天津市靜海區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

天津市靜海區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=卜卜=1。82（X-1）},集合3={,y=12_",則A3=（）

A.（1收）B.（1,2]

C.[0,+oo）D.0

22

2.方程上=1表示橢圓的充要條件是（）.

4+m2-m

A.—4<m<2B.l<m<2

C.-4<m<-3D.m>—l

4.已知/，加是兩條不同的直線，。,夕是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()

A.若/〃/加〃a,且/，根u￡,貝ija〃/

B.若I工a,m〃0,且/_Lm,則a〃/

C.若/_La,根_L/?,且/_L根，則

D.若/〃a,加〃月，且/_Lm,則a-L〃

001

5.已知函數(shù)〃x)=e'+eT,若a=log30.6,b=3,c=log53,則有()

A./(a)>/(&)>/(c)B./(Z?)>/(c)>/(<7)

C./(^)>/(?)>/(c)D./(c)>/(a)>/(Z>)

6.已知在等比數(shù)列｛《｝中，a4as=12a6,等差數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和為3,且2々=%,貝US,=

()

A.60B.54C.42D.36

7.已知函數(shù)/(x)=sin［岸+三、］-竽(。>0),在［0㈤上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則0的取值

范圍是()

(10131<10161「10131「1016｝

(33」(33」L33JL33J

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何問(wèn)題有著深入的研究，其中談到的“塹堵”是

指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.現(xiàn)有塹堵如圖所示，其中ACJL3C,若

A4,=AC=BC=4,平面4BG將塹堵分成了兩部分，這兩部分體積比值為()

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

22

9.已知點(diǎn)P為橢圓C:土+匕=1上第一象限的一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為公，瑞，」的尸耳的平

43一一

分線與X軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)片作直線的垂線，垂足為H,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OH|=；,

則耳尸居面積為()

3

A.WB.35/3C.-D.3

二、填空題

10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)-z=2-4i,則|z|=.

11.已知x,y均為正實(shí)數(shù)，且x+y=16,則三一的最大值為_(kāi)__.

9x+y

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

12.已知直線x+y-5=0與圓C：x?+;/-4x+2y-〃/=0相交于A,8兩點(diǎn)，且|AB|=4,

則實(shí)數(shù)m=.

13.己知VA2C的頂點(diǎn)A(l,l),高CD所在直線方程為3尤+>-12=0,角B的平分線旗所在

直線方程為x-2y+4=0.求：8點(diǎn)的坐標(biāo)；BC邊所在直線方程.

TT

14.如圖，平行四邊形ABC。中，ZABC=j,E為8的中點(diǎn)，尸為線段AE上一點(diǎn)，且滿

^BP=mBA+^BC,貝ij加=；若ABCD的面積為4石，則網(wǎng)的最小值為.

------------------7D

B匕----------------JC

15.若函數(shù)〃力=卜、-4-alnx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

16.已知VABC的內(nèi)角A,B,C,的對(duì)邊分別為。，b,c,滿足瘋/cosB=6sinA

⑴求角B的大??；

(2)若6=2,c=2a,求邊。的值；

(3)若cosA=孝,求cos(2A—3)的值.

17.如圖，已知正方形ABCD和ADMV邊長(zhǎng)都為4,且平面ASCD4平面ADMV,E是BC

的中點(diǎn)，下是的中點(diǎn)，

⑴求證：CF〃平面NDE；

(2)求點(diǎn)A到直線AE的距離;

⑶求點(diǎn)A到平面NDE的距離;

(4)求二面角E-ND-A平面角的夾角的余弦值.

22

18.已知橢圓E:=+3=l(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2石，離心率為;.

z

ri'n乙

⑴求橢圓E的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)P(?！?的直線/交E于M,N兩點(diǎn)，

①若NP=3PM，求直線/的方程；

②若點(diǎn)A(l,l),求4WN的面積的取值范圍.

19.已知無(wú)窮數(shù)列｛%｝中，%、旬、…、金構(gòu)成以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，。,向、

%+2....構(gòu)成首項(xiàng)為g，公比為1?的等比數(shù)列，其中〃*3,加eN*.

⑴當(dāng)1W〃W2〃?，“zeN*時(shí)，求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

2m

⑵若，"是偶數(shù)且b=(-1)"片,求.

ni=l

⑶對(duì)一切正整數(shù)“，都有%+2",=%.設(shè)數(shù)列｛見(jiàn)｝的前〃項(xiàng)和為5“，判斷是否存在優(yōu)，使得

邑024加+3W31396成立？若存在，求出機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.己知函數(shù)/(x)=eX+cos2x+2x2+x—2.g(x)=alnx+x2-(a+2)x,其中aeR.

