人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：平移（2個知識點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第06講平移

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平移的概念及其性質(zhì)，能夠熟練判斷生活中的平

①平移及其性質(zhì)

移現(xiàn)象以及利用平移的性質(zhì)解決題目。

②平移作圖

2.掌握平移作圖的步驟，能夠熟練的進(jìn)行平移作圖。

思維導(dǎo)圖

知識清單

知識點(diǎn)01平移的概念

1.平移的概念：

在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做圖形的平移變換，

簡稱平移。平移前后的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，平移前后的角叫做對應(yīng)角，平移前后的

邊叫做對應(yīng)邊。

2.平移的要素：

平移方向與平移距離為平移要素。

【即學(xué)即練1】

1.下列運(yùn)動屬于平移的是（）

A.蕩秋千的小朋友B.轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片

C.正在上升的電梯D.行駛的自行車后輪

【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

B.轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

C.正在上升的電梯是平移，符合題意；

D行駛的自行車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意.

故選：C.

【即學(xué)即練2】

2.下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）

C.P3D.1=0>（=>

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項(xiàng)錯誤；

2、左圖與右圖的大小不同，所以2選項(xiàng)錯誤；

C、左圖通過翻折得到右圖，所以C選項(xiàng)錯誤；

。、左圖通過平移可得到右圖，所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

知識點(diǎn)02平移的性質(zhì)

1.平移的性質(zhì):

①平移前后圖形的形狀大小不變。

②對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊平行且相等。

③連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

【即學(xué)即練1】

3.如圖，△ABC沿射線8c方向平移到△QEF（點(diǎn)E在線段上）.若斯=10刖，EC=4cm,則平移距

離為（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.10cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)有:AABC^ADEF,則有BC=EF,即有BE=CF,根據(jù)BE=CF=晚產(chǎn)~=3(cm)，

問題得解.

【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)有：△ABCQXDEF,

；?BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,

:.BE=CF,

*.*BF—10cm,EC=4cm,

???BE=CF="F-E'-=3(cm)>

；?則平移距離為3cm,

故選：A.

【即學(xué)即練2】

4.如圖，將△ABC沿A5方向平移后，到達(dá)△5。丘的位置，若NCA5=50°,ZABC=100°,則NC3E

【分析】利用平移的性質(zhì)求出NEB。，再利用平角的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知NE8Q=NCAB=50°,

VZABC+ZCBE+ZEBZ)=180°,

.\ZCBE=180°-50°-100°=30°,

故選：A.

知識點(diǎn)03平移的作圖

1.平移的作圖步驟：

①確定平移條件。即平移方向與平移距離。

②找出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)按照平移條件進(jìn)行平移，得到平移前后的對應(yīng)點(diǎn)。

③將平移后的對應(yīng)點(diǎn)按照原圖形進(jìn)行連接。

【即學(xué)即練1】

5.已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移3個單位長度得到△ALBIQ,△

AiBiCi再向下平移6個單位長度得到282c2.

(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度).

在圖中畫出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；

【解答】解：如圖，△4B1C1和△?1282c2即為所求.

題型精講

題型01判斷生活中的平移現(xiàn)象

【典例1】在下列實(shí)例中，屬于平移過程的有（）

①時針運(yùn)行的過程；

②電梯上升的過程；

③地球自轉(zhuǎn)的過程；

④小汽車在平直的公路行駛.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可.

【解答】解：①時針運(yùn)行的過程是旋轉(zhuǎn);

②電梯上升的過程是平移；

③地球自轉(zhuǎn)的過程是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

④小汽車在平直的公路行駛是平移.

故屬于平移的有2個.

故選：B.

【變式1］下列現(xiàn)象屬于平移的是（）

A.下雨天雨刮刮車玻璃

B.每天早上打開教室門

C.每天早上打開教室窗戶

D.蕩秋千

【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置解答即可.

