滬科版九年級數(shù)學(xué)重難點專項突破：二次函數(shù)綜合（5種題型）（原卷版）

重難點專項突破04二次函數(shù)綜合（5種題型）

?【題型細(xì)目表】

題型一：線段周長問題

題型二：面積問題

題型三：角度問題

題型四：特殊三角形問題

題型五：特殊四邊形問題

【考點剖析】

題型一：線段周長問題

一、填空題

L（2023?安徽阜陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=平移得到拋物

線C,如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點A（-LO）和鞏0,3）,點尸是拋物線C上第一象限內(nèi)一

動點，過點P作x軸的垂線，垂足為。則OQ+P。的最大值為.

二、解答題

2.（2023春?安徽六安?九年級校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=f-4x+3與一次函數(shù)

y=-x+3的圖象交于A,2兩點，點A在y軸上，點8在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次

函數(shù)的對稱軸交于點P.

(1)點P的坐標(biāo)為;

2

(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點，點C的坐標(biāo)為(⑶n),t=PC,

求/關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式和t的最小值.

3.(2023?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=依

與拋物線y=ax?+c交于4(8,6)、B兩點，點8的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求直線AB和拋物線的解析式；

(2)點尸是直線45下方的拋物線上一動點(不與點A、8重合)，過點尸作》軸的平行線，

與直線A3交于點C,連接PO,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為加.

①若點尸在x軸上方，當(dāng)"Z為何值時，△尸OC是等腰三角形；

②若點尸在x軸下方，設(shè)△POC的周長為P,求。關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)機為何值時,

△POC的周長最大，最大值是多少？

4.（2023?安徽宿州,統(tǒng)考一模）如圖,拋物線>=以2+公-3（。70）與x軸交于

A（-l,0）,8（3,0）兩點，與y軸交于點C.

⑴求。，6的值；

（2）點尸是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接AC,過點尸作AC的平行線，交x軸于點。，交

y軸于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為

①若直線PE的解析式為y=丘+c（左中0）,試用含f的代數(shù)式表示c.

②若點。是線段尸E的中點，試求點尸的坐標(biāo).

5.（2023?安徽?校聯(lián)考一模）如圖，點A（l,0）在x軸上，點3（0,3）在y軸上，以A3為直角

邊作等腰直角一MC,使/54C=90。，AB=AC,且點C落在第一象限，二次函數(shù)

y=-工2+bx+c的圖象經(jīng)過點9c.

⑴試確定二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）已知點尸是拋物線，=-/+云+。的對稱軸上的一動點，且尸3=PC,求點尸的坐標(biāo).

6.（2023春?安徽蚌埠?九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)丁=/+桁+°（4<0）.

⑴若。=2,c=3,且該二次函數(shù)的圖象過點（-2,-5）,求a的值；

（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點

AG，0）,3（尤2,0）,其中西<0<々，㈤<|刈，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形ABC。

的邊C。上，其對稱軸與了軸，AC分別交于點M,N,AC與y軸相交于點E,且滿足

tanZC4B=l.

①求關(guān)于X的一元二次方程加+6尤+c=0根的判別式的值；

②若AE=EN,令T=3-2C,求T的最小值.

-a

7.（2023?安徽合肥?校考一模）已知拋物線>與直線/:、=近+8相交于A、B兩點、（點

A在點B的左側(cè)），點M為線段A3下方拋物線上一動點，過點M作MG團V軸交A3于點

G.

（1）當(dāng)A3回x軸時，①求點4、B的坐標(biāo)；②求個?的值;

CrA.GB

（2）當(dāng)上=2時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；

CJA,Gn

8.（2023?安徽馬鞍山??？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=g無2+6x+c的圖象與x軸交于8、C

兩點（點8在點C的左側(cè)），一次函數(shù)、=辰+1的圖象經(jīng)過點B和二次函數(shù)圖象上另一點

A.其中點A的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若拋物線上的點P在第四象限內(nèi)，過點尸作x軸的垂線尸。，交直線于點。求

線段PQ的最大值.

