2021屆江蘇省鎮(zhèn)江市名校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三名校10月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z等于()A. B. C. D.3.若從甲、乙、丙、丁4人中選出3名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率為()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A. B. C. D.5.若，則等于()A. B. C. D.6.已知菱形的邊長為4，，是的中點，則()A.24 B. C. D.7.《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100)，其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為()A.94 B.95 C.96 D.988.已知函數(shù)，，若方程恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題9.設(shè)正實數(shù)，滿足，則()A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是()A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于對稱11.如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是()A.若點，分別是線段，的中點，則B.點到平面距離為C.直線與平面所成的角等于D.三棱柱的外接球的表面積為12.關(guān)于函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法正確的是()A.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時，在上恒成立C.對任意，上一定存在零點D.存在，有唯一的極小值三、填空題13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且，則_________14.已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.15.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)誰的影子恰好落在地面和一斜坡上(如圖1)，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米，已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米(如圖2)，則樹的高度為________.16.已知實數(shù)，滿足，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則___________.四、解答題17.已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.如圖，正四棱錐中，，，為中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.19.在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q，且，____________．(1)求數(shù)列，的通項公式．(2)記，求數(shù)列，的前n項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.華為手機的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4GHz，同時它的線程結(jié)構(gòu)也做了很大的改善，整個性能及效率至少提升了50%，科研人員曾就是否需采用西門子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片芯片進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片芯片有28片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善，沒有使用該工藝的20片芯片中有12片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善.(1)用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認(rèn)為“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的改善與使用西門子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？(2)在“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的改善后，接下來的生產(chǎn)制作還需對芯片的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用均為200元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用為100元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？(假設(shè)質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用)參考公式：，參考數(shù)據(jù)：0.150100.050.0250.010.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8791082821.已知拋物線的頂點在原點,焦點