人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練：平行線的判定（原卷版）

第05講平行線的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握同位角相等判定兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩

直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，并能夠熟練

①平行的判定方法選擇判定方法。

2.能夠利用平行公理的推論以及垂直于同一直線的兩

直線平行判定兩直線平行。

思維導(dǎo)圖

同位角相等，兩直線平行

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01平行線的判定

1.同位角相等，兩直線平行：

①判定內(nèi)容：

兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成

②符號(hào)語(yǔ)言：

若/NEB=NNFD,則A8〃CZX

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行：

①判定內(nèi)容：

兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)

________________________0

②符號(hào)語(yǔ)言：

若/AEM=NDFN,則AB〃C。。

3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行：

①判定內(nèi)容：

兩條直線被第三條所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成

②符號(hào)語(yǔ)言：

若NBEM+/DFN=180°,則

利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角判定平行時(shí)，平行線一定是這些角不公共的邊。

4.平行公理的推論判定平行：

①判定內(nèi)容：平行于同一直線的兩直線平行。

②符號(hào)語(yǔ)言：若a//b,a//c,則6〃c

5.垂直判定平行：

①判定內(nèi)容：垂直于同一直線的兩直線平行。

②符號(hào)語(yǔ)言：a^Lb,aVc,貝!Jb〃c

【即學(xué)即練1】

1.如圖，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，下列條件中，不能推斷A8〃CD的是（）

A.Z4=Z3B.N1=N2

C.NB=/5D.ZB+ZBCD=180°

【即學(xué)即練2】

2.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,下列命題中不正確的是（）

A.若a〃6,b//c,則a〃cB.若a_Lb,a_Lc,則b_Lc

C.若a〃6，a_Lc,則b_LcD.若a_L6,a_Lc,則6〃c

題型01確定判定兩直線平行的條件

【典例1】如圖，能推斷的是（）

AD

A.Z3=Z5B.Z2=Z4

C.N1=N2+N3D.Z￡>+Z4+Z5=180°

【變式1】如圖，下列條件中，不能判定/1〃/2的是()

----h

----1i2

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C.N2=N3D.Z4+Z5=180°

【變式2】如圖，下列推理中正確的是()

Z>____________c

二7

A.若N1=N2,則B.若N1=N2,貝l]AB〃OC

C.若NA=N3,則AO〃BCD.若N3=N4,則AB〃Z)C

【變式3】如圖，點(diǎn)。是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),射線CE在ZACD內(nèi)部，下列條件中能判定A2〃

CE的是（）

Ar

AZ

BCD

A.ZA=ZACEB.ZB=ZACBC.ZA=ZECDD.ZB=ZACE

【變式4】如圖，下列推理中正確的是（)

A.VZ1=Z4.J.BC//AD

B."：ZBCD+ZADC=180°,：.BC//AD

C.VZ2=Z3,：.AB//CD

D.VZCBA+ZC=180°,：.BC//AD

【變式5】如圖，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①/1=/3；②/4=/8；③N1+/6

=180°；@Z5+Z8=180°.其中能判定a〃6的條件的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式6】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）

A./1=/2

B.如果N2=30°,則有AC〃Z)E

C.如果N2=45°,則有/4=N。

D.如果N2=50°,則有

【變式7】以下四種沿折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線。，6互相平行的是（

A.如圖A,展開(kāi)后測(cè)得/1=/2

B.如圖8,展開(kāi)后測(cè)得/l=/2且/3=N4

C.如圖C,測(cè)得/1=/2

D.如圖。，測(cè)得/1=/2

題型02添加判定條件判定平行

【典例1】如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)條件,使a〃人.

【變式11如圖，要得至IAE//BG的結(jié)論，需要添加的條件是.（寫(xiě)

出一個(gè)正確答案即可）

,使CZ）.理由是:

題型03根據(jù)判定條件求值

【變式1】如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a,b,c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測(cè)量，要使木條

a//b,Z2=110°,要使木條。與6平行，則/I的度數(shù)應(yīng)為（）

卜b

A.20°B.70°C.110°]D.160°

【變式2】如圖，分別將木條a,b與固定的木條。釘在一起，Zl=50,，,N2=80°,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條a,

X下列選項(xiàng)能使木條。與b平行的是（）

A.旋轉(zhuǎn)30°B.旋轉(zhuǎn)50°C.旋轉(zhuǎn)80°】D.旋轉(zhuǎn)130°

【變式3】如圖，將木條a,b與c釘在一起，Nl=85°,N2=50°,，要使木條。與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)至少是（）

vC

二

A.15°B.25°C.35°]D.50°

【變式4】如圖，直線放上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線A3、CD,ZZ）CF=60°,Z￡AB=70°,射線

AB.CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),

使得CD與AB平行所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間=________________.