(1)求/(x)在x=0處的切線方程；

(2)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(3)求證:/(x)>ln(2x+l).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)123456789

答案ABBCBCABC

1.A

【分析】利用具體函數(shù)的定義域的求法，求出集合A8,再利用集合的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】因?yàn)閥=log2(久—1)的定義域?yàn)?1,+8),由2-尤20,得到尤42,

所以y=萬(wàn)工的值域?yàn)閇0,+8),

得到A=(l,+"),B=[0,4W),所以A3=(l,+e),

故選：A.

2.B

【分析】借助橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與充要條件的定義計(jì)算即可.

22

【詳解】若上一+^^=1表示橢圓，

4+m2-m

4+m>0

則<2-m>0,解得TVMV—1或一1vmv2.

4+m2-m

故選：B.

3.B

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除AC,再結(jié)合2Vx<3時(shí)，〃力>0即可排除D,進(jìn)

而得到答案.

【詳解】由題意，/(x)=^±^-sin7cv,xe[-3,3],

XX

e-P_L

貝!Jf(-x)=——-----sin(-7LX)=-------------sinTIX=-f(x),

所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故AC不滿足；

e*+e~xex+e-'

當(dāng)2cx<3時(shí)，——-——>0,sinTLX>0,貝！|/(x)=——----sinTUC>0,

故D不滿足，B符合題意.

故選：B.

4.C

【分析】利用空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,若/〃a,加〃a,且/,%u￡,則a〃夕或a與￡相交，故A錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于B,在正方體中，取AA為/,4。為機(jī)，平面ABCD為a,平面BCGA為夕,

符合題意，但^刀，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)?，a,機(jī)，尸，所以直線/的方向向量是平面a的法向量，

直線加的方向向量是平面夕的法向量，又Um,

所以兩直線的方向向量垂直，即兩平面的法向量垂直，所以￡,尸，故C正確；

對(duì)于D,在正方體中，取AA為/,AD為m,平面BCG耳為a,平面ARCB為夕，

此時(shí)符合題設(shè)，但a與夕不垂直，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.B

【分析】由已知可得/(x)為偶函數(shù)，貝Ij/(log30.6)=/，og3g，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指

數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得0<log3；<：,b>\,|<c<l,又當(dāng)尤>0時(shí)，由尸(x)>0,可得/(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得到答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=e*+eT且定義域?yàn)镽,則〃T)=eT+e*=/(x),所以/(x)為偶

函數(shù)，

3

因?yàn)閍=log30.6=log3—<0,

貝I]/(log30.6)=/(-log30.6)=/|^-log31]=.logsg),

OO1

又Iog3；<log36=；,log3|>log3l=0,/,=3>3°=1,

c=log53>log56=;，c=log53<log55=1,

001

則J5jf^3>log53>log3|,

當(dāng)尤>0時(shí)，因?yàn)閞(x)=e'-er>0,所以為單調(diào)遞增函數(shù)，

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

所以/e）＞/（c）＞/（。）.

故選：B.

6.C

【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出&，然后得出等差數(shù)列的“，最后再根據(jù)等差數(shù)

列求和公式即可求解.

【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知4%=城=124，因?yàn)?*。，所以4=12,"=6,

所以跖="I；%＞=7b4=42.

故選：C

7.A

【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)小—也仁+三8］（。＞0）,

再根據(jù)其在［0,兀）上恰有4個(gè)零點(diǎn)，可列式求。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?（刈=豆"（+三卜也71COXCDX71]7171G)X

=sin--------F—COS

6-T23J26~~2

COX71COX71」sin8+交2兀

=sin——+—cos——+—

232323

2兀2兀

由/(%)=0=3+臼

30)3

27r）?在［兀）上恰有個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)棰佟?,且1=—\ku—70,4

,1（.2兀5兀t,

所以一|4兀一-—<7l<—

33

故選：A

8.B

【分析】利用棱柱與棱錐的體積公式求解.

【詳解】由題意乙C.A向G=SBC,%-ASG44G.期，

、2

9

所以％—ACGA=YABC—ABC一%—AMG=耳^ABC-\BXCX

%—AMG_1

所以

Vy2,

ABCClAi

故選：B.

