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文檔簡介
重難點專項突破04二次函數(shù)綜合(5種題型)
?【題型細(xì)目表】
題型一:線段周長問題
題型二:面積問題
題型三:角度問題
題型四:特殊三角形問題
題型五:特殊四邊形問題
【考點剖析】
題型一:線段周長問題
一、填空題
L(2023?安徽阜陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測)平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=平移得到拋物
線C,如圖所示,且拋物線C經(jīng)過點A(-LO)和鞏0,3),點尸是拋物線C上第一象限內(nèi)一
動點,過點P作x軸的垂線,垂足為。則OQ+P。的最大值為.
二、解答題
2.(2023春?安徽六安?九年級校考階段練習(xí))如圖,二次函數(shù)y=f-4x+3與一次函數(shù)
y=-x+3的圖象交于A,2兩點,點A在y軸上,點8在x軸上,一次函數(shù)的圖象與二次
函數(shù)的對稱軸交于點P.
(1)點P的坐標(biāo)為;
2
(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,點C的坐標(biāo)為(⑶n),t=PC,
求/關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式和t的最小值.
3.(2023?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線>=依
與拋物線y=ax?+c交于4(8,6)、B兩點,點8的橫坐標(biāo)為-2.
(1)求直線AB和拋物線的解析式;
(2)點尸是直線45下方的拋物線上一動點(不與點A、8重合),過點尸作》軸的平行線,
與直線A3交于點C,連接PO,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為加.
①若點尸在x軸上方,當(dāng)"Z為何值時,△尸OC是等腰三角形;
②若點尸在x軸下方,設(shè)△POC的周長為P,求。關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)機為何值時,
△POC的周長最大,最大值是多少?
4.(2023?安徽宿州,統(tǒng)考一模)如圖,拋物線>=以2+公-3(。70)與x軸交于
A(-l,0),8(3,0)兩點,與y軸交于點C.
⑴求。,6的值;
(2)點尸是第四象限內(nèi)拋物線上一點,連接AC,過點尸作AC的平行線,交x軸于點。,交
y軸于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為
①若直線PE的解析式為y=丘+c(左中0),試用含f的代數(shù)式表示c.
②若點。是線段尸E的中點,試求點尸的坐標(biāo).
5.(2023?安徽?校聯(lián)考一模)如圖,點A(l,0)在x軸上,點3(0,3)在y軸上,以A3為直角
邊作等腰直角一MC,使/54C=90。,AB=AC,且點C落在第一象限,二次函數(shù)
y=-工2+bx+c的圖象經(jīng)過點9c.
⑴試確定二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點尸是拋物線,=-/+云+。的對稱軸上的一動點,且尸3=PC,求點尸的坐標(biāo).
6.(2023春?安徽蚌埠?九年級校聯(lián)考期中)已知二次函數(shù)丁=/+桁+°(4<0).
⑴若。=2,c=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(-2,-5),求a的值;
(2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點
AG,0),3(尤2,0),其中西<0<々,㈤<|刈,且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形ABC。
的邊C。上,其對稱軸與了軸,AC分別交于點M,N,AC與y軸相交于點E,且滿足
tanZC4B=l.
①求關(guān)于X的一元二次方程加+6尤+c=0根的判別式的值;
②若AE=EN,令T=3-2C,求T的最小值.
-a
7.(2023?安徽合肥?校考一模)已知拋物線>與直線/:、=近+8相交于A、B兩點、(點
A在點B的左側(cè)),點M為線段A3下方拋物線上一動點,過點M作MG團V軸交A3于點
G.
(1)當(dāng)A3回x軸時,①求點4、B的坐標(biāo);②求個?的值;
CrA.GB
(2)當(dāng)上=2時,的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
CJA,Gn
8.(2023?安徽馬鞍山???家荒#┤鐖D,二次函數(shù)y=g無2+6x+c的圖象與x軸交于8、C
兩點(點8在點C的左側(cè)),一次函數(shù)、=辰+1的圖象經(jīng)過點B和二次函數(shù)圖象上另一點
A.其中點A的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若拋物線上的點P在第四象限內(nèi),過點尸作x軸的垂線尸。,交直線于點。求
線段PQ的最大值.
9.(2023?安徽?九年級專題練習(xí))已知如圖,二次函數(shù)>=a(x+3)(x-5)的圖象交x軸于
A,C兩點,交y軸于點2(0,-3-),此拋物線的對稱軸交無軸于點。,點尸為y軸上的一
個動點,連接尸£(.