9.(2023?安徽?九年級專題練習(xí))已知如圖，二次函數(shù)＞=a(x+3)(x-5)的圖象交x軸于

A,C兩點，交y軸于點2(0,-3-)，此拋物線的對稱軸交無軸于點。，點尸為y軸上的一

個動點，連接尸￡(.

⑴求。的值;

(2)求尸D+的最小值.

10.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考二模）已知：拋物線y=*_2ax與無軸交于點A、8（點8在了軸

正半軸），頂點為C,且AB=4.

⑴求。的值；

⑵求_MC的面積；

4

⑶若點尸為拋物線上一點，軸交直線y=-§x-4于點求R0的最小值.

11.（2023?安徽蕪湖?一模）已知拋物線y=--2〃a+〃/_2與直線了=一2交于點P.

⑴若拋物線經(jīng)過（-1,-2）時，求拋物線解析式；

⑵設(shè)P點的縱坐標(biāo)為人,當(dāng)“取最小值時，拋物線上有兩點（看,無），（X2，人），

Xj<x2<-2,比較％與月的大??；

⑶若線段A2兩端點坐標(biāo)分別是A（0,2）,3（2,2）,當(dāng)拋物線與線段A3有公共點時，求出

m的取值范圍.

12.（2023春?安徽宿州?九年級統(tǒng)考期中）如圖1,已知拋物線G：>=/+桁+。與直線

y=—1x+l交于M（m4）、Ng,w）兩點（M在N的左側(cè)）.

（2）在直線MN的上方的拋物線上有一點C,若%WC=T，求點C的坐標(biāo)；

⑶如圖2,將拋物線C1平移后得到新的拋物線G，C2的頂點為原點，尸為拋物線C?第一

3

象限內(nèi)任意一點，直線＞=-5%+1與拋物線G交于A、8兩點，直線y=3與y軸交于點

G,分別與直線B4、PB交于E、尸兩點.若EF=5GF,求點尸的橫坐標(biāo).

13.（2023?安徽淮北?淮北市第二中學(xué)?？级＃佄锞€＞=-/+云+。與x軸交于點

A（l-^,0）,B（l+V6,0）,直線y=x-l與拋物線交于C,￡＞兩點.

⑴求拋物線的解析式.

⑵在此拋物線的對稱軸上是否存在一點尸，使得APAC的周長最?。咳舸嬖?，請求出點尸

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

⑶若點E為直線C。上方的拋物線上的一個動點（不與點C,。重合），將直線8上方的

拋物線部分關(guān)于直線C。對稱形成愛心圖案，動點E關(guān)于直線8對稱的點為尸，求M的

取值范圍.

題型二：面積問題

一、單選題

1.（2023?安徽合肥,?？寄M預(yù)測）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線G：y=/

（x>0）和拋物線C?：y=—（x>0）交于A,B兩點，過點A作CDISx軸分別與y軸和

4

S

拋物線C2交于點C,D,過點B作EF取軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F,則瞪”的

^^EAD

值為（）

2.（2023秋?安徽亳州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線>=：尤2-2芯+。與x軸交于點A,B

兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C,其頂點為點。，E分別是AB,8河的中點，若.DEB與

.ACD的面積比為9回10,則c的值為（）

22

二、解答題

3.（2023?安徽合肥,合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，將邊長為2cm的正方形A3CD

沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC.設(shè)平移的距離為

x（cm）,兩個三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cn?）

（1）當(dāng)x=l時，求S的值.

⑵試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

⑶是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：&?如果存在，請求出此

時的平移距離X;如果不存在，請說明理由.

4.（2023春?安徽黃山,九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)

y=（m-2）x2-x-m2+6m-7是常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-l,2）,

①求機的值；②若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點C（點B在點C的左側(cè)），求

ABC的面積；

（2）若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點P,求點尸縱坐標(biāo)的最大值；

5.（2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模）如圖1,在一ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,點。在

邊AB上（不與點2重合），以CO為一邊作正方形CDEF,連接8E.

圖1圖2

（1）如圖2,當(dāng)BD=2時，

①求正方形COM的邊長；

②求證：BE=BC；

⑵當(dāng)點。在A3上運動時，求面積的最大值.

