天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)模擬試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期天津市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)仿真模擬試卷（含解答）

（試題范圍：第21章-27章）

選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B△

D./\

可回收物其他垃圾“有手垃整

廚余垃圾Recyclable

FoodHaste

2.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)

圖，

那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

3.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）

>E

BDC

ABACABBC

A.ZC=ZEB.NB=ZADE

AD~AEAD~DE

4.如圖，BC是。。的直徑，ADJ.BC,若"=26。，則154。的度數(shù)為（

A.77°B.72°C.64°D.54°

5.把拋物線y=2尤2_1先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（

A.y=2（x+4）2+lB.y=2（x+4）2+2

C.y=2（x-4），lD.y=2（尤+2『+3

6.如圖，在等腰AABC中，NA=120。，將44BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)研0°<?<90。）得到4?！辏?/p>

當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在8C上時(shí)，連接BE,則N3ED的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

7.若點(diǎn)（-6,%）,（一2,%）,（5,%）都在反比例函數(shù)丁=^伏<。）的圖象上，則有（）

A.%>%>%B.

C.%>%>%D.%>%>%

8.二次函數(shù)y=ad+bx+c的圖象如圖所示，

則反比例函數(shù)》=￡與一次函數(shù)丫="+6在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

X

9.如圖，。。與正六邊形OABCDE的邊OA、0E分別交于點(diǎn)F、G,點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn).

若FM=2&,則。。的半徑為（)

A.2B.76C.2aD.2.76

10.如圖，在“1BC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)力開始沿A3邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；

動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)方開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果只0兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),

那么經(jīng)過（）秒時(shí)△QBP與AABC相似.

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

40

11.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)/、6分別在反比例函數(shù)y=—（x>0）與y=-一（x<0）的圖像上,

XX

點(diǎn),、，在x軸上，AB,3D分別交y軸于點(diǎn)￡、F,則陰影部分的面積等于（)

5

B.2C.D.

3

12.如圖，拋物線丁=依2+法+4〃。0）與x軸交于點(diǎn)

3

與y軸的交點(diǎn)8在（o,o）和（O,T）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線則下列結(jié)論:

4

①x>3時(shí)，y<0；@4a+b<0；(§)--<fl<0；@2a<c.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同,

每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，

發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8,則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為.

14.已知一元二次方程Y+自一6=0有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根為.

15.如圖所示，將矩形ABCD分別沿BE,EF,尸G翻折，翻折后點(diǎn)4點(diǎn)〃，點(diǎn)C都落在點(diǎn)〃上,

若AB=4,則G〃=

E

A\D

F

H\/：

BG-'C

16.如圖，在扇形力6中，已知N2如=90°,如=血，

過的中點(diǎn)。作切，力，CELOB,垂足分別為aE,則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，拋物線G：尸*-2X(0WJ<2)交x軸于。，4兩點(diǎn);

將G繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線交x軸于4；

將a繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線Q,交X軸于人，……

如此進(jìn)行下去，則拋物線金的解析式是

18.如圖，在矩形紙片/灰/中，AD=10,AB=8,將48沿斯翻折，使點(diǎn)8落在&處，/￡為折痕;

再將歐沿哥'翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段9上的點(diǎn)C處，筋為折痕，連接AC.

若CF=3,則

A'B'-------

三.解答題(本大題共8小題，共66分)

19.解下列方程：

(1)x+4x-1=0；

(2)(x-1)(x+3)=5(xT).

20.如圖，四與切相交于點(diǎn)。，AOBDs4OAC,器=|，OB=6,8力％=50,

求：(1)4。的長；

(2)求S&BOD

21.為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,

并把測試成績分為小C、B、/四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請你依圖解答下列問題:

(1)a=,b=,c=

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;

(3)學(xué)校決定從4等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,

隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法,

求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

22.某如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCZ)菜園,

墻長為12米.設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD菜園的面積為S平方米,

(1)分別用含x的代數(shù)式表示BC與S；

⑵若5=54,求x的值；

(3)如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)L5米寬的門(無需籬笆),

當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，最大值為多少？

23.如圖，AB=BC,以a1為直徑作。。，47交。。于點(diǎn)￡,

過點(diǎn)￡作于點(diǎn)F,交/的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：比是。。的切線；

(2)若GF=26,GB=4,求。。的半徑.

