法向量為萬=（尤,％z）,

PA?力=0\x+2y-z=0

PB-n=o'、\-x+2y-z=0

令z=2,貝Ijy=l,x=0,所以力=（o,l,2）,

設(shè)直線PC與平面P/B所成的角為6,

I—.?1PC.司2J10

所以si"=cosPC,?=壬3=十『=?.

11pc

\mV5-V25

18.（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)；

⑵分布列見解析，E（X）=||.

【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，求得/,結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量X的可能有0,1,2,3,求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)

合期望的公式，即可求解.

【詳解】（1）這100位學(xué)生中，“公序良俗”達(dá)人有20人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表如下：

答案第8頁，共13頁

性別“公序良俗''達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)

男性133043

女性75057

總計(jì)2080100

零假設(shè)4：“公序良俗”達(dá)人與性別無關(guān),

100(13x50-7x30)2

可得/-4.937>3.841，

20x80x57x43

所以根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可推斷/不成立，即認(rèn)為“公序良俗”達(dá)人與

性別有關(guān).

(2)由題意，隨機(jī)變量X的可能有0,1,2,3,

4.+我+《。+《=25

可得尸(X=0)=

Goo99

14

尸(X=l)=

33

8

尸(X=2)=

33

尸(X=3)=鏟8

^10099

所以X的分布列如下:

X0123

251488

P

99333399

所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0x.

19.(1)證明見解析

(2)〃=5或〃=4

【分析】(1)由等比數(shù)列的定義即可判斷;

(2)通過匕,｝單調(diào)性即可判斷.

答案第9頁，共13頁

【詳解】（1）證明：因?yàn)椤?一”=。用，a（X為常數(shù)，且…）,

上述兩個等式相加可得2%=%+%+―貝ija用=2%-2,所以，a?+1-2=2（a?-2）,

因?yàn)閹?％,則%-2片0,所以，數(shù)列｛氏-可是首項(xiàng)為％-九，公比為2的等比數(shù)歹U,

所以，%—->2"T,所以，“人—一（…）/,

（2）解：因?yàn)楣閿?shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且$4=工，則%=$5-邑=0,

4

由（1）可知，as-A=（a1-A）x2=16（a,-A）=-A,所以,at=—A,

n15

所以，aii-A=(al-A)-2-=---2"-'=-A-2"-,則%=(1一2"3”,

-------\,16

由⑴可得或=—(%T).2"T=—.2"T=32T,

(1-2"-5)2

所以，c“=4

所以,+…+

因?yàn)閿?shù)列｛?！ǎ龁握{(diào)遞減，且當(dāng)〃24且〃￡N*時，c〃>0,且％=0,

所以，當(dāng)〃25且〃EN*時，1>0，

當(dāng)〃26且〃EN*時，?！?lt;0，

所以，數(shù)列｛1｝從第6項(xiàng)開始單調(diào)遞減，

所以當(dāng)〃=5或〃=4使得（取到最大值，T5=T4=26.

22

20.⑴土+匕=1；

43

⑵證明見解析；

（3）3x±'j3y+3=0.

【分析】（1）由離心率及所過點(diǎn)求橢圓方程；

答案第10頁，共13頁

（2）設(shè)點(diǎn)/（演/）,8@2必），且工產(chǎn)/，得C（-X],-K）,點(diǎn)差法及斜率兩點(diǎn)式求勺，即可

m

證；

（3）設(shè)弦48的中點(diǎn)。（租,％）,點(diǎn)尸（Xp%）,AP48重心G&,為），聯(lián)立直線與橢圓，應(yīng)

用韋達(dá)定理及重心坐標(biāo)性質(zhì)得尸坐標(biāo)與機(jī)的表達(dá)式，代入橢圓求參數(shù)，即可得直線方程.

C_1

a2

4=2Y2V2

【詳解】(1)由已知，得〃=2解得r-,則橢圓E的方程為土+匕=1；

b=yl343

b2=a1-c1

（2）依題意，可設(shè)點(diǎn)/（國,%）,5（%24），且再W%2,

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為。（一再,-%），

才+=12-23

點(diǎn)42在E上，（22，作差得與之=-：，

立+區(qū)=]21

???直線AB:x-my+l=0（mw0）的斜率為工,直線BC的斜率為左,

m

,A=AzA.2i±A=2p4=-1,即勺為定值一I

mx2-Xjx2+x1x2-Xj4m4

（3）設(shè)弦48的中點(diǎn)。（尤D，%）,點(diǎn)尸（XMJAP4B重心G&,九），

y2-6my-9=0,

答案第11頁，共13頁

/.A=36m2+36(3加之+4)=144^m2+1)>0,且%+%=―—:彳，

?.?△尸/8的重心6在卜軸上，X1+^+X/>=0,

FF\c6m28

...x=-x,-x=-my+l-my+l=2-m(y4-y)=2--------——=--——

p2i273m-+43m-+4

86m2

貝I]_Xi+x?_-3〃/+4_4_3f_3"/+4_3/w,

XD~^T~~~2~

舒,而在方上的投影向量相等，貝1"尸/|=|尸同，且,

則直線尸D的方程為>-%=-〃?(尤-%),

，方=為一根(%一