【解答】解：A.下雨天雨刮刮車玻璃是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

B.每天早上打開教室門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

C.每天早上打開教室窗戶是平移現(xiàn)象，符合題意；

D.蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意.

故選：C.

【變式2】2022年第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在中國舉辦，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，由圖1

平移得到的圖形是（）,、

【分析】根據(jù)平移的定義，以及平移的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：根據(jù)平移的定義：是指在同一個平面內(nèi)，如果一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個直線方向做

相同距離的移動，那么這樣的圖形運(yùn)動就叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移，

平移不會改變圖形的形狀和大小，

圖形經(jīng)過平移以后，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也相等，

則通過平移吉祥物“冰墩墩”得到的圖形為:

故選：B.

【變式3】下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得到答案.

【解答】解：A、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

2、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)符合題意;

C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

題型02利用平移的性質(zhì)求線段長度和角度

【典例。如圖，三角形ABC沿射線方向平移到三角形。EF（點(diǎn)E在線段3C上），如果BC=10c"z,

EC=6cm,那么平移距離為（）

A.4cmB.6cmC.10cmD.16cm

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、尸對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=28=

10-6=4cm,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由題意平移的距離為B￡=2C-EC=10-6=4（cm）.

故選：A.

【變式1】如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到的位置，連結(jié)8E,若0=6,AF=14,則

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF^AC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE=AD,DF^AC,

貝?。軩F-DC=AC-DC,即CF=AD,

.\AD=A(AF-C￡?=A(14-6)=4,

22

：.BE=4,

故選：A.

【變式2】如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是如果

AD=2CE,那么BC的長是()

A.4B.6C.8D.9

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：:△ABC以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△OER

：.AD=BE=2X2=4(cm),

'：AD=2CE,

CE—2cm,

BC=BE+CE=6(cm),

故選：B.

【變式3】如圖，將周長為16個單位長度的△ABC沿BC方向向右平移3個單位長度，得到△￡>￡人則四

邊形A8ED的周長為()

A.20個單位長度B.22個單位長度

C.28個單位長度D.32個單位長度

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形AB/*的周長等于△ABC的周長

與A。、B的和，再求解即可.

【解答】解：：AABC沿BC方向平移3個單位長度得到△OEF,

：.DF=AC,AD=CF=3,

：.四邊形ABFDW-fe=AB+BF+DF+AD

^AB+BC+CF+AC+AD

△ABC的周長+AO+C產(chǎn)

=16+3+3

=22（個單位長度）.

故選：B.

【典例1】如圖，ZsABC經(jīng)過平移得到DE分別交BC,AC于點(diǎn)G,H,若/B=97°,ZC=40°,

則/GHC的度數(shù)為（）

A.147°B.40°C.97°D.43°

【分析】求出/。=43°,判斷出A8〃OE,利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：：NB=97°,ZC=40°,

ZA=180°-97°-40°=43°,

由平移的性質(zhì)可知ND=NA=43°,AC//DF,

：.ZGHC=ZD=43°,

故選：D.

【變式1】如圖，Zl=70°,Z2=160°直線a平移后得到直線6,貝叱3=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖：

?直線。平移后得到直線6,

：.allb,

AZCDA=180°-Zl=180°-70°=110°,

VZ2=ZCDA+ZM￡>,

：.ZFAD=50°,

：.Z3=ZFAD=50°,

故選：D.

【變式2】如圖，點(diǎn)8,C在直線/上，直線/外有一點(diǎn)A,連接AB,AC,ZBAC=45°,NAC8是鈍角,

將三角形ABC沿著直線/向右平移得到三角形481。，連接AB1,在平移過程中，當(dāng)NA8i4=2/CABi

時，ZCAB1的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°

【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)81在線段BC上時，當(dāng)點(diǎn)W在BC的延長線上時，分別求解.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Bi在線段BC上時，

ZABiAi=ZBABi,

'：ZABiAi=2ZCABi,

：.ZBiAC=^ZBAC=15°.

