2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷872考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那a和b異面。

②空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

③兩兩相交的三條線共面。

④有兩個(gè)面平行；其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

⑤直線有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)；則直線與該平面平行．

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

2、一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合為（）

A.

B.{x=1；y=4}

C.{（1；4）}

D.{1；4}

3、372和684的最大公約數(shù)是（）A.36B.186C.12D.5894、【題文】已知集合集合則A∩B為（）A.B.C.D.5、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.零向量是沒(méi)有方向的B.零向量的長(zhǎng)度為0C.零向量與任一向量平D.零向量的方向是任意的6、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），則的坐標(biāo)是（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（﹣1，3）7、下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A.++B.++-C.

+-D.+-8、已知?jiǎng)t=（）A.2B.C.D.39、在鈻?ABC

中，b=35c=20C=30鈭?

則此三角形解的情況是(

)

A.兩解B.一解C.一解或兩解D.無(wú)解評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)，以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出它的單調(diào)區(qū)間，并指出它的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸方程及函數(shù)的最大（或最小）值．11、若函數(shù)f（x）的定義域是（0，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是____．12、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.13、【題文】圓的圓心到直線的距離____;14、【題文】若函數(shù)的值域?yàn)閯t其定義域?yàn)開(kāi)__________15、設(shè)全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA=______．16、已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為_(kāi)_____．17、已知函數(shù)y=3cos（x+φ）-1的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為_(kāi)_____．18、如圖，四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

26、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)27、設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），（1）對(duì)任意當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最小值28、已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；29、設(shè)函數(shù)f(x)=acos2婁脴x+3acos婁脴xsin婁脴x+b(0<婁脴<2,a鈮?0)x=婁脨6

是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．

(

Ⅰ)

求婁脴

的值；

(

Ⅱ)

若f(x)

的定義域?yàn)閇鈭?婁脨3,婁脨3]

值域?yàn)閇鈭?1,5]

求ab

的值．30、求經(jīng)過(guò)兩條直線l1x+y鈭?4=0

和l2x鈭?y+2=0

的交點(diǎn)；且分別與直線2x鈭?y鈭?1=0

(1)

平行的直線方程；

(2)

垂直的直線方程．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

對(duì)于①，沒(méi)有公共點(diǎn)的直線a、b可能是平行直線；故①不正確；

對(duì)于②；若將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角；

則四邊形ABCD的四條邊相等；但它不是平行四邊形，故②不正確；

對(duì)于③；以正方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為例；

它們的所在直線兩兩相交；但不能確定一個(gè)平面，故③不正確；

對(duì)于④；若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行且其余各面都是平行四邊形；

可用兩個(gè)棱柱疊加來(lái)說(shuō)明此命題不成立；此可得④不正確；

對(duì)于⑤；直線與平面相交時(shí)，它們有唯一公共點(diǎn)，除此點(diǎn)外其它的點(diǎn)都不在平面內(nèi)；

故直線有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)；則直線不一定該平面平行，故⑤不正確．

綜上所述；5個(gè)命題都是假命題。

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)空間直線的3種位置關(guān)系；得出①不正確；根據(jù)空間四邊形舉出反例，得出②不正確；在正方體中舉出反例，得出③不正確；利用兩個(gè)棱柱疊加，可得④不正確；根據(jù)直線與平面的3種位置關(guān)系，得出⑤不正確．由此可得本題的答案．

2、C【分析】

將y=x+3與y=-2x+6，組成方程組

∴x=1；y=4

∴一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合為{（1；4）}

故選C．

【解析】【答案】將y=x+3與y=-2x+6；組成方程組，求得方程組的解，進(jìn)而用集合表示即可．

3、C【分析】∴12是372和684的最大公約數(shù)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】考查集合運(yùn)算，由則故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】本題主要考查零向量的概念，對(duì)于選項(xiàng)A,零向量的方向是任意的，故錯(cuò)誤；零向量的方向是任意的；零向量與任一向量平行；故A是錯(cuò)誤的.【分析】由題根據(jù)零向量的概念進(jìn)行分析即可.6、D【分析】【解答】O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），則的坐標(biāo)是：（﹣1；3）．

故選：D．

【分析】利用向量與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出結(jié)果即可。7、D【分析】【解答】A.