24.如圖，已知A(-3,2),3(〃,-3)是一次函數(shù)>=依+。的圖像與反比例函數(shù)y=?

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求VAQB的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)產(chǎn)，使AAOP是直角三角形？直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:

(1)問題發(fā)現(xiàn):

如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)尸是邊上任意一點(diǎn),

連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接，，彼與內(nèi)的數(shù)量關(guān)系是

(2)變式探究:

如圖2,在等腰中，AB=BC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),

以轉(zhuǎn)為腰作等腰使”=PQ,ZAPQ=ZABC,

連接CQ,判斷/ABC和/ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題:

如圖3,在正方形AD3C中，點(diǎn)尸是邊8C上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形"EF,

。是正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長為5,CQ=#,求正方形AD3C的邊

長.

26.如圖，拋物線yn-d+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線1：y=履+九與y軸交于點(diǎn)C,

與拋物線y=-爐+版+。的另一個(gè)交點(diǎn)為D,已知A(TO),￡>(5,-6),

P點(diǎn)為拋物線y=-爐+6x+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).

(1)求拋物線和直線1的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線1上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE〃x軸交直線1于點(diǎn)E,作P產(chǎn)〃y軸交直線1于

點(diǎn)F,求尸E+PF的最大值；

(3)設(shè)M為直線1上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期天津市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)仿真模擬試卷解答

(試題范圍：第21章-27章)

選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

B△

c.

可回收物其他垃圾行等垃圾

Hazardousllaslf

廚余垃圾Recyclable

Foodnhstc

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)

圖，

那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

【答案】B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多頻率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，通過計(jì)算各選項(xiàng)的

概率，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多概率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，

，A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率是Q5,不符合題意；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6的概率是符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”的概率是；。0.33,不符合題意；

D、袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率是0.67,

不符合題意；

故選：B.

3.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCSZXADE的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角NB4c=/9歸是確定其他條件

的關(guān)鍵，再根據(jù)相似三角形的幾種判定方法逐一判斷即可.

【詳解】解：,,,/!=N2,

ABAC=ADAE,

A、添加=可用兩角法判定故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加NB=Z4DE,可用兩角法判定故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ARAT

C、添加F=堂，可用兩邊及其夾角法判定石，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ADAE

D、添加嗡=2'不能判定故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

4.如圖，BC是0。的直徑，AD，BC,若〃=26。，則/&山的度數(shù)為（）

A.77°B.72°C.64°D.54°

【答案】C

【分析】由同弧所對的圓周角相等可得NABC=NO=26。，由AD工BC可得加C+ZB4￡>=90。，進(jìn)行計(jì)

算即可得到答案.

【詳解】解：："=26。，

:.ZABC=ZD=26°,

ADJ.BC,

ZABC+ZBAD=90°,

:.ZBAD=M°,

故選：C.

5.把拋物線y=2Y-l先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（）

A.J=2（%+4）2+1B.y=2（x+4）2+2

C.y=2（x-4『+lD.y=2（尤+2『+3

【答案】A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：左加右

減，上加下減.

【詳解】解：把拋物線、=2爐-1先向上平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線為：y=2x2-l+2=2x2+l,

再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為：y^2（x+4）2+l,

故選：A.

6.如圖，在等腰AABC中，ZA=120°,將44BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)磯0°<90。）得到ACDE,

當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在3C上時(shí)，連接3E,則/血>的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得加。=NACB=30。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得

NCBE=ZCEB=g(180。-30。)=75。，即可求得ZBED=NBEC-NCED.

