貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

六盤水市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題卷

九年級數(shù)學(xué)

（第一章至第四章第2節(jié)）

溫馨提示：L本試卷包括試題卷和答題卡，所有答案必須填涂或書寫在答題卡上規(guī)定的位

置，否則無效?？荚嚱Y(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回；

2.答題前，請認真閱讀答題卡上的“注意事項”；

3.本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間為120分鐘。

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛

筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.一元二次方程f—4x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是

A.1,4,5B.0,4,5C.1,4,-5D.1,-4,-5

2.正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是

A.對角線互相平分B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相垂直

3.下列方程中，是一元二次方程的是

A.x?+x=0B.x（x—3）=yC.-—x=1D.y-x1=4

X

4.下列四條線段中，能成為成比例線段的是

A.a—2,b—3>c—4,d—5B.a—2,b—4,c—6,d—12

C.tz=2,6=2,c—3,<7=4D.a=l,b=3,c=4,d—5

5.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機閉合開關(guān)S],S2,S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的

6.數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)建設(shè)以“信息學(xué)奧賽”為抓手，加強對學(xué)生興趣建設(shè)的投入，計劃三年共投入36萬元，

已知2022年投入10萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A.10（l+x）2=36B.10+10x+10x2=36

C.10（1+X2）=36D.10+10（l+x）+10（l+x）2=36

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O48C的頂點。，3的坐標(biāo)分別是（0,0）,（4,0）,則頂點C的

坐標(biāo)是

A.（2,-2V2）B.（2A/2,-2A/2）C.（2,-2）D.（20,-2）

8.如圖，DE//BC,AD;BD=2:3,EC=12,則4E的長是

C.12D.20

9.某校組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件賽程計劃安排6

天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式是

A.x(x+l)=24B.x(x-l)=24C.—x(x-l)=24D.2x(x-l)=24

10.一個不透明的盒子里有若干個紅球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計紅球個數(shù)，小穎向其中放

入4個黃球并搖勻后，從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100

次，其中22次摸到黃球，請你估計盒中大約有紅球多少個

A.10個B.14個C.18個D.無法估計

11.如圖，在菱形Z8S中，AB=BD=8,點/為4。的中點，F(xiàn)ELBD于E,則斯的長為

12.如圖，在矩形48c。中，AD=3,CD=4,E是CD邊上一點，連接沿4E翻折△4DE得

到△NFE,連接C戶.當(dāng)CR長度最小時，尸的面積是

543

A.—B.—C.—D.2

432

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.歷史上，數(shù)學(xué)家皮爾遜曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12008次，頻率約為

0.5,則這一枚均勻的硬幣正面朝上的概率是.

14.如圖，在RtZkABC中，80是斜邊ZC的中線，BO=5cm,則ZC的長為.

B

15.若匹，馬是一元二次方程/+6x-12=0的兩個根，則11+%2-玉%2=-

16.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,NC=12,M為斜邊4B上一動點，過M作

MDLAC,過回作于點￡,則線段的最小值為.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（本題滿分10分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（4x+3）（6-x）=0；

（2）2x~—4x+2=0.

18.（本題滿分10分）

人類的性別由一對性染色體（X,Y）決定，當(dāng)染色體為XX時是女性，當(dāng)染色體為XY時是男性.如圖為

一對夫妻的性染色體遺傳圖譜.

④一>四一女

父親<&^3一男

卮］一男

母親---------</\

（X）------->|XX|—?女

（1）這對夫妻“第一胎為男孩”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”），“第一胎為女孩”

的概率是;

（2）這對夫妻計劃生兩個小孩，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個小孩是“一男一女”的概率.

19.（本題滿分10分）

如圖，E,F,G,〃分別是矩形483各邊的中點，依次順序連接各邊中點得到四邊形EFG”.

（1）猜想四邊形EFGH是什么特殊四邊形?

（2）對你的猜想給予證明.

20.（本題滿分10分）

AF）A

已知，如圖，在△4BC中，——=——，

DBEC

ADAE

(2)——=——.

ABAC

21.(本題滿分10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x?-ax+a-l=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求。的值.

22.（本題滿分10分）

某公司研發(fā)的一款垂直軸風(fēng)力發(fā)電機可以應(yīng)用在路燈照明、交通監(jiān)控、通訊基站等.已知該發(fā)電機每月可

銷售300臺，每臺的利潤為2000元，若在每臺降價幅度不超過1000元的情況下，每臺降價100元，則每

月可多銷售100臺.

（1）分析：設(shè)每臺降價x元（X為整百數(shù)）.請完成下表:

每臺利潤（元）月銷售量（臺）

降價前__________

降價后——

（2）當(dāng)該發(fā)電機降價多少時，月利潤能達到120萬元？

23.（本題滿分12分）

如圖，△48C中，AACB=90°,。為43中點，四邊形8cEO為平行四邊形，DE、ZC相交于點

F.求證：

（1）點廠為NC的中點；

（2）試確定四邊形4DCE的形狀，并說明理由；

（3）若四邊形/OCE為正方形，△48C應(yīng)添加什么條件？并證明你的結(jié)論.