⑴求。的值;
(2)求尸D+的最小值.
10.(2023?安徽合肥?統(tǒng)考二模)已知:拋物線y=*_2ax與無軸交于點A、8(點8在了軸
正半軸),頂點為C,且AB=4.
⑴求。的值;
⑵求_MC的面積;
4
⑶若點尸為拋物線上一點,軸交直線y=-§x-4于點求R0的最小值.
11.(2023?安徽蕪湖?一模)已知拋物線y=--2〃a+〃/_2與直線了=一2交于點P.
⑴若拋物線經(jīng)過(-1,-2)時,求拋物線解析式;
⑵設(shè)P點的縱坐標(biāo)為人,當(dāng)“取最小值時,拋物線上有兩點(看,無),(X2,人),
Xj<x2<-2,比較%與月的大??;
⑶若線段A2兩端點坐標(biāo)分別是A(0,2),3(2,2),當(dāng)拋物線與線段A3有公共點時,求出
m的取值范圍.
12.(2023春?安徽宿州?九年級統(tǒng)考期中)如圖1,已知拋物線G:>=/+桁+。與直線
y=—1x+l交于M(m4)、Ng,w)兩點(M在N的左側(cè)).
(2)在直線MN的上方的拋物線上有一點C,若%WC=T,求點C的坐標(biāo);
⑶如圖2,將拋物線C1平移后得到新的拋物線G,C2的頂點為原點,尸為拋物線C?第一
3
象限內(nèi)任意一點,直線>=-5%+1與拋物線G交于A、8兩點,直線y=3與y軸交于點
G,分別與直線B4、PB交于E、尸兩點.若EF=5GF,求點尸的橫坐標(biāo).
13.(2023?安徽淮北?淮北市第二中學(xué)??级#佄锞€>=-/+云+。與x軸交于點
A(l-^,0),B(l+V6,0),直線y=x-l與拋物線交于C,£>兩點.
⑴求拋物線的解析式.
⑵在此拋物線的對稱軸上是否存在一點尸,使得APAC的周長最?。咳舸嬖?,請求出點尸
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
⑶若點E為直線C。上方的拋物線上的一個動點(不與點C,。重合),將直線8上方的
拋物線部分關(guān)于直線C。對稱形成愛心圖案,動點E關(guān)于直線8對稱的點為尸,求M的
取值范圍.
題型二:面積問題
一、單選題
1.(2023?安徽合肥,??寄M預(yù)測)如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線G:y=/
(x>0)和拋物線C?:y=—(x>0)交于A,B兩點,過點A作CDISx軸分別與y軸和
4
S
拋物線C2交于點C,D,過點B作EF取軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F,則瞪”的
^^EAD
值為()
2.(2023秋?安徽亳州?九年級統(tǒng)考期末)如圖,拋物線>=:尤2-2芯+。與x軸交于點A,B
兩點,與y軸負(fù)半軸交于點C,其頂點為點。,E分別是AB,8河的中點,若.DEB與
.ACD的面積比為9回10,則c的值為()
22
二、解答題
3.(2023?安徽合肥,合肥一六八中學(xué)??寄M預(yù)測)如圖,將邊長為2cm的正方形A3CD
沿其對角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC.設(shè)平移的距離為
x(cm),兩個三角形重疊部分(陰影四邊形)的面積為S(cn?)
(1)當(dāng)x=l時,求S的值.
⑵試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
⑶是否存在x的值,使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1:&?如果存在,請求出此
時的平移距離X;如果不存在,請說明理由.
4.(2023春?安徽黃山,九年級校聯(lián)考階段練習(xí))已知關(guān)于x的二次函數(shù)
y=(m-2)x2-x-m2+6m-7是常數(shù)).
(1)若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(-l,2),
①求機的值;②若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點C(點B在點C的左側(cè)),求
ABC的面積;
(2)若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點P,求點尸縱坐標(biāo)的最大值;
5.(2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模)如圖1,在一ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,點。在
邊AB上(不與點2重合),以CO為一邊作正方形CDEF,連接8E.
圖1圖2
(1)如圖2,當(dāng)BD=2時,
①求正方形COM的邊長;
②求證:BE=BC;
⑵當(dāng)點。在A3上運動時,求面積的最大值.
