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文檔簡介
4.3.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;會畫出簡單對數(shù)函數(shù)的圖象,并會描述對數(shù)函數(shù)的圖象特征;通過比較、對照的方法,結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的依賴關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).難點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.核心素養(yǎng)●直觀想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算○數(shù)據(jù)分析●數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理○數(shù)學(xué)建模一、舊知回顧二、微課學(xué)習(xí)三、新知探索四、對比研究五、典例剖析六、練習(xí)鞏固七、歸納小結(jié)八、作業(yè)布置【教學(xué)流程】【舊知回顧】復(fù)習(xí)1:把指數(shù)式N=ab寫成對數(shù)式.復(fù)習(xí)2:把對數(shù)式y(tǒng)=logax寫成指數(shù)式.N=abób=logaNy=logaxóa(chǎn)y=x
1.對數(shù)函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).【新知探索】若f(x)和g(x)互為反函數(shù),則它們的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱.兩者中一個遞增另一個也遞增,一個遞減另一個也遞減.因而由指數(shù)函數(shù)的增減性可得到對數(shù)函數(shù)的增減性.形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù),叫做(以a為底的)對數(shù)函數(shù).定義域?yàn)?,值域?yàn)?特征:(1)真數(shù)為自變量(2)底為常數(shù)且a>0且a≠1(3)系數(shù)為1【新知探索】問題1:從特殊點(diǎn)角度分析,猜想函數(shù)y=ax與y=logax的圖象有什么關(guān)系?并說明理由.分析:點(diǎn)(x0,y0)滿足y=ax<=>點(diǎn)(y0,x0)滿足x=ay<=>點(diǎn)(y0,x0)滿足y=logax(x0,y0)與(y0,x0)關(guān)于直線y=x對稱=>函數(shù)y=ax與y=logax圖象關(guān)于直線y=x對稱提示:y=ax過定點(diǎn)(0,1)
y=logax過定點(diǎn)(1,0)【新知探索】問題2:作出函數(shù)和的簡圖并研究單調(diào)性.【對比研究】任務(wù):下面請同學(xué)們一起完成以下表格:函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax對數(shù)函數(shù)y=logax圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(-∞,+∞)(0,1)(1,0)a>1時遞增;0<a<1時遞減.a>1時遞增;0<a<1時遞減.【典例剖析】例1.求下列函數(shù)的定義域:總結(jié):y=logax(x>0,a>0且a≠1)【典例剖析】例11.比較下列各組中兩個數(shù)的大?。航忸}小結(jié):1.函數(shù)單調(diào)性;2.中間量【典例剖析】例12.證明函數(shù)在區(qū)間上遞減.解題小結(jié):復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,“同增異減”【練習(xí)鞏固】分析:點(diǎn)(x0,y0)在圖象上<=>點(diǎn)(x0,-y0)在y=log3x圖象上練習(xí)1.試說明函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,并借助的圖象畫出的圖象,結(jié)合圖象歸納這兩個函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).【練習(xí)鞏固】練習(xí)2.求下列函數(shù)的定義域:練習(xí)小結(jié):注意真數(shù)、底數(shù)范圍.【練習(xí)鞏固】練習(xí)3.比較下列各組中兩個數(shù)的大?。壕毩?xí)小結(jié):借助函數(shù)單調(diào)性比較大小.【練習(xí)鞏固】練習(xí)4.若,求a的取值范圍.練習(xí)小結(jié):(1)對數(shù)恒等式;(2)分類討論思考.【歸納小結(jié)】本節(jié)課學(xué)到了一些什么?【課后作業(yè)】1、習(xí)題4.310、11題
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