【詳解】解：?.?AB=AC,ZA=120°,

ZABC=ZACB=30°,

由旋轉(zhuǎn)得，BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

NCBE=ZCEB=((180°-30°)=75°,

ABED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45°,

故選：B.

7.若點(diǎn)(-6,%),(-2,%),(5,%)都在反比例函數(shù)丫=々4<0)的圖象上，則有()

x

A.%>%>%B.%>%>%

c.%>%>%D.%>%>%

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)左<0,y=X的圖象在二、四象限，且在兩個(gè)象限內(nèi)y隨尤增大而增

X

大.

【詳解】解：

的圖象在二、四象限，且在兩個(gè)象限內(nèi)y隨*增大而增大，

-6<-2<0<5,

%>%>°>%，

故選：B.

8.二次函數(shù)y=。%2+b%+c的圖象如圖所示，

則反比例函數(shù)y=￡與一次函數(shù)、=依+》在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

X

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對稱軸的位置確定“<0,b>0,由拋物線與y軸的

交點(diǎn)位置確定c>0,然后利用排除法即可得出正確答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)的圖象開口向下，

??a<0,

?二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，且交y軸的正半軸，

Z?>0,c>0,

，反比例函數(shù)y=9的圖象必在一、三象限，

尤

一次函數(shù)了=辦+6的圖象必經(jīng)過一、二、四象限，故選項(xiàng)c符合題意.

故選：C.

9.如圖，。。與正六邊形OABCDE的邊OA、0E分別交于點(diǎn)F、G,點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn).

若FM=2夜，則。。的半徑為（）

A.2B.A/6C.272D.276

【答案】C

【分析】連接％根據(jù)正六邊形26a應(yīng)和點(diǎn)〃為劣弧用的中點(diǎn)，可得△羽/是等邊三角形，進(jìn)而可得

。。的半徑.

【詳解】解：如圖，連接0M,

'：正六邊形OABCDE,

：.AFOG=\^°,

???點(diǎn)〃為劣弧能的中點(diǎn),

：.AFOM=<o^°,OM=OF,

；.△以物是等邊三角形,

：.0M=0F=FM=2及.

則。。的半徑為2a.

故選：C.

10.如圖，在AASC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)力開始沿48邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；

動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)6開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果只0兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過()秒時(shí)與AABC相似.

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

【答案】C

【分析】設(shè)經(jīng)過f秒時(shí)，△。陟與AABC相似,則AP=2rcm,BP=(8-2t)cm,3Q=4tcm,利用兩組對應(yīng)邊的

比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：當(dāng)”=當(dāng)時(shí)，ABPQSABAC，即

BABC

廳=上；當(dāng)/=誓時(shí)，AB尸。sABCA,即與3=號(hào),然后解方程即可求出答案.

o10nCDA1oo

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過/秒時(shí)，AQB尸與“1BC相似，

則AP=22cm,BP=(8-2/)cm,BQ=4tcm

?.NPBQ=ZABC,

???當(dāng)誓當(dāng)時(shí)，ABPQSAS4c，

BAnC

□口8—2,4-t

即----=——,

816

解得：t=2

當(dāng)黑=鬻時(shí)，△2PQSA8C4，

nCDA

即“二史

168

解得：t=0.8

綜上所述：經(jīng)過0.8s或2s秒時(shí)，△Q5P與△ABC相似

故選：C

49

11.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)/、6分別在反比例函數(shù)y=—%>0）與>=-一（》<0）的圖像上,

XX

點(diǎn)G〃在x軸上，AB、9分別交y軸于點(diǎn)￡、F,則陰影部分的面積等于（）

【答案】D

4

【分析】設(shè)A（a,—）、a>0,根據(jù)題意：利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段OD、OE、OC、OF、EF,

a

然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

44

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為A（a,—）,a>0.則OD=a,OE=-.

aa

.?.點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為

a

?,?點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為-葭.