6.(2023?安徽池州,校聯(lián)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=—x+bx+c的
圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點,其中點A坐標(biāo)為(3,0),點8坐標(biāo)為(-1,0),連
接AC、BC,動點尸從點A出發(fā),在線段AC上以每秒夜個單位長度向點C做勻速運動;
同時,動點。從點B出發(fā),在線段上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動,當(dāng)其中
一點到達(dá)終點時,另一點隨之停止運動,連接尸。,設(shè)運動時間為f秒.
(1)求6、c的值;
(2)在P、。運動的過程中,當(dāng)f為何值時,四邊形8CPQ的面積最小,最小值為多少?
7.(2023?安徽?九年級專題練習(xí))已知直線>=-3龍+3與x軸交于A點、與y軸交于8
點,點尸是線段上任意一點.
(1)求A、8兩點的坐標(biāo);
(2)設(shè)P點的坐標(biāo)為Cm,〃),且以尸為頂點的拋物線W經(jīng)過C(-2,0)和。(d,0),
求機與"的函數(shù)關(guān)系式及I3PC。面積的最大值.
8.(2023秋?安徽宣城,九年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
y=_;f+bx+c經(jīng)過點A(_2,0),C(4,0)兩點,和y軸相交于點8,連接A3、BC.
(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式);
(2)在直線上方的拋物線上,找一點。,使KB8:SAMC=1:4,并求出此時點。的坐
標(biāo).
9.(2023?安徽?校聯(lián)考一模)如圖1,拋物線y=T?+丘+k+1伏21)與x軸交于A、B兩
點,與y軸交于點C.
圖1圖2
(1)求拋物線的頂點縱坐標(biāo)的最小值;
⑵若%=2,點尸為拋物線上一點,且在A、8兩點之間運動.
①是否存在點P使得5皿=;,若存在,求出點尸坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
②如圖2,連接AP,BC相交于點當(dāng)5AMe的值最大時,求直線的表達(dá)
式.
10.(2023?安徽六安?校聯(lián)考一模)已知拋物線G:>=-必+析+。經(jīng)過點(1,0),(0,-1).
.5.
->
-5-4-3-2-x
備用圖
(1)求拋物線的解析式.
⑵將拋物線C1向上平移4個單位長度得到拋物線C2,拋物線C2與x軸交于A,B,兩點
(其中點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接8C.。為第一象限內(nèi)拋物線G上的一
個動點.
①當(dāng)△BCD面積最大時,求點。的坐標(biāo).
②拋物線C2的對稱軸交x軸于點G,過點。作。E_L8C于點E,交x軸點于F.當(dāng)點F
在線段AG上時,求的取值范圍.
11.(2023?安徽合肥?合肥市第四十八中學(xué)校考一模)如圖1,二次函數(shù)、=依2+區(qū)+3的圖
像與x軸交于點A(T0),5(3,0),與,軸交于點C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
⑵點P為拋物線上一動點.
①如圖2,過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點。,連接8C,BD.當(dāng)
S/XP5C=2%DBC時,求點尸的坐標(biāo);
PF
②如圖3,若點尸在直線BC上方的拋物線上,連接。P與比交于點E,求至的最大
值.
12.(2023?安徽亳州?統(tǒng)考二模)如圖,經(jīng)過點4(-1,。)的拋物線〉=0?+法+。與直線
y=,w+〃相交于點AC兩點,并與邊長為2的正方形OCDE相交于點C、D.
⑴試求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式;
⑵若拋物線在第一象限的圖像上有一點P,它的橫坐標(biāo)為t.
①請用含r的式子表示,PBC的面積;
②若點尸到直線BC的距離最遠(yuǎn),請直接寫出此時點P的坐標(biāo).
13.(2023?安徽宿州?統(tǒng)考二模)已知拋物線C[:>=-/+灰+。經(jīng)過點(1。),(0,-1).
(1)求拋物線的解析式.
(2)將拋物線G向上平移4個單位長度得到拋物線C2,與x軸交于A,B兩點(其中點A在
點8的左側(cè)),與y軸交于點C,連接3C,。為第一象限內(nèi)拋物線C?上的一個動點.
①當(dāng)△BCD面積最大時,求點。的坐標(biāo);
②拋物線C?的對稱軸交x軸于點G,過點。作DEL3C于點E,交x軸于點足當(dāng)點F
在線段AG上時,求5輛的取值范圍.
