山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末自主練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度第一學(xué)期高三期末自主練習(xí)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，，則()A. B. C. D.2.已知，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則()A.0 B.1 C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差為()A.3 B. C. D.65.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是()A. B. C. D.6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為() A B C D8.在中，已知，，，分別為的三等分點(diǎn)，則()A. B. C. D.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A. B.18 C.20 D.2410.已知，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.11.數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，記，若，，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為()A.2017 B.2018 C. D.12.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)為函數(shù)在上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上至少有兩個(gè)“中值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________.15.中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鐅臑.若三棱錐為鐅臑，且平面，，，，該鐅臑的外接球的表面積為，則該鐅臑的體積為_(kāi)_________.16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①為定值；②若經(jīng)過(guò)點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則軸；③存在這樣的拋物線和直線，使得(為坐標(biāo)原點(diǎn))；④若以點(diǎn)，為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，則兩切線交點(diǎn)的軌跡為拋物線的準(zhǔn)線.寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的序號(hào)__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的的值；(2)在中，若，且，求的值.18.某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn).已知甲車(chē)間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車(chē)間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(1)已知甲車(chē)間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望，求的值；5678(2)為了分析乙車(chē)間的等級(jí)系數(shù)，從該車(chē)間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下：353385563463475348538343447567用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值；(3)從乙車(chē)間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率.19.已知四棱錐，平面，底面為直角梯形，，，，，是中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.已知點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半冷眉冷眼為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其軌跡；(2)若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.23.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20172018學(xué)年度第一學(xué)期高三期末自主練習(xí)理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題CDBCCCABDCBB填空題13.14.15.16.①②④解答題17.解：（1）.由于，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值，最大值為1.（2）由已知，、是的內(nèi)角，,且，可解得，.所以,得.18.解：（1）即①又，即②聯(lián)立①②得，解得.由樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可得等級(jí)系數(shù)的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.1 ，即乙車(chē)間的等級(jí)系數(shù)的均值為..19.（1）證明：取中點(diǎn),連接，在中，,,,四邊形為平行四邊形.又平面,平面平面.（2）由已知得：兩兩垂直，以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面，就是與平面所成的角.在中，，即，設(shè)，則，中，為斜邊中點(diǎn)，.則，，，所以，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令..二面角的余弦值為.20.解：（1）由題意可知，，，有，即，又，解得，所以橢圓的方程為.（2）存在；以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，，若直線的斜率為，則為點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)不垂直，不滿足題意，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，消可得，，則有.①設(shè)，由題意可知，因?yàn)?，則，即，整理可得：，②將①代入②可得：，整理得，解得或者，所以直線的方程為：或.21.解：（1）由題意可知，，，方程對(duì)應(yīng)的，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，且，此時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；（2）原式等價(jià)于，即存在，使成立．設(shè)，，則，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增．又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為，則，且，即，∴由題意可知，又，，∴的最小值為.22.解：（1）曲線的普通方程為①所以曲線是以為圓心，為半徑的圓。將代入①式并化簡(jiǎn)得所以曲線的極坐標(biāo)方程為.