B.

C.

D.

故選：D．

【分析】利用向量的三角形法則即可判斷出。8、C【分析】【解答】因?yàn)楦鶕?jù)誘導(dǎo)公式可知而故答案為C

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式來(lái)化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。9、A【分析】解：由題意知，b=35c=20C=30鈭?

則a

邊上的高h(yuǎn)=bsinC=35隆脕12=1412

如右圖所示：

因1412<c=20<b

所以此三角形有兩解；

故選A．

由題意求出a

邊上的高h(yuǎn)

畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．

本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為3；

單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-1），減區(qū)間為（-1，+∞），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．

令y=-2x2-4x+1=0，解得x=-1±故函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+0）、（-1-0）．

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，可得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最值．

令y=-2x2-4x+1=0；解得x的值，可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

11、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域是（0；2），由0＜2x＜2，得0＜x＜1；

所以函數(shù)f（2x）的定義域是（0；1）．

故答案為（0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的定義域是（0；2），求函數(shù)f（2x）的定義域，只要讓2x∈（0，2）求解x即可．

12、略

【分析】試題分析：依題意可得所以考點(diǎn)：1.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知圓心為由點(diǎn)到直線的距離公式得，

考點(diǎn)：圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA={3}．

故答案為：{3}．

直接利用補(bǔ)集的定義寫出結(jié)果即可．

本題考查結(jié)合的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．【解析】{3}16、略

【分析】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=10；

∵S扇形=lr=4；

解得：r=4；l=2

∴扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=

故答案為：．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】17、略

【分析】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）-1的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中φ∈[0，π]；

∴+φ=kπ，即φ=kπ-k∈Z；

則φ的最小正值為

故答案為：．

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ；由此求得φ的最小正值．

本題主要余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：如圖勾股定理求出DP4===DP1

tan∠DAP4==

∴∠DAP4==∠DAP1；

∴∠CAP4=∠P1AB==

∴由弧長(zhǎng)公式得==×=

==×=

∴曲線長(zhǎng)為π×=

這條曲線的長(zhǎng)度是π；

故答案為：π；

先求出DG，DH的長(zhǎng)，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出∠DAp4，∠DAp1，得到∠DAP4=∠BAP1，弧長(zhǎng)公式求得=以及的大?。?/p>

這條曲線的長(zhǎng)度是各個(gè)弧長(zhǎng)．

本題考查了運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求解空間幾何體表面的最短距離問(wèn)題，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定弧對(duì)應(yīng)的圓心角，運(yùn)用公式求解．【解析】π三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)27、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）先根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，再考慮兩段函數(shù)分別為增函數(shù)，且要搞清分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小；討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解..規(guī)律總結(jié)：在處理二次函數(shù)的最值或值域時(shí)，往往借助二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系（當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小.）試題解析：（1）由題意，函數(shù)在定義域上增，則而且所以（2）對(duì)稱軸為由（1）得①時(shí)，即時(shí)，②時(shí)，即時(shí)，綜上：考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）證線面平行轉(zhuǎn)化證線線平行，取中點(diǎn)證明（Ⅱ）證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化證線線平行，即證試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)連結(jié)因?yàn)榉謩e是棱中點(diǎn)，所以且于是．（Ⅱ）又因?yàn)榈酌媸堑牧庑?，且為中點(diǎn)，所以又所以12分考點(diǎn)：線面、面平行垂直的判定性質(zhì)定理【解析】【答案】見(jiàn)解析29、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)

的解析式為b+a2+acos(2婁脴x鈭?婁脨3)

再由x=婁脨6

是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，可得2婁脴?婁脨6鈭?婁脨3=k婁脨k隆脢z

由此求得婁脴

的值．

(

Ⅱ)

由(1)

可得f(x)=b+a2+acos(2x鈭?婁脨3)

再根據(jù)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

可得cos(2x鈭?婁脨3)隆脢[鈭?1,1].

再由函數(shù)f(x)

的值域?yàn)閇鈭?1,5]

可得壟脵{a>0b+a2=5b鈭?a2=鈭?1

或壟脷{a<0b+a2=鈭?1b鈭?a2=5

由此求得ab

的值．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽

函數(shù)f(x)=acos2