3

ZABiAi=ZBABi,

'：ZABiAi=2ZCABi,

：.ZCAB\=45°.

故選：C.

題型03利用平移求面積

【典例。如圖，將Rt^ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△。跖的位置，平移距離為7,48=13,DO

)

C.84D.96

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到SADEF=SAABC,得到S陰影部分=S梯形ABE。，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到

答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=7,BE=CF=7,SADEF=S?BC,

OE=DE-DO=13-6=7,SADEF-SAOEC=S^ABC-SM)EC,

?'?S陰影部分=S梯形ABEO=2X(7+13)X7=70,

2

故選：A.

【變式1】如圖，直徑為4c機(jī)的圓。1向右平移5c機(jī)得到圓。2,則圖中陰影部分面積為()

C.25cm2D.16cm2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、矩形的面積公式計算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：圖中陰影部分面積為：4X5=20(cm2),

故選：A.

【變式2】如圖，三角形ABC的邊BC長為4刖，將三角形A8C向上平移2aw得到三角形A'8'C',且

C.10cm2D.12cm2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于長方形32,CC的面積解答即可.

【解答】解：由平移可知，三角形A'B'C的面積=三角形ABC的面積，

陰影部分的面積等于長方形82'CC的面積=20:29=4X2=8（cm2）.

故選：B.

【變式3】如圖，長為50切，寬為30根的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m,其它部分均

種植草坪，則種植草坪的面積為（）

（?------------50m------------?

30m___________

JI「

A.1344m2B.1421m2C.1431m2D.1341m2

【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，此小路相當(dāng)于一條橫向長為50米與一條縱向長為30米的小路，種植草

坪的面積=長（50-1）米寬（30-1）米的長方形面積，依此計算即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，

種植花草的面積=（50-1）X（30-1）=49X29=1421（m2）.

答：種植草坪的面積是1421MA

故選：B.

【變式4】如圖在一塊長為12H7,寬為6根的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平

寬度都是2租），則空白部分表示的草地面積是（）

【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因?yàn)榘赜托÷返娜魏蔚胤降乃綄挾榷际?,其面積與同

寬的矩形面積相等，故可求草地面積.

【解答】解：草地面積=矩形面積-小路面積

=12X6-2X6

=60(m2).

故選：B.

題型04平移作圖

【典例1］如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，aABC經(jīng)過平移后得到B'C,圖中標(biāo)出了

點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)B.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖.

（1）畫出△?!'B'C；

（2）直接寫出三角形ABC的面積.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)夕得到平移規(guī)律作圖即可得到答案；

（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【解答】解：（1）由圖象可得，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)）向下平移1個單位，向右平移6個單位,

故aa'B'c圖象如圖所示，

⑵SAABC=5x5-Jx5X5-Jx5X1--^X5X1=^-；

【變式1】如圖，△A8C的三個頂點(diǎn)都在每格為1個單位長度的格點(diǎn)上，請將△ABC先向下平移三個單位

長度后再向右平移四個單位長度后得到△A121G.

（1）畫出平移后的圖形；

（2）在（1）的條件下，連接881、CB1,直接寫出三角形8cBi的面積為_9_.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

（2）利用三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：（1）如圖，△481。即為所求.

（2）三角形2C81的面積為?|>X3X3=晟.

故答案為：1.

2

【變式2】如圖，三角形ABC的位置如圖所示.

（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的三角形481C1；

（2）三角形4B1C1的面積為一旦—平方單位.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【解答】解：（1）如圖，三角形481。即為所求.

（2）三角形421cl的面積為/X（1+2）X2-yX2X1-yXIX1=4（平方單位）.

故答案為：旦.

【變式3】如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC（△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）畫出△ABC中A8邊上的高CD；

（2）將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△4'B'C；

（3）在圖中畫出一個銳角格點(diǎn)三角形ABP,使得其面積等于AABC的面積，并回答滿足條件的點(diǎn)尸有

多少個.

