浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page33頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)射影的坐標(biāo)為(

)A.(0,1,2) B.(1,0,3) C.(1,2,0) D.(0,0,0)2.已知直線l的一般式方程為x-2y+6=0A.直線l的截距式方程為x-6+y3=1 B.直線l的截距式方程為x6-y3=1

C.3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+yA.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0)，(-7,0)

C.橢圓關(guān)于直線y4.設(shè)等比數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為SA.1 B.2 C.3 D.45.臺(tái)州學(xué)子黃雨婷奪得巴黎奧運(yùn)會(huì)10米氣步槍比賽1金1銀兩塊獎(jiǎng)牌后，10米氣步槍射擊項(xiàng)目引起了大家的關(guān)注.在10米氣步槍比賽中，瞄準(zhǔn)目標(biāo)并不是直接用眼睛對(duì)準(zhǔn)靶心，而是通過(guò)覘孔式瞄具來(lái)實(shí)現(xiàn).這種瞄具有前后兩個(gè)覘孔(覘孔的中心分別記為點(diǎn)A，B)，運(yùn)動(dòng)員需要確保靶紙上的黑色圓心(記為點(diǎn)C)與這兩個(gè)覘孔的中心對(duì)齊，以達(dá)到三圓同心的狀態(tài).若某次射擊達(dá)到三圓同心，且點(diǎn)A(0,32)，點(diǎn)B(4A.(10,92) B.(10,5) C.(10,6.在四面體OABC中，OA?OB=OA?OC=OB?OC=0，|A.1 B.2 C.3 7.已知等差數(shù)列{an}(n∈N*)的首項(xiàng)為a1，公差為2，前nA.?a1∈R，數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列

B.?a1∈R，使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列

C.?a1∈R及正整數(shù)p8.已知橢圓E:x25+y2b2=1(0<b<5)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.x25+y2=1 B.x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于曲線Γ:Ax2A.若A=B>0，則曲線Γ表示圓 B.若AB=0，則曲線Γ表示拋物線

C.若AB>0，則曲線Γ表示橢圓 D.10.對(duì)于數(shù)列{an}(n∈N*)，若存在正整數(shù)T，使得對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+T=A.an=1+(-1)n2 B.a1=2，a11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為A1D1A.MC1//平面ACB1

B.平面ADD1A1與平面ACB1所成角的正切值為2

C.若MP第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線x2-y2b2=1(b13.已知曲線x2+y2=|x|+|14.用max{a,b}表示兩數(shù)a，b中的較大者，記cn=max{3n-四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知直線l:x-(1)若直線l把圓C分成面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)a的值(2)若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值．16.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB(1)用AB，AC，AA1(2)求直線CD與直線AC117.(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=4x2-2(1)若an>0，求數(shù)列{(2)求數(shù)列{bn(an218.(本小題17分)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線y=x與直線y(1)求曲線E的方程;(2)若點(diǎn)A(x0,y0)?①求x0的取值范圍;

?②當(dāng)y0>0，且y019.(本小題17分)把n元有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,?,an)稱為n維向量，類(lèi)似平面向量與空間向量，對(duì)于n維向量i=(a1,a2,?,an)，j=(b(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n(2)已知4維向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=a(3)ai∈R(i=1,2?,n)(注：12+答案和解析1.C

【解析】在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面xOy的射影坐標(biāo)是(1,2,0)故選：C．2.A

【解析】因?yàn)橹本€l的一般式方程為x-2y+6=0，

所以直線l的截距式方程為x-6+y3=1，故A正確，B錯(cuò)誤；

直線l的斜截式方程為3.D

【解析】對(duì)于A、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，

其中a=4=2，b=3，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，

其中a=2，b=3，則c=a2-b2=1，

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(-1,0)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x4.D

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

當(dāng)q=1時(shí)，滿足S3a2=3a1a1=3，則S4a3=45.B

【解析】根據(jù)題意可設(shè)C10,y，

因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，

則AB=λAC，

即45,725=λ10,y-326.B

【解析】由題可知OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，

以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)|OB|=m(m>0)，

則O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,m,0)，C(0,0,2)，

則AB=(-2,m,0)，AC=(-2,0,2)，

設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，

由n?AB=0n?AC=0，可得-2x+my=0-2x+2z=0，

令x=m，則y7.C

【解析】選項(xiàng)A，顯然當(dāng)a1<-2時(shí)，{Sn}為先減后增數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，由題意，可得Sn=na1+n(n-1)2×2