6.（2023?安徽池州,校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—x+bx+c的

圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點，其中點A坐標(biāo)為（3,0）,點8坐標(biāo)為（-1,0）,連

接AC、BC,動點尸從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒夜個單位長度向點C做勻速運動；

同時，動點。從點B出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當(dāng)其中

一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，連接尸。，設(shè)運動時間為f秒.

（1）求6、c的值;

(2)在P、。運動的過程中，當(dāng)f為何值時，四邊形8CPQ的面積最小，最小值為多少？

7.(2023?安徽?九年級專題練習(xí))已知直線＞=-3龍+3與x軸交于A點、與y軸交于8

點，點尸是線段上任意一點.

(1)求A、8兩點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P點的坐標(biāo)為Cm,〃),且以尸為頂點的拋物線W經(jīng)過C(-2,0)和。(d,0),

求機與"的函數(shù)關(guān)系式及I3PC。面積的最大值.

8.(2023秋?安徽宣城,九年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y=_；f+bx+c經(jīng)過點A(_2,0),C(4,0)兩點，和y軸相交于點8,連接A3、BC.

(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；

(2)在直線上方的拋物線上，找一點。，使KB8：SAMC=1：4,并求出此時點。的坐

標(biāo).

9.（2023?安徽?校聯(lián)考一模）如圖1,拋物線y=T?+丘+k+1伏21）與x軸交于A、B兩

點，與y軸交于點C.

圖1圖2

（1）求拋物線的頂點縱坐標(biāo)的最小值；

⑵若％=2,點尸為拋物線上一點，且在A、8兩點之間運動.

①是否存在點P使得5皿=；，若存在，求出點尸坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

②如圖2,連接AP,BC相交于點當(dāng)5AMe的值最大時，求直線的表達(dá)

式.

10.（2023?安徽六安?校聯(lián)考一模）已知拋物線G：>=-必+析+。經(jīng)過點（1,0）,（0,-1）.

.5.

->

-5-4-3-2-x

備用圖

（1）求拋物線的解析式.

⑵將拋物線C1向上平移4個單位長度得到拋物線C2,拋物線C2與x軸交于A,B,兩點

（其中點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,連接8C.。為第一象限內(nèi)拋物線G上的一

個動點.

①當(dāng)△BCD面積最大時，求點。的坐標(biāo).

②拋物線C2的對稱軸交x軸于點G,過點。作。E_L8C于點E,交x軸點于F.當(dāng)點F

在線段AG上時，求的取值范圍.

11.（2023?安徽合肥?合肥市第四十八中學(xué)校考一模）如圖1,二次函數(shù)、=依2+區(qū)+3的圖

像與x軸交于點A（T0）,5（3,0）,與，軸交于點C.

（1）求二次函數(shù)的解析式;

⑵點P為拋物線上一動點.

①如圖2,過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點。，連接8C,BD.當(dāng)

S/XP5C=2%DBC時，求點尸的坐標(biāo);

PF

②如圖3,若點尸在直線BC上方的拋物線上，連接。P與比交于點E,求至的最大

值.

12.（2023?安徽亳州?統(tǒng)考二模）如圖，經(jīng)過點4（-1,。）的拋物線〉=0?+法+。與直線

y=，w+〃相交于點AC兩點，并與邊長為2的正方形OCDE相交于點C、D.

⑴試求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式；

⑵若拋物線在第一象限的圖像上有一點P,它的橫坐標(biāo)為t.

①請用含r的式子表示,PBC的面積；

②若點尸到直線BC的距離最遠(yuǎn)，請直接寫出此時點P的坐標(biāo).

13.（2023?安徽宿州?統(tǒng)考二模）已知拋物線C［：>=-/+灰+。經(jīng)過點（1。）,（0,-1）.

(1)求拋物線的解析式.

(2)將拋物線G向上平移4個單位長度得到拋物線C2,與x軸交于A,B兩點(其中點A在

點8的左側(cè))，與y軸交于點C,連接3C,。為第一象限內(nèi)拋物線C?上的一個動點.

①當(dāng)△BCD面積最大時，求點。的坐標(biāo)；

②拋物線C?的對稱軸交x軸于點G,過點。作DEL3C于點E,交x軸于點足當(dāng)點F

在線段AG上時，求5輛的取值范圍.

