對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2020）必修第一冊

4.3.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；會畫出簡單對數(shù)函數(shù)的圖象，并會描述對數(shù)函數(shù)的圖象特征；通過比較、對照的方法，結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的依賴關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.核心素養(yǎng)●直觀想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算○數(shù)據(jù)分析●數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理○數(shù)學(xué)建模一、舊知回顧二、微課學(xué)習(xí)三、新知探索四、對比研究五、典例剖析六、練習(xí)鞏固七、歸納小結(jié)八、作業(yè)布置【教學(xué)流程】【舊知回顧】復(fù)習(xí)1：把指數(shù)式N=ab寫成對數(shù)式.復(fù)習(xí)2：把對數(shù)式y(tǒng)=logax寫成指數(shù)式.N=abób=logaNy=logaxóa(chǎn)y=x

1.對數(shù)函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).【新知探索】若f(x)和g(x)互為反函數(shù)，則它們的圖象關(guān)于直線y＝x軸對稱.兩者中一個遞增另一個也遞增，一個遞減另一個也遞減.因而由指數(shù)函數(shù)的增減性可得到對數(shù)函數(shù)的增減性.形如y=logax（a>0且a≠1）的函數(shù)，叫做（以a為底的）對數(shù)函數(shù).定義域?yàn)?，值域?yàn)?特征：（1）真數(shù)為自變量（2）底為常數(shù)且a>0且a≠1（3）系數(shù)為1【新知探索】問題1：從特殊點(diǎn)角度分析，猜想函數(shù)y=ax與y=logax的圖象有什么關(guān)系？并說明理由.分析：點(diǎn)(x0,y0)滿足y=ax<=>點(diǎn)(y0,x0)滿足x=ay<=>點(diǎn)(y0,x0)滿足y=logax(x0,y0)與(y0,x0)關(guān)于直線y=x對稱=>函數(shù)y=ax與y=logax圖象關(guān)于直線y=x對稱提示：y=ax過定點(diǎn)(0,1)

y=logax過定點(diǎn)(1,0)【新知探索】問題2：作出函數(shù)和的簡圖并研究單調(diào)性.【對比研究】任務(wù)：下面請同學(xué)們一起完成以下表格：函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax對數(shù)函數(shù)y=logax圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（0，1）（1，0）a>1時遞增；0<a<1時遞減.a>1時遞增；0<a<1時遞減.【典例剖析】例1．求下列函數(shù)的定義域：總結(jié)：y=logax（x>0，a>0且a≠1）【典例剖析】例11．比較下列各組中兩個數(shù)的大?。航忸}小結(jié)：1.函數(shù)單調(diào)性；2.中間量【典例剖析】例12．證明函數(shù)在區(qū)間上遞減.解題小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，“同增異減”【練習(xí)鞏固】分析：點(diǎn)(x0,y0)在圖象上<=>點(diǎn)(x0,-y0)在y=log3x圖象上練習(xí)1.試說明函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，并借助的圖象畫出的圖象，結(jié)合圖象歸納這兩個函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).【練習(xí)鞏固】練習(xí)2.求下列函數(shù)的定義域：練習(xí)小結(jié)：注意真數(shù)、底數(shù)范圍.【練習(xí)鞏固】練習(xí)3.比較下列各組中兩個數(shù)的大?。壕毩?xí)小結(jié)：借助函數(shù)單調(diào)性比較大小.【練習(xí)鞏固】練習(xí)4.若，求a的取值范圍.練習(xí)小結(jié)：(1)對數(shù)恒等式；（2）分類討論思考.【歸納小結(jié)】本節(jié)課學(xué)到了一些什么？【課后作業(yè)】1、習(xí)題4.310、11題