八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 單元綜合測試卷（華師版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第18章單元綜合測試卷（華師版2025年春）一、選擇題(每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)題序12345678910答案1.下列說法正確的是()A．平行四邊形是軸對稱圖形B．平行四邊形的鄰邊互相垂直C．平行四邊形的對角線相等D．平行四邊形的對角線互相平分2．一個平行四邊形的三個相鄰內(nèi)角的度數(shù)可以是()A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°3．如圖，已知?ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為36cm，則對角線AC的長為()A．8cmB．16cmC．18cmD．20cm4．如圖，在?ABCD中，全等三角形共有()A．2對B．3對C．4對D．5對5．下列各圖的四邊形上所做的標記中，線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標記弧線數(shù)量相同的表示角相等，則不一定為平行四邊形的是()6．如圖，已知∠MON，以點O為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，弧分別與MO的延長線，ON交于點B，C，連結(jié)BC.以點C為圓心，OB的長為半徑畫弧，以點O為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連CD，OD.若∠MON＝50°，則∠DOC的度數(shù)為()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如圖，點E是平行四邊形ABCD的CD邊上一動點，以BE為一條邊作平行四邊形BEFG，使點A始終在GF邊上，在動點E從點C向點D的運動過程中，關(guān)于平行四邊形BEFG的面積，下列說法正確的是()A．始終不變B．逐漸減小C．先減小再增大D．不能確定8．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E.若AB＝3，AC＝4，AD＝5，則陰影部分的面積是()A．1.5B．3C．6D．49．如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD邊上的點F處．若△FDE的周長為14，△FCB的周長為22，則FC的長度為()A．4B．6C．5D．310．如圖，△ABC和△ACD是兩個完全相同的三角形，AB＝CD，BC＝AD，將△ACD沿直線l向右平移到△EFG的位置，點A對應(yīng)點E，且點E，C不重合，連結(jié)BE，CG，有下列結(jié)論：結(jié)論1：以點B，E，C，G為頂點的四邊形總是平行四邊形；結(jié)論2：當BE最短時，BC⊥CG.下列判斷正確的是()A．只有結(jié)論1正確B．只有結(jié)論2正確C．結(jié)論1、結(jié)論2都正確D．結(jié)論1、結(jié)論2都不正確二、填空題(每小題3分，共15分)11．為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行(如圖)，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，請你說出這樣判斷的依據(jù)是_______________________________．12．已知平行四邊形的一邊長是3cm，一條對角線長是4cm，則另一條對角線的長可能是________cm.(寫出一個即可)13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AD于點F，則∠1＝________．14．如圖，在?ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，點P在邊AD上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在邊BC上以3cm/s的速度從點C向點B運動，兩個點同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，當運動時間為________s時，線段PQ∥AB.15．在?ABCD中，邊AB＝15，對角線AC＝13，BC邊的高AE＝12，則?ABCD的周長為________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(7分)如圖，在四邊形ABDF中，點E，C為對角線BF上的兩點，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF.求證：四邊形ABDF是平行四邊形．17．(9分)如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點F.(1)求證：AD＝DF；(2)若?ABCD的面積為8，則△ABF的面積為________，△BCE的面積為________．18．(9分)如圖，在?OABC中，點O為坐標原點，點A(3，0)，C(1，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.(1)求k的值及點B的坐標；(2)試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過?OABC的中心．

19.(9分)如圖，在?ABCD中，BD是對角線．(1)利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)；(2)試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)連結(jié)BE，DF，若BF＝4，求四邊形BFDE的周長．20．(9分)在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，連結(jié)EH，HG，GF，F(xiàn)E得到四邊形EHGF.(1)求證：四邊形EHGF是平行四邊形；(2)設(shè)?ABCD的對角線AC與BD的交點為O1，四邊形EHGF的對角線EG與FH的交點為O2，那么O1與O2是同一個點嗎？請說明理由．21．(10分)如圖①為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖②所示，測得AC＝EF＝50cm，BD＝20cm，GF＝80cm，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，∠AGF＝90°，已知BD∥CE∥GF.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)求椅子最高點A到地面GF的距離．22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊AB的中點，E是BC上一點，且BE＝DB，以BE為直角邊作等腰直角三角形BEF，連結(jié)AE，DF.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若AB＝CE，連結(jié)CF，求∠CFD的大?。?3．(12分)綜合與實踐課上，王老師以“發(fā)現(xiàn)—探究—應(yīng)用”的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以下是王老師的課堂主題展示．【問題情境】在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝α(0°<α<180°)，E是AD的中點，連結(jié)CE，將△CDE沿CE折疊得到△CFE(點F不與點A重合)，作直線AF交BC于點P.【觀察發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，若α＝90°，則∠DAP與∠DEC的大小關(guān)系是________________；線段AP與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．【類比探究】(2)在α的值發(fā)生變化的過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖②的情形給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】(3)當∠AEF＝90°，且點F在?ABCD內(nèi)部時，請直接寫出線段CE的長．