9.C

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】作出輔助線，由三線合一得到由"=|尸M，OH為△科巴的中位線，因N|=2|(?M=I,

設(shè)區(qū)P卜機(jī)，由橢圓定義得到出尸1=4-m，根據(jù)忸P|=|PN|得到方程，求出加=；,由余弦

定理得到cos/月尸工，進(jìn)而得到其正弦值，利用三角形面積公式得到答案.

【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)KN,交尸區(qū)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

因?yàn)镻H為/4尸工的平分線，PH工KN,由三線合一得為等腰三角形，

即國(guó)”=|網(wǎng),H為耳N的中點(diǎn)，

因?yàn)椤槠さ闹悬c(diǎn)，所以為△科心的中位線，

故困陷=2|0”|=1,設(shè)=機(jī)，

由橢圓定義知，國(guó)"=2。-怩2=4-祖，

由郎=即得4一機(jī)=機(jī)+1,解得加得

45

故優(yōu)產(chǎn)|=屋M=2>

耳尸「+|工尸2T片用2

在中，由余弦定理得cos/耳Pg=

2|耳印取1

〔INIM3

-----------------------——，

2x35

22

故5也/月尸工=/-1|)=|.

113543

故S*瑪/月斗陽(yáng)尸曲巳耳尸4=-x-x—x—=——.

252

;、

故選：C

10.2

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算出Z,然后根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算出|z|.

所以.2-4i(2一旬(1一2i)一6-8i_68.

【詳解】因?yàn)?l+2i)-z=2-4i,所以._]+石一(1+20(1—2。一5一---------1

55

/3664

所以|z|V25+25

故答案為：2.

11.1

xy1

——--=-----19119

【分析】由題意可得9x+y9+￡,由％+y=16,+-=+,展開(kāi)后,

y%

運(yùn)用基本不等式可得最值.

xy_1

【詳解】9x+y=2+J_,

yx

]a1]a1v9無(wú)

由x+y=16,可得一十—==(％+〉)(一+—)=—(1+9+—+一)

xyloxyloxy

2,0+2Q肛)=1,

16Vxx

當(dāng)且僅當(dāng)，=3X=12,等號(hào)成立，則產(chǎn)二的最大值為1.

9%+y

故答案為：1.

12.±77

【分析】利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式列方程求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，圓l2+y2_4%+2y—/=0,

即(％—2)2+(y+1)?=5+，其圓心為(2,-1),半徑r=+而，

若|AB|=4,則圓心到直線/即A3的距離d=\5+m2—4=yl+m2，

12-1-51

又由圓心到直線x+y-5=0的距離d==26,

則有J1+>=2后,解可得：m=±yf7.

故答案為：±J7.

13.(-8,-2)；9x—13y+46=0.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先求出直線A3的斜率，從而求出直線AB的方程，由此能求出B點(diǎn)坐標(biāo)；由％=；,

10

%BE=；，根據(jù)夾角公式求出原C=N，由此能求出直線BC的方程.

【詳解】???VABC的頂點(diǎn)A(l,l),高CD所在直線方程為3x+y-12=o,

角B的平分線能所在直線方程為x-2y+4=0,

,111

直線AB的斜率k=——=一一^=￡，

k1cD-33

；?直線48的方程為：y-l=g(無(wú)一1),即x_3y+2=0,

,[x-3y+2=0[x=-S

聯(lián)立//C，得°，

[x—2y+4=0[y=—2

???8點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,-2)；

kBE=^,角B的平分線班所在直線方程為x-2y+4=0,

|1+^AB,左8￡|I+^BC'^BE\

—ri=I―i------，解得的。=77或勺c=￡(舍)，

1+X

32|匕嚷

9

，直線BC的方程為：y+2=\(x+8),即9x-13y+46=0.

故答案為：(-8,-2)；9x-13y+46=0.

14.2亞

33

【分析】設(shè)AP=/AE,/?[0,1],由平面向量線性運(yùn)算表示8P即可求出機(jī)，由

結(jié)合基本不等式可得網(wǎng)的最小值.

【詳解】^AP=lAE,l?[0,11，

貝U8P=函+AP=BA+XAE=a4+2(DE—ZM)

=BA+A(--BA+BC^(1--A)BA+ABC,

22

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

l1---l-Z0=m

212

Z.mBA+-BC=(l--A)BA+ABC,故＜

2=-

3

222

m=—,即BP=—BAH—BC.