14.(2023秋?安徽亳州?九年級統(tǒng)考期末)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x

軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標(biāo)；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N

從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達(dá)

點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，AMNB面積最大，試求出最

大面積.

15.(2023?安徽?模擬預(yù)測)如圖，直線y=+2交了軸于點A,交》軸于點C,拋物

線>=一：尤?+6x+c經(jīng)過點A,點C,且交無軸于另一點8.

⑵在直線AC上方的拋物線上有一點求四邊形面積的最大值及此時點〃的坐

標(biāo).

16.（2023?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，拋物線》=加+法一3過點A（-1,0）,

3（3,0）,且與y軸交于點C,點E是拋物線對稱軸與直線BC的交點

⑵求證：BE=2CE-

⑶若點尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為x,以點8、E,尸為頂點的

△3EP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

17.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=a/+bx-3與x軸正半軸交于點A,與＞

軸交于點8,且經(jīng)過點（-2,5）,拋物線的對稱軸為直線x=l.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若尸是拋物線上位于第四象限上的點，求點P到直線AB距離的最大值.

⑶已知M（-6,3）,N（0,3）,線段MN以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時拋物線以

每秒1個單位長度的速度向上平移，，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求f的取值

范圍.

18.（2023?安徽黃山?統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)了=爐+（，”-2）尤+其中

⑴當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點0（0,0）,求此時函數(shù)圖像的頂點A的坐標(biāo)；

⑵求證：二次函數(shù)y=f+（%-2）尤+；（機-4）（租-2）的頂點在第三象限；

⑶如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線'=-2彳-4上運

動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點為8,求二AQ5面積的最大值.

題型三：角度問題

一、解答題

L（2023?安徽宣城?校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y="2+6x+c

的頂點。的坐標(biāo)為(1,4),并與x軸交于點A,點8(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

⑵點尸是拋物線上一點(不與點。重合)，直線PD將△ABD的面積分成3:1兩部分，求點

P的坐標(biāo)；

⑶點。從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在y軸運動，運動時間為f秒，當(dāng)

NOQA=NABC—NOC4時，求f的值.

2.(2022秋?安徽合肥?九年級校考階段練習(xí))如圖，已知拋物線的頂點M(0,4),與x軸

交于A(-2,0)、8兩點，

（1）求拋物線的解析式；

⑵如圖1,點C（o,2）,尸為拋物線上一點，過點尸作「?！ā份S交直線8c于。（尸在。

上方），再過點尸作尸底〃尤軸交直線BC于點R,若APOR的面積為2,求P點坐標(biāo)；

⑶如圖2,在拋物線上是否存在一點。，使回肱4。=45。，若存在，求出。點坐標(biāo)，若不存

在，請說明理由.

3.（2022?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=?nF+（療+3卜-（6加+9）與x軸交于點

A、B,與y軸交于點C,已知3（3,0）.

（1）求機的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P為拋物線上一點，若S△詠=Sfc，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；

（3）。為拋物線上一點，若ZACQ=45。，求點。的坐標(biāo).

二、填空題

4.（2022?安徽合肥?校聯(lián)考三模）如圖，拋物線y=加+bx+c（a<0）交x軸于點A、B,交

y軸于點C（0,3）,其中點8坐標(biāo)為（1,0）,同時拋物線還經(jīng)過點（2,-5）.

<1）拋物線的解析式為;

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點E,與無軸交于點H,連接ECEO,將拋物線向

下平移n（n>0）個單位，當(dāng)E。平分ZCEH時，則n的值為.

題型四：特殊三角形問題

一、單選題

1.（2022秋?安徽合肥?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸

的交點，ABx軸交拋物線另一點于2,點C為該拋物線的頂點，若一ABC為等邊三角

形，貝la值為（）

A.走B."C.1D.1

322

二、填空題

2.（2022秋?安徽合肥,九年級校聯(lián)考期末）拋物線＞=依2+云+。的圖象與無軸有兩個交點M

（xi,0）,N（X2,0）,且經(jīng)過點A（0,1）,其中0＜尤/＜尤2.過點A的直線/與無軸交于

點C,與拋物線交于點8（異于點A）,滿足回。1N是等腰直角三角形，且S/

SAAMN.求該拋物線的解析式.