【分析】（1）利用鈍角三角形高的作法得出答案即可；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可得到答案;

（3）利用銳角三角形的定義結(jié)合三角形面積即可得出答案.

【解答】解：（1）如圖，C。即為所求，

(3)如圖，即為所求,

由圖可得：滿足條件的點(diǎn)P有4個.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖所示，下列四個圖形中，能由原圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：下列四個圖形中，能由原圖經(jīng)過平移得到的圖形是8,

故選：A.

2.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

A.滾動的足球B.轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片

C.正在上升的電梯D.正在行駛的汽車后輪

【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.滾動的足球是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

B.轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

C.正在上升的電梯是平移，

故符合題意；

D.正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

故選：C.

3.如圖，△4BC沿射線BC方向平移到△。即（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移

距離為（）

A.3cmB.5cmC.8cmD.13cm

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、/對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=

8-5=3,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由題意平移的距離為BE=2C-￡C=8-5=3（cm）,

故選：A.

4.如圖，經(jīng)過怎樣的平移得到△ABC（）

A.把△DEF向左平移4個單位,再向上平移2個單位

B.把△OEF向右平移4個單位,再向下平移2個單位

C.把△。所向右平移4個單位,再向上平移2個單位

D.把△。所向左平移4個單位,再向下平移2個單位

【分析】觀察圖象，找到對應(yīng)的點(diǎn)，連接對應(yīng)點(diǎn)即可.

【解答】解：觀察圖象可得.E、B,D、A,F、C分別對應(yīng)，且E、B、D、A在同一條直線上,

根據(jù)平移的性質(zhì)，易得沿射線2D的方向移動ZM長，可由尸得到△ABC；

故選：C.

5.如圖，將△A8C沿方向平移3c機(jī)得到△￡>￡1/,若△ABC的周長為16cm,則四邊形ABfD的周長為

A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得。尸=AC,然后求出四邊形ABF。的周長等于△ABC的周長與A。、C尸的

和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【解答】解：：AABC沿2C方向平移3cm得到

DF—AC,AD—CF—3cm,

：.四邊形ABFD的周長=ZV1BC的周長+4￡)+CP=16+3+3=22c??.

故選：B.

6.如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，問這塊紅地毯至少需要（）

C.130平方米D.120平方米

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積即可.

【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為10米，8米,

故地毯的長度為8+10=18（米），

則這塊紅地毯面積為：18X5=90（m2）.

故選：B.

7.如圖，某園林內(nèi)，在一塊長33機(jī)，寬21根的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)

行綠化.已知小路的出路口均為1.5相，則綠化地的面積為（）

A.693B.614.25C.78.75D.589

【分析】利用平移的性質(zhì)來計算綠化地的面積.

【解答】解：根據(jù)平移得綠化地的長為（33-1.5）m,寬為（21-1.5）m,

,栽種鮮花的面積為（33-1.5）X（21-1.5）=614.25（m2）.

故選：B.

8.如圖，在一塊長14優(yōu)、寬6根的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊

線向右平移3優(yōu)就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）

A.56m2B.66m2C.72m2D.96m2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為（14-3）米，寬為6米的矩形，然后根據(jù)矩形面

積公式進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

（14-3）X6

=11X6

=66（平方米），

.??綠化區(qū)的面積是66平方米，

故選：B.

9.如圖所示，由AABC平移得到的三角形的個數(shù)是（）

A.5B.15C.8D.6

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形直接求得結(jié)果.

【解答】解：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，

因此由AABC平移得到的三角形有5個.

故選：A.

10.如圖，在三角形ABC中，ZABC=90°,將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形。ER其中AB=7,

BE=3,DM=2,則陰影部分的面積是（）

A.15B.18C.21D.不確定

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=BE=CF=3,再根據(jù)S陰影部分=S平行四邊形ACFD-SAADM進(jìn)行計算即可.