OC=~.

2

??.BE=~.

2

AB//CD,

:?ABEF?QOF,

.EF_BE

**OF-OD-2*

iA28

EF=—OE=——，OF=—OE=——.

33a33。

1

,?S2EF=—EFxBE=—x—x—=

223Q23

SbODF=-xODOF=-xax—=-

23a3

影_3BEF十D2DF_§十§一]

故選：D.

12.如圖，拋物線、=加+云+《。70)與工軸交于點(diǎn)41,0

與y軸的交點(diǎn)B在(o,o)和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn))，對稱軸為直線x=],則下列結(jié)論:

4

①x>3時(shí)，y<0；②4a+6<0；?--<a<0；@2a<c.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，對稱性和特殊點(diǎn)判斷①，對稱軸判斷②，對稱軸和

特殊點(diǎn)求出凡c的關(guān)系，判斷③，對稱軸與特殊點(diǎn)判斷④；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???拋物線y"+6x+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)拈,0),對稱軸為直線x=3，

:.々=3,拋物線y=Q2+bx+c(awO)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

Z.CL/乙)

：.b=-3a,當(dāng)x>3,y<0,故①正確;

???拋物線的開口向下，

??av0,

4a+b=4a—3a=a<0；故②正確；

:拋物線,=加+法+。("0)與X軸交于點(diǎn)A(g,oj,

一(2H---Z?+C—0,

42

.13八

42

.5a

,,c=—,

4

??,拋物線與v軸的交點(diǎn)區(qū)在(o,o)和(o,-1)之間(不包括這兩點(diǎn)),

-1<c=<0,

4

4

*,*--<<2<0；故③正確；

由圖象可知，當(dāng)兀=1時(shí)，a+b+c>0,

a—3a+c>0,

/.c>2a；故④正確;

綜上：正確的有4個(gè)；

故選：D.

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同，

每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，

發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8,則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為.

【答案】8

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)摸到紅球的概率，可以得到摸到黑球概率，從而可以求得總的球數(shù)，可以得到紅

球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題意可得摸到紅球的概率為0.8

，摸到黑球的概率為1—0.8=0.2

總的球數(shù)為2+0.2=10（個(gè)）

...紅球有:10-2=8（個(gè)）

故答案為：8.

14.已知一元二次方程d+日-6=0有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根為.

【答案】-3

【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，設(shè)方程的另一個(gè)根為〃，根據(jù)題意，得2〃=-6,解得〃=-3,解

答即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為〃，根據(jù)題意，得2”=-6,

解得〃=-3,

故答案為：-3.

15.如圖所示，將矩形ABCD分別沿BE,EF,FG翻折，翻折后點(diǎn)4點(diǎn)。，點(diǎn)。都落在點(diǎn)〃上，

若AB=4,則GH=.

【答案】丘

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，得到。歹=族=/C=；AB=2,ZAEB=NHEB,

ZDEF=ZHEF,可得NAEB+/DEF=90。，從而證明〃叼，得到的長，同理可得

△DFEsMGF,即可求得G/7的長.

【詳解】???四邊形ABC。是矩形,

:.CD=AB=4,ZA=ZD=90°,

?.?將矩形ABC。分別沿3石，防翻折后點(diǎn)/，點(diǎn)。都落在點(diǎn)〃上，

ADF=HF=FC=\CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,ZDEF=ZHEF,

2

/./AEB+ZDEF=-ZAED=90°,

2

vZAEB+ZABE=90°,

:.ZDEF=ZABE,

???NA=ND=90。，

.,.AAEB^^DFE,

.AEAB

'~DF~~DE'

□口DE4

即——=——,

2DE

解得DE=2夜或-20（舍去），

同理可得ADFEs^CGF,

,DFDE

"~CG~~CF，

即2=宜1,

CG2

解得CG=0，

即G"=◎.