14.(2023秋?安徽亳州?九年級統(tǒng)考期末)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x
軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標(biāo);
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N
從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到達(dá)
點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,AMNB面積最大,試求出最
大面積.
15.(2023?安徽?模擬預(yù)測)如圖,直線y=+2交了軸于點A,交》軸于點C,拋物
線>=一:尤?+6x+c經(jīng)過點A,點C,且交無軸于另一點8.
⑵在直線AC上方的拋物線上有一點求四邊形面積的最大值及此時點〃的坐
標(biāo).
16.(2023?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)??家荒#┤鐖D,拋物線》=加+法一3過點A(-1,0),
3(3,0),且與y軸交于點C,點E是拋物線對稱軸與直線BC的交點
⑵求證:BE=2CE-
⑶若點尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為x,以點8、E,尸為頂點的
△3EP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
17.(2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模)如圖,拋物線y=a/+bx-3與x軸正半軸交于點A,與>
軸交于點8,且經(jīng)過點(-2,5),拋物線的對稱軸為直線x=l.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若尸是拋物線上位于第四象限上的點,求點P到直線AB距離的最大值.
⑶已知M(-6,3),N(0,3),線段MN以每秒1個單位長度的速度向右平移,同時拋物線以
每秒1個單位長度的速度向上平移,,秒后,若拋物線與線段有兩個交點,求f的取值
范圍.
18.(2023?安徽黃山?統(tǒng)考二模)已知二次函數(shù)了=爐+(,”-2)尤+其中
⑴當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點0(0,0),求此時函數(shù)圖像的頂點A的坐標(biāo);
⑵求證:二次函數(shù)y=f+(%-2)尤+;(機-4)(租-2)的頂點在第三象限;
⑶如圖,在(1)的條件下,若平移該二次函數(shù)的圖像,使其頂點在直線'=-2彳-4上運
動,平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點為8,求二AQ5面積的最大值.
題型三:角度問題
一、解答題
L(2023?安徽宣城?校聯(lián)考一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y="2+6x+c
的頂點。的坐標(biāo)為(1,4),并與x軸交于點A,點8(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
⑵點尸是拋物線上一點(不與點。重合),直線PD將△ABD的面積分成3:1兩部分,求點
P的坐標(biāo);
⑶點。從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度在y軸運動,運動時間為f秒,當(dāng)
NOQA=NABC—NOC4時,求f的值.
2.(2022秋?安徽合肥?九年級校考階段練習(xí))如圖,已知拋物線的頂點M(0,4),與x軸
交于A(-2,0)、8兩點,
(1)求拋物線的解析式;
⑵如圖1,點C(o,2),尸為拋物線上一點,過點尸作「?!ā份S交直線8c于。(尸在。
上方),再過點尸作尸底〃尤軸交直線BC于點R,若APOR的面積為2,求P點坐標(biāo);
⑶如圖2,在拋物線上是否存在一點。,使回肱4。=45。,若存在,求出。點坐標(biāo),若不存
在,請說明理由.
3.(2022?安徽合肥?統(tǒng)考一模)如圖,拋物線y=?nF+(療+3卜-(6加+9)與x軸交于點
A、B,與y軸交于點C,已知3(3,0).
(1)求機的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P為拋物線上一點,若S△詠=Sfc,請直接寫出點尸的坐標(biāo);
(3)。為拋物線上一點,若ZACQ=45。,求點。的坐標(biāo).
二、填空題
4.(2022?安徽合肥?校聯(lián)考三模)如圖,拋物線y=加+bx+c(a<0)交x軸于點A、B,交
y軸于點C(0,3),其中點8坐標(biāo)為(1,0),同時拋物線還經(jīng)過點(2,-5).
<1)拋物線的解析式為;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點E,與無軸交于點H,連接ECEO,將拋物線向
下平移n(n>0)個單位,當(dāng)E。平分ZCEH時,則n的值為.
題型四:特殊三角形問題
一、單選題
1.(2022秋?安徽合肥?九年級??茧A段練習(xí))如圖,點A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸
的交點,ABx軸交拋物線另一點于2,點C為該拋物線的頂點,若一ABC為等邊三角
形,貝la值為()
A.走B."C.1D.1
322
二、填空題
2.(2022秋?安徽合肥,九年級校聯(lián)考期末)拋物線>=依2+云+。的圖象與無軸有兩個交點M
(xi,0),N(X2,0),且經(jīng)過點A(0,1),其中0<尤/<尤2.過點A的直線/與無軸交于
點C,與拋物線交于點8(異于點A),滿足回。1N是等腰直角三角形,且S/
SAAMN.求該拋物線的解析式.