333

由：ABC。的面積為4百得，網(wǎng)網(wǎng)s嗚=46,故網(wǎng)因=8,

,,,網(wǎng)=BA+lBC}=新印『+婀lY網(wǎng)四吟

=|,砌+時(shí)+8>|.、2網(wǎng)閘+8=孚，當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=忸4=2后時(shí)取等號(hào),

，網(wǎng)的最小值為半.

故答案為：之；巫.

33

15.〃>e

【分析】分類討論。的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及利用數(shù)形結(jié)合方法，說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)

數(shù)問(wèn)題，即可得答案.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=et(x>0),無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)a<0時(shí)，/(力=6"-4一疝％在(0,+8)上單增，/(X)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意;

設(shè)g(x)=H_a|,/z(x)=alnx,

當(dāng)0<aVe時(shí)，g(x)與/z(x)的圖象大致如圖I所示，

當(dāng)xNl時(shí)/(x)=e*-4_alnx,/'(無(wú))=6"一旦在(1,+(?)單調(diào)遞增，f\x)>/,(l)=e-t7>0,

則/(x)在(1,+s)上單增，/(x)>/(l)=e-?>0,故“X)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)”>e時(shí)，g(x)與/?("的圖象大致如圖2所示，此時(shí)顯然有兩個(gè)交點(diǎn),

故/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，a>e,

故答案為：”>e

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：結(jié)合題意采用分類討論參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合，確定函數(shù)零點(diǎn)

個(gè)數(shù)，即可求解.

16.d)|

Q)空

3

2742-5

18

【分析】(1)由=bsinA,利用正弦定理求解；

(2)利用余弦定理求解；

(2)利用二倍角公式和兩角差的余弦公式求解.

【詳解】(1)解：因?yàn)榘佟╟os5=bsinA,由正弦定理得:

^3sinAcosB=sinBsinA,即sinA(6cos5-sin3)=0,

因?yàn)锳I.O,兀)，所以tan5=百，則3=/；

IT

(2)由(1)知3=又b=2,c=2a,

由余弦定理得：Z?2=a2+c2-2accosB，4=a2+4a2-2a2，

解得y,則"竽

(3)由cosA=得：sinA=Vl-cos2A=,

33

則sin2A=2sinAcosA=2A,cos2A=2cos2A-l=~—,

99

所以cos(2A-8)=cos2Acos5+sin2AsinB,

512714V32A/42-5

—x——I----------x=--------------

929218

17.(1)證明見(jiàn)解析

⑵拽

3

⑶§

3

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】（1）結(jié)合題意，由平面ABCD工平面ADMV可得平面ABCD,建立空間直角

坐標(biāo)系，利用空間向量證明即可；

（2）求AN，NE，利用空間向量求點(diǎn)到線的距離；

（3）求平面NOE的法向量，利用空間向量求點(diǎn)到面的距離；

（4）根據(jù)（1）（3）結(jié)論，利用空間向量求二面角.

【詳解】（1）證明：在正方形中，MD1.AD,

又平面ABCD人平面ADMZV,平面I平面=平面ADMZV,

所以MD_L平面ABCD,在正方形ABCZ）中，AD±CD,

因此以。為原點(diǎn)，分別以射線DADCOM為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A（4,0,0）,N（4,0,4）,E（2,4,0）,D（0,0,0）,C（0,4,0）,F（0,0,2）,

則ON=（4,0,4）,OE=（2,4,0）,CF=（0,-4,2）,

n?DN=4〃+4c=0

設(shè)平面NDE的一個(gè)法向量為百=（a,b,c）,貝卜

n?DE=2〃+4b=0

令6=1,得為=（—2,1,2）,

SCF.n=-4+4=0，則b_L〃，即CR//平面NDE,而CFu平面NDE,

所以CF〃平面NDE.

（2）由（1）知，4V=（0,0,4）,NE=（-2,4,T）,

,AN.NE_T6_8

則AN=16，忖@V4+16+163,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

\2

所以點(diǎn)A到直線AE的距離為，AN?-AN'NE

(3)由(1)知，DA=(4,0,0),平面NDE的一個(gè)法向量為〃=(一2,1,2),

所以點(diǎn)A到平面NDE的距離是d==,=-.