故答案為：也.

16.如圖，在扇形物8中，已知//如=90°,物=夜，

過A8的中點(diǎn)。作切，力，CELOB,垂足分別為4E,則圖中陰影部分的面積為

C

AB

【答案】|-1

【分析】連接必，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形切如是矩形，再根據(jù)AAS證明〃屋△屐出，根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到〃廬陽從而得到矩形切%"是正方形，求出正方形的邊長，再根據(jù)扇形和正方形的

面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接0G

?:CDLOA,CE10B,

：.ZCDO=ZCEO=ZAOB=W°,

?'.四邊形CDOE是矩形，

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

???/AOO/BOC,

在叢COD與4COE中,

ZCDO=/CEO

<ZAOC=ZBOC,

OC=0C

:?ACOM叢COE(mS),

：.OD^OE,

二?矩形CDOE是正方形,

?：0<=0A=y/2,

：.2OE2=OC2=(可，

得出0*1,

???圖中陰影部分的面積_905'(后)卜［一萬］,

3602

故答案為：?

17.如圖，拋物線G：產(chǎn)x'-2x(0WA2)交x軸于。，/兩點(diǎn);

將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線心,交x軸于4；

將a繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線心,交x軸于4,……，

如此進(jìn)行下去，則拋物線電的解析式是

【分析】將這段拋物線G通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道G與

己的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且的尸44,照此類推可以推導(dǎo)知道拋物線圓的頂點(diǎn)，即可求得拋物線圓

的解析式.

【詳解】解：?.?尸J-2x(0WxW2),

工配方可得產(chǎn)(xT)2-1(0WxW2),

二?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T),

.?./坐標(biāo)為(2,0)

??,Q由G旋轉(zhuǎn)得到，

OA=AAJf即G頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),4(4,0)；

照此類推可得，Q頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-1),4(6,0)；

口頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),也(8,0)；

拋物線金的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(19,1),4(18,0),4(20,0).

拋物線G.的解析式是產(chǎn)-(尸18)(『20)=-/+38『360.

故答案為：尸-x438x+360

18.如圖，在矩形紙片相切中，加=10,AB=8,將48沿/￡翻折，使點(diǎn)8落在B處，/￡為折痕;

再將用沿鰭翻折，使點(diǎn)。恰好落在線段所上的點(diǎn)C處，砂為折痕，連接47.

若CF=3,則

A'B'-----

【答案】7

4

【分析】連接/凡設(shè)3x,用x表示/￡、EF,再證明/力第=90°,由勾股定理得通過46進(jìn)行等量代

換列出方程便可求得x,再進(jìn)一步求出夕C,便可求得結(jié)果.

【詳解】解：連接設(shè)*=x,則CE=CE=x,BE=B'￡=10-x,

;四邊形46切是矩形,

：.AB=CD=S,AD=BC=W,4B=/C=4D=90°,

：.AE!=A^+BE!=^+(10-x)2=164-20x+x,

EF=C^+E=/+32=/+9,

由折疊知，/AEB=NAEB',NCEF=/CEF,

■:/AEB+NAEB'+ZCEF+AC'砂=180°,

：.ZAEF=ZAEB'+ZC廝=90°,

=芯+胡=164-20^+/+/+9=2/-20^+173,

?［產(chǎn)=次+叩=1。2+(8-3)2=125,

.\2/-20^+173=125,

解得，x=4或6,

當(dāng)x=6時(shí)，EC=EC'=6,BE=B'￡=8-6=2,EC>B'E,不合題意，應(yīng)舍去,

：.CE=C￡=4,

：.B'C=B'E-CE=(10-4)-4=2,

"/AB'=N6=90°,AB'=46=8,

.B'C'21

""A'B'-8'4'

故答案為：—.

4

三.解答題(本大題共8小題，共66分)

19.解下列方程：

(1)f+4x-1=0；

(2)(x-1)(x+3)=5(x-1).