【解答】解：如圖，連接A。，由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF=3,

?'?S陰影部分=5平行四邊形ACFD-SAADM

=3X7--1x2X3

2

=18,

11.如圖，將沿直線姑向左平移后，到達(dá)△ABC的位置，若NE8￡>=55°,NA￡）E=95°,則/

CBE=30°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB也△BE。，進(jìn)而得出N4BC=/AOE=95°,進(jìn)而得出/CBE的度

數(shù).

【解答】解：：將沿直線8A向左平移后，到達(dá)AABC的位置，

AACB^ABED,

：.ZABC=ZADE=95°,

則NCBE的度數(shù)為：180°-95°-55°=30°.

故答案為：30°.

12.如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是

它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為42米2.

【分析】根據(jù)平移可知，綠地部分拼成的圖形長為(8-1)米，寬為6米，然后進(jìn)行計算即可.

【解答】解：由題意得：

(8-1)X6

=7X6

=42(平方米)，

所以：這塊草地的綠地面積為42平方米，

故答案為：42.

13.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將△ABC沿8C方向平移aCMI得到△DEF,連接

AD,則陰影部分的周長為11cm.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到QE=AB=4m,AD=BE=acm,根據(jù)周長公式計算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

EC—(5-a)cm,

陰影部分的周K=AD+EC+AC+￡)E=a+(5-a)+2+4=11(cm),

故答案為：IL

14.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,NACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF(平

移后點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,F),連接。，若在整個平移過程中，/ACD和/COE的度

數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則/ACO=15°或30°或90°.

A

【分析】根據(jù)的平移過程，分為了點(diǎn)片在3c上和點(diǎn)E在3c外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到

AB//DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NACD和NC0E和NA4c之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可.

【解答】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在3c上時，過點(diǎn)C作。G〃A5,

?.,ADEF由Z\A3C平移得到，

:?AB〃DE,

VCG//AB,AB//DE,

：.CG//DE,

①當(dāng)NACDuZNCDE時，

???設(shè)/。。6=羽則NACD=2x,

AZACG=ZBAC=45°,/DCG=/CDE=x,

,:ZACD=NACD+NDCG,

：.2x+x=45°,

解得：x=15°,

???NACO=2x=30°,

②當(dāng)NCDE=2/ACD時，

???設(shè)NC0E=x,則NACO=』x,

2

/.ZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

???ZACD=NACD+NDCG,

??.2X+L=45°,

2

解得：x=30°,

/.ZACD=-x=15°,

2

第二種情況：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外時，過點(diǎn)C作CG〃A3

GD

BCEF

■:叢DEF由△ABC平移得到，

：.AB//DE,

VCG//AB,AB//DE,

J.CG//DE,

①當(dāng)NACZ)=2/C￡)E時，

設(shè)則/ACD=2x,

/.ZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

'：ZACD=ZACG+ZDCG,

：.2x=x+45°,

解得：x—45°,

：.ZACD=2x=90°,

②當(dāng)/C￡)E=2NAC。時，由圖可知，ZCDE<ZACD,故不存在這種情況，

故答案為：15°或30°或90°.

15.如圖，直線MN//PQ,將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖放置，NACB=/EDF=90°,ZABC

=N8AC=45°,/DFE=30°,/DEF=60°,固定△ABC的位置不變，將沿AC方向平移至

點(diǎn)F正好落在直線MN上，再將尸繞點(diǎn)F順時針方向以每秒10°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF與直線

MN首次重合時停止運(yùn)動當(dāng)經(jīng)過t秒時，線段DE與AABC的一條邊平行，則t的值3或7.5或12.