\n\74+1+43

(4)由(1)知，DC=(0,4,0)是平面4vo的一個(gè)法向量,

而平面NDE的一個(gè)法向量”=(-2,1,2),

DCri41

則cosDC,n=

\DC\\n\4x74+1+43,

而二面角E-ND-A的大小為銳角，

所以二面角E-NO-A平面角的夾角的余弦值為g.

r22

18.(1)—+^v-=1

43

(2)①y=±?+l；②(0,百］

【分析】(1)由題，聯(lián)立方程組求出。，方即可得解;

(2)①將直線與橢圓聯(lián)立，得到韋達(dá)定理式，再根據(jù)共線向量得到-無(wú)2=3%,代入計(jì)算即

網(wǎng)4+8人②

可；②利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式得到面積表達(dá)式指x何2+3)2,再利用換元

法及二次函數(shù)得到其范圍即可.

2b=25/3

c1a2=4

【詳解】(1)由題可得：-=-,解得

a2b2=3

a2=b2+c2

22

所以橢圓E的方程為：二+匕=1；

43

(2)

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

設(shè)直線/交E于M01/1),N(%2，y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)尸(°』)在橢圓E內(nèi)，

①若直線/的斜率不存在，易得|NP|=百+1,|MP|=退-1,不滿足NP=3尸M，

故設(shè)直線/的方程為>=履+1,

y=kx+1

聯(lián)立尤2/,化簡(jiǎn)得：(3+45片+8辰-8=0,

---1=1

143

8k

所以玉+無(wú)2=(1),

3+4/123+4%2

又;VP=(f,l一%),PM=a，%-l),NP=3PM，

所以-％=3為(2),

由(1)(2)兩式解得：左=±立，所以直線/的方程為y=土逅x+1；

22

②當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/與E的交點(diǎn)為M(-6,0),N(6,0),則

S&AMN=；x\x2蒸=6,

當(dāng)斜率為。時(shí)，直線/過(guò)點(diǎn)A(l,l),故不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)斜率存在且不為0時(shí)，

由①知，=J1+左之，(再+九2.一4%工2

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

2

8%8

=J1+左2I-4x

3+4/3+4/

_bt

點(diǎn)ACU）到直線/:y=fcr+l的距離

Jl+k2

4J12/+6

所以sAMN=；|MN|.d=gxJ1+左2x16/+8/

=6乂

（4r+3）2，

令3+4/=人則t>3,0<y<1,

則北誓二國(guó)「+1,

因?yàn)?＜：＜；,所以5AM.€((),港)，

綜上，AAW的面積的取值范圍為仙若］.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與橢圓相交問(wèn)題以及橢圓中三角形面積范圍問(wèn)題,

難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形面積公式代

入計(jì)算.

-2n+12,l<n<m,weN*

19.

,m+l<n<2m,nGN*

(2)2m2—22rH+——1

(3)不存在，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)〃的取值利用分段數(shù)列的形式表示

通項(xiàng)公式即可;

(2)根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求解;

(3)由題意可知數(shù)列的周期，先將數(shù)列｛%｝的前2帆項(xiàng)和求出，然后利用周期性可得S2°24“+3，

構(gòu)造函數(shù)“M=-川+11租+1-5，m＞3,利用定義法可求出/(口)的最大值，即可判斷.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)當(dāng)14幾《用時(shí)，an=10+(-2)(n-l)=-2zz+12,

-2n+12,l<n<m,nGN*

所以

,m+l<n<2m,neN*

(2)因?yàn)闄C(jī)是偶數(shù)，＜=(-l)”d，

2ni,

所以Z2=4+”2+4++2n+2n+l+久+2++b2m

i=l

=-〃；+域-。；+。：+?+-%+i+a，+2-%+3+，+aL

a-))-a1+a^-a^++嘮

=(a2-al)(a2+a1)+(a4-a3)(a4+a3)++(^m-mX+i+2+3

=-200+8+6+

一制10-2加+12)-4-Ij)11=2蘇-22加+2P--1

21+15?,

4

(3)不存在，理由如下:

因?yàn)閷?duì)任意的N*，都有an+2m=〃”成立,

所以數(shù)列｛4｝的周期為2〃?,

lx1「丫

由(1)可得$加(1。-2%+12)2[12).1

1=-m2+1Im+1—__9

口2m-%jm

21--2

2

。]+%+。3=10+8+6=24,

2

所以S2024m+3=1012512^+〃1+〃2+〃3=^12-m+1Im+1———1+24,

2m

=-2小+10+擊，

貝U/(W+I)_/(〃?)=_(根+lf+-m2+1lm+1———

2m

當(dāng)34根<5時(shí)，/(m+l)-/(m)>0,即/(m+l)>/(m),