解：⑴x+4x-1=0,

a—1,b—4,c--1,

.,.△=42-4X1X(-l)=20>0,

則x=—b士&2—4吟=—4土2書=_2土石

2a2

即X\=~2+yfs，X2=-2-^5;

(2)(x-1)(x+3)=5(x-1),

(x-1)(x+3)-5(x-1)=0,

(x-1)(x-2)=0,

貝!Jx-1=0或x-2=0,

解得不=1,x?=2.

20.如圖，與切相交于點(diǎn)。，ZkfWs△⑸C,2^=1，OB=6,SAAOC=50,

求：（1）AO的長；

（2）求S&BOD

【答案】⑴10；⑵18.

【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得券=第=1，再代入6A6可得/。長;

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得少也=白，進(jìn)而可得必反也

ZAOC23

【詳解】解：（1）,??△。^。△力。，

.BODO_3

*AO-CO-5

'：B0=6,

：.A0=IQ；

(2)?：△0BMX0AC,——=-

CO5

.SABOD_9

S^AOC25

&/%=50,

???SAB0D=18.

21.為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,

并把測試成績分為小C、B、/四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請你依圖解答下列問題:

(1)3F,左,C=;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示。等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;

(3)學(xué)校決定從/等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，

隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法,

求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

【答案】(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【分析】(1)根據(jù)/等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以，等次百分比可得a的值，再用8、C

等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得6、。的值；

(2)用360°乘以。等次百分比可得答案;

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?30%=40人，

188

:.a=40X5%=2,Z>=—X100=45,c=—X100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°X20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),

故?(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)

126

22.某如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCZ)菜園,

墻長為12米.設(shè)A3的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米,

(2)分別用含x的代數(shù)式表示3C與S；

⑵若S=54,求x的值；

(3)如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)1.5米寬的門(無需籬笆),

當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，最大值為多少？

【答案】(1)BC=33-3x,S=-3X2+33X

(2)9

⑶當(dāng)x=8時(shí),S有最大值,最大值為-3x(8-6)2+108=96.

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式

的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式，方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出2C,再根據(jù)矩形面積公式求出S即可；

(2)根據(jù)(2)所求得到方程，進(jìn)而解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；

(3)先求出S=-3M+36X,再求出x的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，BC=33-3x,

則矩形ABC。菜園的面積為S=x(33-3x)=-3d+33x；

(2)解:當(dāng)5=54時(shí)，由54=-3f+33x得/一1卜+18=0,

解得士=2,x2=9,

???墻長為12米,

0<33-3x<12,則7W1,

x=9,

答:x值為9；

(3)解：由題意，BC=33+2xl.5-3^=36-3x,

：.S=x(36-3x)=-3x2+36X=-3(X-6)2+108,

??,墻長為12米，籬笆長為33米，

A0<36-3x<12,

.*.8<%<12,

V-3<0,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值為-3x(8-6)2+108=96.

23.如圖，AB=BC,以及?為直徑作。。，/C交。。于點(diǎn)￡,

過點(diǎn)￡作于點(diǎn)F,交四的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：￡6是。。的切線；

(2)若GF=26,GB=4,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析；(2)。。的半徑為4

【分析】(1)連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解:(1)連接您

■:AB=BC,

,/OE=0C,

:"0EC=4C,

:./A=N0EC,

J.OE//AB,

'：BALGE,

：.OEA.EG,且貶'為半徑；

是。。的切線;

(2)":BFIGE,

:?/BFG=9Q°,

,:GF=26,GB=4,

：?BF=VBG2-GF2=2,

YBF〃OE,

:.△BGFS^OGE,

.BFBG

^~OE~~OG"

,2=4

…OE-4+OE，

：.0E=4,

即。。的半徑為4.

