13.4平行線的判定（第1課時）（教學課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（滬教版）

13.4平行線的判定（第1課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數(shù)學課件在周圍世界中到處可見平行線的形象,我們在小學已學習了一些平行線的初步知識.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行(parallelline).“平行”用符號“∥”表示如圖13-18,直線a和直線b是平行線,也稱它們互相平行,記作“a//b”,讀作“a平行于b”由于直線是向兩方無限延伸的,而我們看到的只是直線的一部分,因此要用“不相交”去判定兩條直線平行是十分困難的.下面,我們嘗試如何畫平行線在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行過

B

畫直線

a的平行線能畫幾條?過

C

點再試試.

它和前面過

B

點畫出直線平行嗎？a·B·C你發(fā)現(xiàn)了什么？總結(jié)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.aB·總結(jié)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.bac如果

b∥a,c∥a,

那么

b∥c.2.下列推理正確的是（

）A.因為

a∥d，b∥c，所以

c∥dB.因為

a∥c，b∥d，所以

c∥dC.因為

a∥b，a∥c，所以

b∥cD.因為

a∥b，c∥d，所以

a∥cC思路點撥：根據(jù)平行公理推論或畫圖理解.操作1利用直尺和三角尺畫平行線(1)畫一條直線a，將三角尺的一邊AB緊靠直線a,將直尺緊靠三角尺的另一邊AC,如圖13-19(1)所示:(2)將三角尺沿直尺由原來的位置推移到另一個位置如圖13-19(2)所示;(3)沿著三角尺原先緊靠直線a的那一邊，畫直線6,如圖13-19(3)所示.這樣就得到了兩條平行直線a、b,即a//b,如圖13-19(4)所示.思考1在畫平行線的操作過程中,三角尺起著什么樣的作用?從圖13-19(4)中可以看到,原來的兩條直線a、b通過添加截線構(gòu)成了“三線八角”圖,這就有可能借助于相關(guān)角的大小關(guān)系來判定a、b是否平行.事實上,畫直線時,只要保持同位角∠1、∠2滿足∠1=∠2,那么畫出的直線就平行于直線a.平行線的判定定理1（簡單地說：同位角相等，兩直線平行.）★符號語言：（已知）（同位角相等，兩直線平行）★圖形語言：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行.思考2如圖13-20(1)，經(jīng)過直線a外一點P畫直線a的平行線,可以畫幾條?操作2用平移三角尺的方法畫出經(jīng)過直線a外一點P、且平行于直線a的直線b,如圖13-20(2)所示.操作的結(jié)果說明:經(jīng)過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫一條，并且只能畫條.也就是說,平行線具有以下基本性質(zhì):經(jīng)過直線外的一點,有且只有一條直線與已知直線平行。123例題1：

如圖，直線l與直線a、b、c分別相交，且∠1=∠2=∠3.

（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？為什么？

∠1、∠2是什么位置關(guān)系的角？解：(1)答：a//b因為∠1=∠2

(同位角相等,兩直線平行)（已知）.所以a//b123例題2:

如圖，直線l與直線a、b、c分別相交，且∠1=∠2=∠3.

（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？為什么？（2）從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？為什么？4(2)將∠1的對頂角記作∠4,則∠1=∠4(對頂角相等)由∠1=∠3(已知),得∠3=∠4(等量代換)所以a∥c(同位角相等兩直線平行)同位角相等，兩直線平行.例題3

如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF能否利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？

∠1=∠2分析：

兩條直線平行判定內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行如圖，如果∠2=∠3，能得出

a∥b嗎？

∠1=∠2分析：

將其轉(zhuǎn)化成同位角相等，即可判定兩直線平行

∠2=∠3∠1=∠3(對頂角相等)∠2=∠1請按照判定方法1嘗試總結(jié)定義.解：∵∠2=∠3(已知條件)，∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠2=∠1(等量代換).∴

a∥b(同位角相等，兩直線平行).請嘗試寫出幾何求解過程.總結(jié)判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.例4

如圖，下列條件中能判斷AB∥CD的是（

B

）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠A＝∠CD.∠C＋∠ADC＝180°B1.把兩塊形狀、大小相同的三角板按照如圖所示擺放，那么ED∥BC的依據(jù)是

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

?.內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖，如果∠2+∠4=180°，能得出

a∥b嗎？

請分組討論并歸納定義.