三、解答題
3.(2022秋,安徽滁州?九年級??茧A段練習(xí))如圖,拋物線>的對稱軸為
尤=-1,拋物線與x軸相交于A、8兩點與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(-3,0)
⑵若點尸在AC下方的拋物線上,且SPAC=2SB",求點尸的坐標(biāo);
⑶在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使0ACG是直角三角形?若存在,求出符合條件的
G點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
13
4.(2022秋?安徽亳州,九年級??茧A段練習(xí))如圖,拋物線與x軸交于
A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求A點和點B的坐標(biāo);
⑵判斷一ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
5.(2022秋,安徽合肥?九年級合肥市廬陽中學(xué)??计谥?如圖1的平面直角坐標(biāo)系中,等
腰直角三角形44A的斜邊44落在y軸的正半軸上,44=2,點A與原點o重合.二
次函數(shù)y=以2的圖象恰好經(jīng)過耳.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在y軸的正半軸依次取點4,A3,A4,4,使得以44,AA,,
4-iA,>為斜邊的等腰直角三角形AAB3A3,A3B4A4,△4一紇4的頂點
星,B3,B4,紇分別落在二次函數(shù)y=aY的圖象上(如圖2).完成下列填空:
A4=,A,A3=;
⑶根據(jù)(2)觀察分析得到的規(guī)律,試寫出4T4的長:4.-14=(用w的代數(shù)式表
示).
6.(2022秋?安徽蚌埠?九年級校考階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖
像交坐標(biāo)軸于A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-4)三點,點P是直線BC下方拋物線上的一
動點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點P,使APOC是以0C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標(biāo);若
不存在,請說明理由;
(3)動點P運動到什么位置時,四邊形PBOC面積最大?求出此時點P坐標(biāo)和四邊形
PBOC的最大面積.
13
7,2023春?安徽安慶?九年級校聯(lián)考階段練習(xí))拋物線>=丁2-寸+2與x軸交于A,B
兩點(。4<08),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
⑵點尸從點。出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點8運動,同時點E也從點。出發(fā),
以每秒1個單位長度的速度向點C運動,設(shè)點尸的運動時間為f秒(0</<2).
①過點E作x軸的平行線,與相交于點。(如圖所示),當(dāng)f為何值時,工+」的值
OPED
最小,求出這個最小值并寫出此時點E,P的坐標(biāo);
②在滿足①的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點尸,使SEFP為直角三角形?若存
在,請直接寫出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
8.(2023秋?安徽蚌埠?九年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交
坐標(biāo)軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動
點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點P,使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標(biāo);若
不存在,請說明理由;
(3)動點尸運動到什么位置時,APBC面積最大,求出此時尸點坐標(biāo)和APBC的最大面
積.
y
Bx
9.(2023?安徽六安???级?如圖,拋物線丁=分2+力冗+。與坐標(biāo)軸交于點A(0,-3)、
B(-1,0)、E(3,0),點尸為拋物線上動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為九
⑴若點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)若點尸在第四象限,連接山、PE及AE,當(dāng)/為何值時,SR4E的面積最大?最大面積是
多少?
⑶是否存在點P,使&R4E為以AE為直角邊的直角三角形,若存在,直接寫出點P的坐
標(biāo);若不存在,請說明理由.
10.(2022?安徽?統(tǒng)考二模)如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于8、C兩點,經(jīng)過
B、C兩點的拋物線y=N+6尤+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<尤<3時,在拋物線上求一點E,使AaE的面積有最大值;
(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、尸、M為頂點的三角形為等腰三角
形?若存在,請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
11.(2022秋?安徽宿州?九年級統(tǒng)考期末)如圖,已知拋物線>=-/+加;+。經(jīng)過人、B(-
3,0)、C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點M,使點M到點。和點C的距離之和最小,求出此時點
M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點,直接寫出使團BPC為直角三角形時點P的坐
標(biāo).
12.(2022?安徽合肥???家荒#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=N+"+c交x軸
于點A(-3,0)、B(1,0),在y軸上有一點E(0,1),連接AE.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點。為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點,求0ADE面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使她“為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P
點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
13.(2023?安徽?模擬預(yù)測)己知,如圖,拋物線>="2+法-8與x軸交于A、B兩點,與
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