=na1+22n2-22n=22n2+(a1-22)n，

又nbn=Sn，可得bn=Snn=22n+a1-22，

則bn+1-bn=22(n+1)+(a1-22)-[22n+(a1-22)]=28.D

【解析】如圖所示：設(shè)內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為P，Q，R，

則MP=MQ,RF1=PF1,RF2=QF2，

得MF1-MF2=RF1-RF2=x1+c-c-x1=2x9.AD

【解析】對(duì)于A、若A=B>0，則方程可化為x2+y2=1A，

表示以(0,0)為圓心，1A為半徑的圓，故A正確；

對(duì)于B、若AB=0，取A=0，B=1，

則方程可化為y2=1，不表示拋物線，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、若AB>0，取A=B=10.ABD

【解析】對(duì)于A，an=1+(-1)n2，an+2=1+(-1)n+22=1+(-1)n2=an，

從而數(shù)列{an}是周期為2的周期數(shù)列，故A正確；

對(duì)于B，an+1=1-1an=1-11-1an-1=-1an-1-1=-11-1an-2-1=an-2，

從而數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=0，滿足a11.BCD

【解析】對(duì)于A項(xiàng)，如圖

連接A1C1，顯然四邊形ACC1A1為平行四邊形，

則A1C1/?/AC，而AC?平面ACB1，A1C1?平面ACB1，

所以A1C1/?/平面ACB1，

而A1C1∩MC1=C1，

故MC1不會(huì)與平面ACB1平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)槠矫鍭DD1A1//平面BCC1B1，

所以平面ADD1A1與平面ACB1所成角即為平面BCC1B1與平面ACB1所成角，

連接BC1交B1C于點(diǎn)Q，連接AQ，如圖所示，

得AQ⊥B1C,BQ⊥B1C，

則∠AQB即為平面BCC1B1與平面ACB1所成角的平面角(或其補(bǔ)角)，

在Rt△ABQ中，則tan∠AQB=ABBQ=122=2，故B正確；

對(duì)于C項(xiàng)，連接BD1，

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則A(1,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，B11,1,1,D10,0,1，

則BD1=-1,-1,1,AC=-1,1,0,AB1=0,1,1，

得BD12.2

【解析】由雙曲線方程可知

a=1,又離心率為5，

可得

e2=c2a2=a2+b2a13.x=0(答案不唯一，y=-x，y=【解析】因?yàn)榍€x2+y2=|x|+|y|，

則(-x)2+y2=|-x|+|y|也成立，

故若點(diǎn)14.[15【解析】由題意可知：c1=max2,λ=18max16,8λ，c2=max5,2λ=14max20,8λ，c3=max8,4λ=12max16,8λ，c4=max11,8λ，c5=max14,16λ=2max7,8λ，

當(dāng)0<8λ?7，即0<λ?78時(shí)，

c1+c2+c3+c4+c5=2+5+8+11+14=40<60，

不滿足題意；

當(dāng)7<815.解：(1)由題意得，圓心(a,2)在直線l上，即a+2=0，即a=-2；

(2)圓C的半徑為2，

圓心到直線l的距離d=16.解：(1)CD=CB+BD=CB+13BA1

=AB-AC+13(AA1-AB)

=23AB-AC+13AA117.解：(1)an+12=2an-1+4an2-2an-12=2an2-1，

得an+12-1=2(an2-1)，又a12-1=2，

所以數(shù)列{an2-1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以an2-1=2×2n-18.解：(1)由題意得|x-y|2．|x+y|2=12，

化簡(jiǎn)得|x2-y2|=1，故曲線E的方程為：x2-y2=1或y2-x2=1；

(2)?①由(1)可知，x02-y02=1或y02-x02=1，

當(dāng)y02-x02=1時(shí)，由y02-x02=1y02=2px0,得p=x02+1219.解：(1)m?n=1+2+3+4+5=15，

|m|=12+22+32+42+52=55，|n|=5，

所以c