2018年數(shù)學(xué)（北師大版選修1-2）練習(xí)1章整合提升

第一章本章整合提升1．(2015·湖北卷)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：因?yàn)閥＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝by＋a，b＞0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負(fù)相關(guān)．答案：A2．如果有99%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)()A．χ2＞3.841 B．χ2＜3.841C．χ2＞6.635 D．χ2＜6.635解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)系．故選C．答案：C3．(2016·山東卷改編)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語．在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是eq\f(3,4)，乙每輪猜對(duì)的概率是eq\f(2,3)；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，則“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率為________．解析：設(shè)事件A表示“甲第一輪猜對(duì)”，設(shè)事件B表示“乙第一輪猜對(duì)”，設(shè)事件C表示“甲第二輪猜對(duì)”，設(shè)事件D表示“乙第二輪猜對(duì)”，設(shè)事件E表示“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語”．由題意，E＝ABCD＋eq\o(A,\s\up6(－))BCD＋Aeq\o(B,\s\up6(－))CD＋ABeq\o(C,\s\up6(－))D＋ABCeq\o(D,\s\up6(－))，由事件的獨(dú)立性與互斥性，P(E)＝P(ABCD)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))BCD)＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))CD)＋P(ABeq\o(C,\s\up6(－))D)＋P(ABCeq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(2,3)×\f(3,4)×\f(2,3)＋\f(3,4)×\f(1,3)×\f(3,4)×\f(2,3)))＝eq\f(2,3)，所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率為eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)4．一口袋中，有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中無放回地依次摸出2個(gè)球．在第1次摸到紅球的情況下，第2次又摸到紅球的概率為________．解析：設(shè)A表示“第二次摸到紅球”，B表示“第一次摸到紅球”，則A|B表示“第一次摸到紅球，第二次又摸到紅球”．解法一直接利用A|B的含義求解．由題意知，事件B發(fā)生后，袋中還有9個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)白球，則事件A發(fā)生的概率為eq\f(5,9)，即P(A|B)＝eq\f(5,9).解法二用公式求解．P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，而AB表示兩次都摸到紅球，則P(AB)＝eq\f(1,3).所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)5．(2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)≈0.212,eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)．(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ⅱ)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(0.008)≈0.09.解：(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)(ⅰ)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(ⅱ)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，刪除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為eq\r(0.008)≈0.09.6．(2015·全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；A地區(qū)B地區(qū)456789(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．解：(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下.A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”．則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得C