解：如果∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°

(平角的定義)，那么∠1=∠2，即

a∥b.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.總結(jié)判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.①∵∠2=∠6(已知)，

∴___∥___().②∵∠3=∠5(已知)，

∴___∥___().③∵∠4+___=180°

(已知)，

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例5

根據(jù)條件完成填空.∵→“因為”∴→“所以”1.如圖，已知∠MCA

=∠A，∠MCA=∠CDE，

那么

AB∥DE

嗎？為什么？分析：

∠MCA

=∠AAB∥DE∠MCA=∠CDE∠CDE

=∠A換種思路：已知

AB∥MC，

DE∥MC，試說明AB∥DE.

∠MCA=∠CDE解：∵∠MCA

=

∠A（已知），∴∠CDE

=∠A.∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.總結(jié)

遇到新問題，常把它轉(zhuǎn)化為已知問題（或已解決）的問題.1.木工師傅用如圖所示的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學道理是（

A

）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.以上都不正確A2.如圖，下列條件中能判斷AB∥CD的是（

B

）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠A＝∠CD.∠C＋∠ADC＝180°B3.若兩條直線被第三條直線所截，則下列說法中錯誤的是

（

B

）A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B4.把兩塊形狀、大小相同的三角板按照如圖所示擺放，那么ED∥BC的依據(jù)是

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

?.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

5.如圖，點C在直線BD上，請分別根據(jù)已知條件進行推理，并在括號內(nèi)注明推理根據(jù).（1）∵∠B＝∠3（已知），∴

AB

?∥

CE

?（

同位角相等，兩直線平行

?

）；（2）∵∠1＝∠D（已知），∴

AC

?∥

DE

?（

同位角相等，兩直線平行

?

）；（3）若∠A＝∠

2

?，則AB∥CE（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

?

）；（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），∴

AB

?∥

CE

?（

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

?

）.AB

CE

同位角相等，兩直線平行

AC

DE

同位角相等，兩直線平行

2

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

AB

CE

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

6.如圖，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，試說明DC∥AB.解：因為AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.又因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠BAC.所以DC∥AB.7.已知直線a，b，c，d，e的位置如圖所示，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，則a與c平行嗎？為什么？解：a與c平行.理由如下：因為∠1＝∠2，所以a∥b.因為∠3＋∠4＝180°，所以b∥c.所以a∥c.8.如圖，已知∠2是直角，再量出∠1或∠3就會知道兩條鐵軌是否平行.方案一：若量得∠3＝90°，結(jié)合∠2的情況，說明兩條鐵軌是否平行.方案二：若量得∠1＝90°，結(jié)合∠2的情況，說明兩條鐵軌是否平行.解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°，所以兩條鐵軌都與枕木垂直.那么兩條鐵軌平行（

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

?

）.方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，所以∠1＝∠2.那么兩條鐵軌平行（

同位角相等，兩直線平行

?

）.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

同位角相等，兩直線平行

9.如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，點B，C，E在同一直線上.（1）求∠DAB＋∠B的度數(shù)；解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，又∵∠1＝30°，∠B＝60°，∴∠DAB＋∠B＝∠1＋∠BAC＋∠B＝30°＋90°＋60°＝180°.（2）若∠B＝∠D，AB與CD平行嗎？說明理由.解：（2）平行.理由如下：由（1）得∠DAB＋∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠DAB＋∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.10.如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.問：CE與DF的位置關(guān)系怎樣？試說明理由.

11.如圖，根據(jù)圖形中的關(guān)系回答下列問題：（1）已知∠B＝25°，∠C＝45°，∠D＝30°，∠E＝10°，試說明AB∥EF；解：（1）如圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°.因為∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，

所以AB∥CM，EF∥ND.又因為∠BCD