成人高考23數(shù)學(xué)試卷

成人高考23數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.成人高考數(shù)學(xué)中，下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1

B.π

C.√4

D.2.5

2.在函數(shù)y=2x-3中，自變量x的系數(shù)是（）

A.2

B.-3

C.2x

D.-3x

3.下列選項(xiàng)中，不是方程的是（）

A.3x+4=7

B.2y-5=0

C.x^2+y^2=1

D.5

4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為2，5，8，則第四項(xiàng)是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

5.若a，b，c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=21，則該等比數(shù)列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列選項(xiàng)中，屬于二元一次方程的是（）

A.x^2+y=5

B.2x+y=5

C.3x^2-4y+7=0

D.x^2+y^2=5

7.在不等式2x-3<5中，解得x的取值范圍是（）

A.x>4

B.x<4

C.x≥4

D.x≤4

8.若a，b，c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a^2+b^2=c^2，則該等差數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（3，-2）

B.（3，2）

C.（-3，-2）

D.（-3，2）

10.在下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）

A.y=k/x（k≠0）

B.y=x^2

C.y=2x+1

D.y=kx（k≠0）

二、判斷題

1.在數(shù)學(xué)中，一個(gè)角的補(bǔ)角必定大于該角。（）

2.若a和b是方程ax^2+bx+c=0的根，則a+b+c=0。（）

3.任意三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）

4.在數(shù)軸上，兩個(gè)數(shù)之間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值。（）

5.二項(xiàng)式定理可以用于求解任意次數(shù)的二項(xiàng)式展開(kāi)式。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)為A和B，則AB之間的距離是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積是______。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)O的距離是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解法步驟。

2.解釋什么是函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明。

3.簡(jiǎn)要說(shuō)明如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列。

4.如何利用三角形的面積公式計(jì)算三角形的面積？

5.解釋什么是復(fù)數(shù)的模，并說(shuō)明如何計(jì)算一個(gè)復(fù)數(shù)的模。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在x=2時(shí)的值：f(x)=3x^2-4x+1。

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.計(jì)算等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=1，公差d=3。

4.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，18，求該數(shù)列的第四項(xiàng)。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)之間的距離是多少？

六、案例分析題

1.案例分析題：

某班級(jí)有學(xué)生50人，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的滿意度，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有30名學(xué)生表示對(duì)數(shù)學(xué)課程滿意，20名學(xué)生表示不滿意。請(qǐng)問(wèn)：

（1）計(jì)算學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程滿意的百分比。

（2）如果將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程滿意的學(xué)生分為三個(gè)等級(jí)：非常滿意、滿意、一般，已知非常滿意的學(xué)生占滿意學(xué)生的60%，滿意的學(xué)生占30%，一般的學(xué)生占10%，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。

2.案例分析題：

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=5x+100，其中x為生產(chǎn)的數(shù)量。該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為每件200元。請(qǐng)問(wèn)：

（1）求出使企業(yè)利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)數(shù)量。

（2）在最大利潤(rùn)的生產(chǎn)數(shù)量下，企業(yè)的利潤(rùn)是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批零件，前5天生產(chǎn)了100個(gè)，之后每天比前一天多生產(chǎn)5個(gè)。請(qǐng)問(wèn)：

（1）如果這個(gè)工廠計(jì)劃在10天內(nèi)完成這批零件的生產(chǎn)，那么10天內(nèi)總共能生產(chǎn)多少個(gè)零件？

（2）這批零件的總成本是每個(gè)零件10元，那么這批零件的總成本是多少元？

2.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm和3cm。請(qǐng)問(wèn)：

（1）計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

（2）如果長(zhǎng)方體的表面積是126cm2，計(jì)算它的表面積。

3.應(yīng)用題：

小明騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，速度為15km/h。他出發(fā)1小時(shí)后，風(fēng)速突然增大，風(fēng)速為每小時(shí)5km。請(qǐng)問(wèn)：

（1）風(fēng)速增大后，小明的速度是多少？

（2）如果小明到達(dá)圖書(shū)館需要2小時(shí)，計(jì)算圖書(shū)館與小明家的距離。

4.應(yīng)用題：

一家商店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)100元的商品提供10%的折扣。張先生購(gòu)買(mǎi)了三件商品，總價(jià)為200元。請(qǐng)問(wèn)：

（1）張先生購(gòu)買(mǎi)的商品中，如果有一件商品原價(jià)為150元，其他兩件商品的原價(jià)各是多少？

（2）如果張先生沒(méi)有享受折扣，他需要支付的總金額是多少？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.4

2.31

3.6

4.0

5.√5

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法步驟：

a.判斷判別式Δ=b2-4ac的值；

b.如果Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

c.如果Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

d.如果Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

2.函數(shù)的單調(diào)性：

函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)在定義域內(nèi)的增減趨勢(shì)。如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增；如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷：

等差數(shù)列：如果數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的差都相等，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

等比數(shù)列：如果數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的比都相等，則該數(shù)列為等比數(shù)列。

4.三角形面積的計(jì)算：

三角形面積可以通過(guò)底乘以高再除以2來(lái)計(jì)算，即S=1/2*底*高。

5.復(fù)數(shù)的模的計(jì)算：

復(fù)數(shù)z的模定義為|z|=√(a2+b2)，其中a為復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b為復(fù)數(shù)z的虛部。

五、計(jì)算題

1.f(2)=3*(2^2)-4*2+1=12-8+1=5

2.2x^2-5x-3=0

x=(5±√(25+24))/4

x=(5±√49)/4

x=(5±7)/4

x1=3,x2=-1/2

3.S10=n/2*(a1+an)

S10=10/2*(1+31)=5*32=160

4.a3=a1*r^2

18=2*r^2

r=√9

r=3

a4=a3*r=18*3=54

5.AB的距離=√[(4-1)2+(6-2)2]=√(32+42)=√(9+16)=√25=5

六、案例分析題

1.（1）滿意的百分比=(30/50)*100%=60%

（2）非常滿意的人數(shù)=60%*30=18人

滿意的人數(shù)=30%*30=9人

一般的人數(shù)=10%*30=3人

2.（1）利潤(rùn)最大化時(shí)，生產(chǎn)數(shù)量為x，收入R(x)=200x，成本C(x)=5x+100，利潤(rùn)P(x)=R(x)-C(x)=200x-(5x+100)=195x-100。

為了使利潤(rùn)最大化，求導(dǎo)數(shù)P'(x)=195，得到x=1000/195，約等于5.13。由于生產(chǎn)數(shù)量不能為小數(shù)，所以取最接近的整數(shù)，即x=5。

（2）最大利潤(rùn)=P(5)=195*5-100=975-100=875元。

七、應(yīng)用題

1.（1）10天內(nèi)總共能生產(chǎn)的零件數(shù)=100+(100+5)+(100+2*5)+...+(100+5*10)

使用等差數(shù)列求和公式S=n/2*(a1+an)

S=10/2*(100+100+5*10)=5*(200+50)=5*250=1250

（2）總成本=1250*10=12500元

2.（1）體積=長(zhǎng)*寬*高=6*4*3=72cm3

（2）表面積=2*(長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高)=2*(6*4+6*3+4*3)=2*(24+18+12)=2*54=108cm2

3.（1）風(fēng)速增大后，小