廣東省廣州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

廣東省廣州市華美英語實驗學(xué)校中學(xué)部2024-2025學(xué)年高一上

學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“x>7”是“尤>1”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.已知/'(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=2x+3,則/'(一2)=()

A.-7B.-1C.7D.1

3.函數(shù)/(x)=x3+x-l的零點所在區(qū)間是()

A.(2,3)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,0)

4.若函數(shù)/卜)與g(x)互為反函數(shù)，且〃-6)=3,則g(3)=()

A.-6B.-3C.6D.3

5.若a=3。//=logo,72,c=(兀-1)。,則()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>b>a

6.若塞函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(1,1),(2T),卜屈2)這三個點中的兩個點，貝!|/(4)=()

A.64B.2C.4D.16

7.概率曲線是平面曲線的一種.若概率曲線y=f(%)的部分圖象如圖所示，則/(%)的解折

1

B./(%)=一

x2+1

試卷第1頁，共4頁

C.〃x)=e/D.=

8.豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護(hù)植物和極小種

群野生植物.某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且

該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過〃(〃eN*)年，貝"=()(參考數(shù)據(jù)：

lg2?0.3,lgll?1.04)

A.8B.9C.7D.6

二、多選題

9.若命題)：無理數(shù)的平方是無理數(shù)，則()

A.夕是全稱量詞命題

B.2是存在量詞命題

C.2為真命題

D.有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)

10.已知函數(shù)/(x)=bg2(a/+3x+2),則下列結(jié)論正確的是()

A./(0)=1

B.若/(一1)=一1,則a=2

C.若。=0,則/(x)是增函數(shù)

9

a

D.若/'(x)的值域為R,則“的取值范圍為8-

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(尤)為偶函數(shù)，/(x+l)+2是奇函數(shù)，則()

A.f(1)=-2

B./(3)+/(5)=T

C.〃0)+〃2)=-2

D./⑴+八2)+…+/(100)=-200

三、填空題

試卷第2頁，共4頁

12.集合/={xeZ|x2V2}的真子集個數(shù)為.

13.若函數(shù)/(x)的定義域為(-2,4),則函數(shù)/(x-l)的定義域為.

,、\lx-}\-a,x<2

14.函數(shù)/(x)=11的零點最多有__________個，此時。的取值范圍

x-6x+ll-a,x>2

為.

四、解答題

15.(1)若^一/-=/,求。的值；

21O853

(2)計算：5+log62+log618+lne.

16.已知集合/={x|x-2N0},B={x|x2-5x-6>0j,C={x|m<x<2m-\^.

⑴求人(轉(zhuǎn))；

(2)若/n(、8)nc=0,求用的取值范圍.

17.已知a>1,6>0.

⑴求a+工的最小值；

a-1

41

(2)若a+b=9,求-+-~~；的最小值.

a-l0+1

18.已知函數(shù)/(x+l)=ln(x+4)+ln(2-x).

⑴求;'(x)的解析式.

⑵證明：/⑺為偶函數(shù).

⑶判斷「(X)在［0,3)上的單調(diào)性，并用定義證明.

(4)求不等式〃力>〃2工-1)的解集.

19.若函數(shù)/(x)的定義域與值域均為則稱“X)為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱［%〃］為

/(x)的“同域閉區(qū)間”.

⑴判斷定義在［1,2］上的函數(shù)〃x)=bg2(x+l)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；

試卷第3頁，共4頁

(2)若［2,4］是“閉區(qū)間同域函數(shù)“g(x)=a，+6(。＞0,且"1)的“同域閉區(qū)間”，求。，b；

(3)若［切，河是“閉區(qū)間同域函數(shù)“,(x)=x2-2x+l的“同域閉區(qū)間”,求加,n.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CABACDDAADACD

題號11

答案ABD

1.C

【分析】根據(jù)真子集關(guān)系即可求解.

【詳解】由于｛x|x>l｝｛尤故是“x>l”的必要不充分條件,

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由于〃2)=7,/(x)為奇函數(shù),故〃-2)=-〃2)=-7,

故選：A

3.B

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷即可.

【詳解】函數(shù)了=x3與y=x-l在定義域R上單調(diào)遞增，

所以/"(x)=x3+x-l在R上單調(diào)遞增，

又〃0)=-1,/(1)=1,所以/(0)/(1)<0,

所以函數(shù)/(同=/+X-1在(0,1)上存在唯一零點.