24.如圖，已知A（-3,2）,8（%-3）是一次函數(shù)y=fcr+6的圖像與反比例函數(shù)y

⑵求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求VA05的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)產(chǎn)，使AAOP是直角三角形？直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(Dy=--

X

⑵LOB=

⑶夕的坐標(biāo)為(-3,0)或或(0,2)或［。，?).

【分析】本題主要考查了求反比例函解析式、三角形的面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握分

類討論和方程思是解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；

(2)先求出點(diǎn)/、8的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，在確定直線與y軸的交點(diǎn)。的

坐標(biāo)，將△的6分割成兩個(gè)三角形求面積即可；

(3)分點(diǎn)戶在x軸、y軸上兩種情況，分別畫出圖形解答即可.

【詳解】⑴解：：點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,2)在反比例函數(shù)y=g

...根=孫=—3x2=—6,

反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

(2)解：:,點(diǎn)6的坐標(biāo)為也在＞=—|上，

〃=2,

-：A的坐標(biāo)為A(-3,2),5(2,-3)都在一次函數(shù)y=履+6的圖像上

-3k+b=2k=-l

,解得

2k+b=-3b=-l

???一次函數(shù)的解析式為尸-1;

??,如圖：直線尸一與x軸交于點(diǎn)a,

圖1

C(-LO),

：.OC=1,

?：A的坐標(biāo)為A(—3,2),8(2,-3),

???54OB=\AOc+SiBOC=|oCx|yA|+loCx|yB|=loC(|yJ+|yfl|)=1xlx(2+3)=|;

(3)解：當(dāng)點(diǎn)戶在x軸上，

設(shè)點(diǎn)尸(機(jī)0),

①如圖2：若NOPA=90。時(shí)，

??3的坐標(biāo)為(-3,2),

二點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(-3,0)

如圖3,當(dāng)NQ4P=90。時(shí),

圖3

?'?CM2=3?+2?=13,Ap2=（—3—m）+（0—2）,

???△AOP是直角三角形，

13

OA2+AP2=OP2?即13+（-3-m）0+（0-2）9=>,解得根=一_—,

二點(diǎn)2的坐標(biāo)為19,。［;

當(dāng)點(diǎn)戶在y軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P（0,n）,

如圖4：若NOPA=90。時(shí)，

的坐標(biāo)為（—3,2）,

.??點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（。，2）；

如圖5：當(dāng)NO4P=90。時(shí)，P（0,〃）

圖5

OA2=3?+2?=13,AP2=(-3-0)2+(2-H)2,

,/AAOP是直角三角形，

°913

：.OJ^+AP2=OP-,BP13+(2-?)2+(-3-O)-=?2,解得〃=日，

.??點(diǎn)2的坐標(biāo)為［o，T］；

綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0)或H,0)或(0,2)或［。,孩).

25.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:

(4)問題發(fā)現(xiàn):

如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),

連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接，，彼與C0的數(shù)量關(guān)系是

(5)變式探究:

如圖2,在等腰“BC中，AB=BC,點(diǎn)尸是邊2c上任意一點(diǎn),

以AP為腰作等腰△AP。，使"=PQ,AAPQ=AABC,

連接CQ,判斷，ABC和ZACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(6)解決問題:

如圖3,在正方形AD3C中，點(diǎn)尸是邊8C上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF,

。是正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長為5,C0=—,求正方形4汨。的邊

2

長.

【答案】(1)BP=CQ.(2)ZABC=ZACQ.理由見解析；(3)4.

【分析】(1)利用S45定理證明△2AP0Z\C4。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

4PAP

(2)先證明△BACS^PAQ,得至|j=再證明△BAP0ACA。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即

ACAQ

可；

(3)連接A3、AQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出3尸，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

【詳解】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)：???AABC和AAPQ都是等邊三角形，

：.AB=AC,AP=AQ,ABAC=ZPAQ=60°,

；.ZBAP=ZCAQ,

在△BAP和ACAQ中，

AB=AC

<NBAP=ZCAQ,

A