MFN

PBAQ

【分析】分三種情形，分別構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：共分三種情況：

情況1：D'E'〃BC時，

10/=30,

，/=3,

情況2：D'E'〃A8時,

?1=7.5

情況3：D'E'〃A。時,

:.t=n,

綜上，看的值為3或7.5或12.

故答案為：3或7.5或12.

16.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△ABC與重疊部分（圖中陰影部分）的面積是4

ABC的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距離.

【分析】移動的距離可以視為FC或BE的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面

積比為2：1,所以BC：EC=V2：1>推出EC=&,所以BE=2-A/5.

【解答】解：?.,△ABC沿8C邊平移到△。所的位置，

：.AB//EG,

：.△ABCs^GEC,

.$陰影_/CEx2_1

??，k，7—,

,△ABCBC2

：.BC-.EC=M：1,

*：BC=2,

:.EC=?

.,.△ABC平移的距離為：BE=2-近.

17.將△ABC沿BC的方向平移得到△￡)跖.

(1)若NB=74°,/F=26°,求NA的度數(shù)；

(2)若△ABC的周長為12,BF=55cm,EC=3.5cm,連結(jié)A。，則四邊形ABfD的周長為14cm.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求出NAC2=/R再利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解;

(2)先求出BE,再根據(jù)平移的性質(zhì)和四邊形的周長解答即可.

【解答】解：(1)由圖形平移的特征可知△ABC和的形狀與大小相同，

即△ABC絲

ZACB^ZF=26°,

VZB=74°,

—180°-(ZACB+ZB)=180°-(26°+74°)=80°；

(2)VBF=5.5cm,EC=35cm,

：.BE+CF=BF-EC=5.5-3.5=2cm,

.'.BE—CF—AD—lcm,

「△ABC的周長為12,

四邊形ABFD的周長^AB+BE+EC+CF+DF+AD^AB+BC+AC+CF+AD=12+1+1=14(cm),

故答案為：14.

18.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C都在格點(diǎn)上.

(1)在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)。，點(diǎn)。在格點(diǎn)上，并使得AO〃8C且。CLBC,連接AD；

(2)平移△ABC,使點(diǎn)8平移到點(diǎn)。，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R畫出平移后的圖形

△EDF；

(3)連接AE,請直接寫出三角形ADE的面積.

【分析】（1）根據(jù)平移和垂直的定義作圖即可.

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

（3）利用三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)。即為所求.

（2）如圖，△￡1￡）產(chǎn)即為所求.

19.如圖，在一次演出中，AABC位置上重合著兩個三角形道具，演員把其中一個沿直角A8C的BC邊所

在的直線向右推動，使之平移到△DEF位置.

（1）若BE=3,EF=8,求EC的長.

（2）除了/ABC=90°,還能求出哪些角的度數(shù)？求出這些角的度數(shù).

（3）你還能得出哪些關(guān)于線段位置關(guān)系的結(jié)論？寫出一個，并加以證明.

【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出BE=CF=3,進(jìn)而求出EC即可；

（2）由平移前后的對應(yīng)角相等可得/。EF=/ABC=90°,再根據(jù)平角的定義得出NBED=180°-90°

=90°,進(jìn)而得到/。EF=/DEB=90°；

(3)由平移前后的對應(yīng)線段平行且相等可得結(jié)論.

【解答】解：(1)由平移的性質(zhì)可知，BE=CF=3,

:.EC=EF-CF=8-3=5,

(2)由平移的性質(zhì)可知，ZDEF=ZABC=90°,

.\ZBEZ)=180o-90°=90°,

：.ZDEF=ZDEB=90°；

(3)AB//DE,AC//DF,

證明：?.,將aABC沿著直角ABC的BC邊所在的直線向右平移到△￡)￡尸位置，

：.AB//DE,AC//DF.

20.已知射線A3,射線AC于點(diǎn)A,點(diǎn)。，/分別在射線AB,AC上，過點(diǎn)O,尸作射線QE,FG,使NBDE+

ZAFG=90°