24.（本題滿分12分）

如果關(guān)于x的一元二次方程62+樂+。=0（。/0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1,那么稱

這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程#-》=0的兩個根是X]=0,%=1，則方程

》=0是“鄰根方程”；

（1）通過計算，判斷方程f—5x+6=0是否是“鄰根方程”；

（2）已知關(guān)于x的方程必_（機—1卜—機=0（加是常數(shù)）是“鄰根方程”，求冽的值；

（3）已知關(guān)于x的方程ax?+6x+l=0（a,b是常數(shù)且a>0）是"鄰根方程"，令/=6。一〃，求才的

最大值.

25.（本題滿分14分）

（1）如圖①，在正方形48C。中，E是AB上一點,連接CE,過點C作Cb，CE交40的延長線于

點、F.求證：CE=CF；

（2）如圖②，在正方形48C。中，E是AB上一點,G是40上一點，如果NGCE=45°,請利用

（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD；

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖③，在四邊形48co中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,4B=BC,E是48上一點，且

ADCE=45°,BE=2,40=3,求四邊形的面積.

六盤水市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：每小題3分，共36分.

1-5.DDABA6-10.DCBCB11.A12.C

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.0.5(或L

2

14.10cm

15.6

60

16.——

13

三、解答題：本大題9小題，共98分.

17.解：(1)v(4x+3)(6-x)=0

4x+3=0或6—x=0

3

解得\=――fx2=6；

(2)整理，得

2(x2-2x+l)=0,

即2(1)2=0,

解得，Xy=X2=l.

18.(1)隨機一；

2

(2)依題意可列表如下

第一個小孩

男女

第二個小孩

男男，男女，男

女男，女女，女

由列表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩個小孩是“一男一女”的結(jié)果有2種,

21

：.P(兩個小孩恰好是“一男一女")

42

19.(1)猜想：四邊形EFG〃是菱形；

(2)證明：如解圖，連接/C,BD,

???￡,少分別是4。，中點，

.?.EE是△48。的中位線，

EF//BD,且EF=；D,

-2

同理，GH//BD,且

2

EF//GH,且EF=GH,

：.四邊形EFG”是平行四邊形，

又〃分別是4。，C。的中點,

是△ZDC的中位線，

EH//AC,S.EH=-AC

2

四邊形是矩形，

BD=AC,

:.EF=EH,

：.四邊形EFG”是菱形.

ADAE

20.證明:(1)

-DBEC

AD，AE，

——+1=——+1

DBEC

AD+DB_AE+EC

DBEC

.AB_AC

"~DB^~EC''

、ADAE

(2)=

DBEC

.DB_EC

一而一U'

DB+ADEC+AE

B即n---------=---------

ADAE

AB_AC

AD-AE

AD_AE

布一就，

21.(1)證明：:b?—4QC=(―Q)—4(a—1)=Q?—4Q+4=(a—2)…0,

該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：%2—ux+a—1=0.

(X-I)[x-(Q-1)]=0,

二.=0或x-(a-1)=0,

..X]—1>%2=a—1,

V方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，

為整數(shù)，a-l=2xl或l=2(a-l),

3

解得a=3或a=—（舍去）,

2

二a的值為3.

22.解：（1）

每臺利潤（元）月銷售量（臺）

降價前2000300

降價后2000-x300+x

（2）設(shè)每臺發(fā)電機應(yīng)降價x元，

由題意，可列方程為（2000-x）（300+x）=1200000,

整理得x2-1700x+600000=0,

解得X]=500，x2=1200,

每臺降價幅度不超過1000,

x=500,

答：當(dāng)該發(fā)電機降價500元時，月利潤能達到120萬元.

23.證明：（1）?.?四邊形。8EC是平行四邊形，

DE//BC,

?.?。為中點，

二。尸為△48C的中位線，

即點尸為ZC的中點；

（2）四邊形NOCE為菱形，理由如下：

V四邊形O8CE是平行四邊形，

CEJLBD.

?.?。為中點，

AD=BD，

CEJLAD,

四邊形ADCE為平行四邊形，

又???N/CB=90。，。為43中點

AD=CD=BD,

：.四邊形4DCE為菱形；

（3）應(yīng)添加條件ZC=BC.

證明：。為45中點，

CD±AB（三線合一的性質(zhì)）

即ZADC=90°.

由（1）知四邊形4DCE為菱形，

四邊形4DCE為正方形.

24.（1）解：因式分解，得

（x-2）（x-3）=0,

解得了］=2,%=3，

???3=2+1

.?.J—5x+6=0是“鄰根方程”；

（2）解：整理，得

+=0

解得x1=mx2=-1

?.?方程V—（加—I）、—加=。（m是常數(shù)）是“鄰根方程”

.?.冽=-1+1或冽=一1一1

.,.加二0或一2；

（3）解方程，得》=上亞三U

2a

,.?%的方程。/+云+1=0（。，6是常數(shù)且）是“鄰根方程”

-b+y/b2-4a-b-Jb2-4a.

-----------------------------二1

2a2a

b2=/+4。

vt=6a-b2

二.’=2Q—Q?=一（Q—1）+