答案1．D2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.A10．A點撥：∵將△ACD沿直線l向右平移到△EFG的位置，點A對應(yīng)點E，且點E，C不重合，∴AD∥EG，AD＝EG.由題意知AD∥BC，AD＝BC，∴BC∥EG，BC＝EG，∴四邊形BCGE是平行四邊形，∴結(jié)論1正確．當BE最短時，BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵四邊形BEGC是平行四邊形，∴∠BCG＝∠BEG＝∠BEC＋∠CEG>90°，∴BC與CG不垂直，∴結(jié)論2不正確．綜上分析可知，只有結(jié)論1正確，故A正確．11．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形12．5(答案不唯一)13.50°14.315．58或38點撥：①當點E在邊BC上時，如圖①，∵AB＝15，AC＝13，AE＝12，∠AEC＝∠AEB＝90°，∴CE＝eq\r(132－122)＝5，BE＝eq\r(152－122)＝9，∴BC＝5＋9＝14，∴?ABCD的周長為(14＋15)×2＝58；②當點E在邊BC的延長線上時，如圖②，由①可知，CE＝eq\r(132－122)＝5，BE＝eq\r(152－122)＝9，∴BC＝9－5＝4，∴?ABCD的周長為(4＋15)×2＝38.16．證明：∵EB＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠ABF＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．17．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠BCE＝∠FDE.∵E為CD的中點，∴CE＝DE.在△BCE和△FDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCE＝∠FDE，,CE＝DE，,∠BEC＝∠FED，))∴△BCE≌△FDE.∴BC＝FD.∴AD＝FD.(2)8；218．解：(1)將點C(1，2)的坐標代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC.∵O(0，0)，A(3，0)，∴OA＝3，∴BC＝3.又∵C(1，2)，∴點B的坐標為(4，2)．(2)∵O(0，0)，B(4，2)，∴?OABC的中心的坐標為(2，1)．由(1)知反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(2,x)，當x＝2時，y＝eq\f(2,2)＝1，∴此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?OABC的中心．19．解：(1)如圖所示，直線EF即為所求．(2)OE＝OF.證明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，∠EOD＝∠BOF＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBO，∴△EOD≌△FOB，∴OE＝OF.(3)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BFDE為平行四邊形．∴ED＝BF，BE＝DF.∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝DF＝BF＝4，∴四邊形BFDE的周長為4×4＝16.20．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，∴BE＝DG，BF＝DH.∴△BEF≌△DGH，∴EF＝GH，同理EH＝GF，∴四邊形EHGF是平行四邊形．(2)解：O1與O2是同一個點．理由如下：如圖所示，連結(jié)AG，EC，AC，EG，設(shè)AC與EG的交點為O，∵在?ABCD中，點E，G分別是AB，CD的中點，∴AECG，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AC與EG互相平分，即點O是AC和EG的公共中點．∵?ABCD的對角線AC與BD的交點為O1，?EHGF的對角線EG與FH的交點為O2，∴點O1是AC的中點，點O2是EG的中點，∴O1與O2是同一個點，都是點O.21．(1)證明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，∴∠ACE＝∠ABD＝127°，∠DEC＝∠GFE＝53°，則∠ACE＋∠DEC＝180°，∴BC∥DE，∴四邊形BCED是平行四邊形．(2)解：∵四邊形BCED是平行四邊形，∴CE＝BD＝20cm.如圖，延長AC交GF于H，易知CH∥EF，CE∥HF，∴四邊形CHFE是平行四邊形，∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，則AH＝AC＋CH＝100cm，GH＝GF－HF＝60cm.∵∠AGF＝90°，∴AG＝eq\r(AH2－GH2)＝80cm，即椅子最高點A到地面GF的距離為80cm.22．(1)證明：∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠ABC，∴AD∥EF.∵D是AB的中點，∴BD＝AD.∵BE＝DB，∴EF＝AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形．(2)解：∵∠BEF＝90°，∴∠CEF＝90°＝∠ABC.∵AB＝CE，BE＝EF，∴△ABE≌△CEF，∴∠AEB＝∠CFE.∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠EAD＝∠EFD，∴∠CFD＝∠CFE＋∠EFD＝∠AEB＋∠EAD＝90°.23．解：(1)∠DAP＝∠DEC；AP＝CE；AP∥CE(2)在α的值發(fā)生變化的過程中，(1)中的結(jié)論仍然成立．理由如下：由折疊，可得∠CED＝∠CEF，ED＝EF.∵E為AD的中點，∴AE＝ED.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180°－∠AEF)).又∵∠CED＝∠CEF＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180°－∠AEF))，∴∠DEC＝∠DAP.∴AP∥CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，∴AE∥P