三、解答題

3.（2022秋,安徽滁州?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線＞的對稱軸為

尤=-1,拋物線與x軸相交于A、8兩點與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為（-3,0）

⑵若點尸在AC下方的拋物線上，且SPAC=2SB"，求點尸的坐標(biāo)；

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使0ACG是直角三角形？若存在，求出符合條件的

G點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

13

4.（2022秋?安徽亳州,九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于

A、B兩點，與y軸交于C點.

(1)求A點和點B的坐標(biāo)；

⑵判斷一ABC的形狀，證明你的結(jié)論;

5.(2022秋,安徽合肥?九年級合肥市廬陽中學(xué)?？计谥?如圖1的平面直角坐標(biāo)系中，等

腰直角三角形44A的斜邊44落在y軸的正半軸上，44=2,點A與原點o重合.二

次函數(shù)y=以2的圖象恰好經(jīng)過耳.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸的正半軸依次取點4，A3,A4,4，使得以44，AA,,

4-iA,＞為斜邊的等腰直角三角形AAB3A3,A3B4A4,△4一紇4的頂點

星，B3,B4,紇分別落在二次函數(shù)y=aY的圖象上(如圖2).完成下列填空：

A4=,A,A3=；

⑶根據(jù)(2)觀察分析得到的規(guī)律，試寫出4T4的長：4.-14=(用w的代數(shù)式表

示).

6.(2022秋?安徽蚌埠?九年級校考階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖

像交坐標(biāo)軸于A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-4)三點，點P是直線BC下方拋物線上的一

動點.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P,使APOC是以0C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，四邊形PBOC面積最大？求出此時點P坐標(biāo)和四邊形

PBOC的最大面積.

13

7,2023春?安徽安慶?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線>=丁2-寸+2與x軸交于A,B

兩點（。4<08）,與y軸交于點C.

（1）求點A,B,C的坐標(biāo)；

⑵點尸從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點8運動，同時點E也從點。出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點尸的運動時間為f秒（0</<2）.

①過點E作x軸的平行線，與相交于點。（如圖所示），當(dāng)f為何值時，工+」的值

OPED

最小，求出這個最小值并寫出此時點E,P的坐標(biāo)；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點尸，使SEFP為直角三角形？若存

在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

8.（2023秋?安徽蚌埠?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交

坐標(biāo)軸于A（-1,0）,B（4,0）,C（0,-4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動

點.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P,使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

（3）動點尸運動到什么位置時，APBC面積最大，求出此時尸點坐標(biāo)和APBC的最大面

積.

y

Bx

9.(2023?安徽六安??？级?如圖，拋物線丁=分2+力冗+。與坐標(biāo)軸交于點A(0,-3)、

B(-1,0)、E(3,0),點尸為拋物線上動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為九

⑴若點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）若點尸在第四象限，連接山、PE及AE,當(dāng)/為何值時，SR4E的面積最大？最大面積是

多少？

⑶是否存在點P，使&R4E為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

10.（2022?安徽?統(tǒng)考二模）如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于8、C兩點，經(jīng)過

B、C兩點的拋物線y=N+6尤+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)0＜尤＜3時，在拋物線上求一點E,使AaE的面積有最大值；

（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、尸、M為頂點的三角形為等腰三角

形？若存在，請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

11.（2022秋?安徽宿州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線＞=-/+加；+。經(jīng)過人、B（-

3,0）、C（0,3）三點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M,使點M到點。和點C的距離之和最小，求出此時點

M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，直接寫出使團BPC為直角三角形時點P的坐

標(biāo).

12.（2022?安徽合肥??？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=N+"+c交x軸

于點A（-3,0）、B（1,0）,在y軸上有一點E（0,1）,連接AE.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點。為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點，求0ADE面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點P,使她“為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P

點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

13.(2023?安徽?模擬預(yù)測)己知，如圖，拋物線>="2+法-8與x軸交于A、B兩點，與