E

■LB

F

【變式5]如圖，已知Nl=（3x+24）°,Z2=（5x+20）°,要使相〃小那么Nl=_______（度）.

題型04平行公理的推論以及判定平行

【典例1】如果C〃Q,那么

【典例2】同一平面內(nèi)三條直線〃、b、c,若〃J_Z?,C-Lb,則〃與c的關(guān)系是:

【變式1】若直線。，b,C,d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）

A.,：a"b,b//c,c//dB.■：allc,b//d,：.c//d

C.a//b,a//c,.\b//cD.*：a//b,c//d,*.a//c

【變式2】〃、b、。是直線，下列說(shuō)法正確的是（)

A.若Q_LZ?,b//c,則B.若aJ_bfb.Lc,則a.Lc

C.若a//b,b.Lc,貝！Jb〃cD.若〃〃/?,b//c,貝Ua//c

【變式3］同一平面內(nèi)有四條直線〃、b、c、d,若4〃Z?,〃_Lc,b-\_d,則c、d的位置關(guān)系為（）

A.互相垂直B.互相平行

C.相交D.沒(méi)有確定關(guān)系

題型05平行線的判定證明

【典例1】如圖，一個(gè)彎形管道48C。的拐角/ABC=120°,ZBCD=60°,這時(shí)說(shuō)管道AB〃CD對(duì)嗎？

為什么？

【典例2】直線AB,C￡）被直線EF所截，Z1=Z2,直線AB和CO平行嗎？為什么？

尸

【典例3】如圖，Nl=47°,Z2=133°,ND=47°,那么8。與。E平行嗎？A3與。。呢？為什么？

【變式1】如圖，GH分別交A3、CD于點(diǎn)石、F,ZAEF=ZEFD.

(1)試寫(xiě)出A5〃CD的依據(jù);

(2)若世是NAEb的平分線，/N是NE尸。的平分線，則勵(lì)/、/N平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式2】已知：如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)尸，Q,尸M垂直于EF,Nl+N2=90°.求

證：AB//CD.ME

A'PB

1

D

F

【變式3】已知：如圖，ZC=Z1,/2和/D互余，BELFD于點(diǎn)G.求證：AB//CD.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列畫(huà)出的直線〃與人不一定平行的是（)

Q

A.b

C.b

2.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

A.N3=N4B.ZZ)+ZAC￡)=180°

C.ZD=ZDCED.Z1=Z2

3.如圖，下列四組條件中，能判斷A8〃CQ的是（)

B.N3=N4

C.ZABC+ZBCZ)=180°D.ZBAD+ZABC=180°

4.蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中Na=109°28，Zp=70°

32,.則這個(gè)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系為（

B.相等C.垂直D.不能確定

5.如圖所示，由下列條件能判定A3〃C0的是（)

A.ZBAC=ZDACB.ZDAC=ZACB

C.ZBAC=ZDCAD.ZD+ZZ)CB=180°

6.如圖所示，下列條件中，能判斷的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2C.ZBAC=ZACDD.N3=N4

7.如圖，固定木條b、c,使Nl=80°,旋轉(zhuǎn)木條m要使得〃〃4則N2應(yīng)調(diào)整為（）

C.90°D.100°

8.如圖，下列推理不正確的是（）

A.VZ1=Z2,：.AB//CDB.VZ1=Z2,：.AD//BC

C.VZ3=Z4,：.AD//BCD.VZ4=Z5,J.AB//CD

9.在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫(huà)出兩條互相平行的直線/1與/2這樣畫(huà)的依

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃、b、。是直線，若〃_1。，b//c,貝!Ja//c

B.a、b、c是直線，若〃_LZ?,b-Lc,貝！Ja_Lc

C.a、b、c是直線，若〃〃b,b-Lc,貝1Ja〃c

D.4、b、c是直線，若b//c,貝|”〃c

11.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使A8〃CD

12.三個(gè)完全相同的含30°角的三角板如圖擺放，可以判斷與EC平行的理由是

13.如圖，下列條件：①/1=/3；②/2=/3；③/4=/5；④N2+/4=180°中，能判斷直線h//h

14.如圖，在下列四組條件中：①N1=N2,②N3=/4,③N54O+NA2C=180°,@ZBAC^ZACD,

15.將一副三角板中的兩塊直角三角尺