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/(x)與g(x)互為反函數(shù)，且〃-6)=3,

根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)/⑺中的x=-6時，>=3,

那么在反函數(shù)g(x)中，當(dāng)x=3時，了=-6,

所以g(3)=-6.

故選：A.

答案第1頁，共10頁

5.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因為〃=3°」>3°=1,6=log072<log07l=0,c=（7i-l）°=l,

所以Q〉C〉6.

故選：C

6.D

【分析】根據(jù)基函數(shù)的概念及性質(zhì)，先確定幕函數(shù)的解析式，再求/（4）的值.

【詳解】因為點（2,-4）為第四象限的點，所以幕函數(shù)不過點（2,-4）.

設(shè)幕函數(shù)/W=x",經(jīng)過點（1,1）和卜3,2）,

所以卜收『=2=>0=2,所以/（x）=/.

所以/'（4）=4?=16.

故選：D

7.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點的函數(shù)值來求得正確答案.

【詳解】由圖可知，/（0）>0,而A選項中，/（0）=0,不符合題意，A選項錯誤.

B選項中，/（0）=-1,不符合題意，B選項錯誤.

由圖可知，/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減，

C選項中，/（x）=e，在（0,+s）上單調(diào)遞增，不符合題意，C選項錯誤.

對于D,/（X）［：］在（0,+動上單調(diào)遞減，在（-叫0）上單調(diào)遞增，"0）=1,

符合題意，所以D選項正確.

故選：D

8.A

【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后通過對數(shù)運算求解不等式得到取值.

【詳解】已知最初引種豬血木1000株，每年以10%的比例增加，

那么經(jīng)過"年后，豬血木的數(shù)列為1000x（1+10%）",

答案第2頁，共10頁

該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過〃年,

所以可列出不等式1000x(1+10%)”>2000,

即1.1">2,兩邊同時取對數(shù)，則"lgl」>lg2,

H^lgl.lrfg^lgll-lglO?1.04-1=0.04,

所以0.04〃>lg2,即“>昱a也=7.5,

0.040.04

又〃cN*，所以"=8.

故選：A.

9.AD

【分析】根據(jù)命題的否定和真假判斷即可.

【詳解】由題意得?是全稱量詞命題，「P：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)，A,D正確，B

錯誤.

應(yīng)是無理數(shù)，但也的平方不是無理數(shù)，。為假命題，C錯誤.

故選：AD.

10.ACD

【分析】利用解析式求函數(shù)值判斷A選項；根據(jù)已知函數(shù)值可求參數(shù)。判斷B選項；根據(jù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項；由函數(shù)值域得a/+3x+2要取遍所有正數(shù)，分類討論求。的

取值范圍判斷D選項.

【詳解】對于A：因為/(0)=1隰2=1,故A正確；

17

對于B：若/(-1)=一1,則"3+2=/。=；,故B錯誤；

對于C：若。=0,則/卜)=皿2(3》+2)在其定義域上為增函數(shù)，故C正確；

對于D：若八”的值域為R,貝卜/+3x+2要取遍所有正數(shù)，所以。=0或'。、八，

19—o(220

9

所以故D正確.

O

故選：ACD

11.ABD

【分析】對A,根據(jù)/(x+l)+2是奇函數(shù)，合理賦值即可；對BD,根據(jù)奇偶性分析得

答案第3頁，共10頁

/(x)+/(x+2)=-4,再合理賦值即可；對C,賦值得了⑼+〃2)=-4,即可判斷.

【詳解】對A,由/(x+l)+2是奇函數(shù)，得/(0+1)+2=0,即A正確.

對C,由題得/(x+l)+2=_[/(-x+l)+2],^/(x+l)+/(-x+l)=-4,

則/(x)的圖像關(guān)于點(1,-2)對稱，所以〃0)+〃2)=-4,C錯誤.

對BD,由〃x)為偶函數(shù)，M/(x+l)+/(-x+l)=/(^+l)+/(x-l)--4,

即/(x)+〃x+2)=-4,得

/⑴+/(3)=/⑵+/(4)=/(3)+/(5)=…=/(98)+/(100)=-4,

所以41)+/■⑵+…+/(100)=學(xué)x(-q=-20C,B,D正確.

故選：ABD.

12.7

【分析】根據(jù)/={-1,0/},即可根據(jù)公式求解真子集的個數(shù).

【詳解】A={xeZl/42}={-1,0,1},

故真子集的個數(shù)為展-1=7,

故答案為：7

13.{x|-l<x<5]

【分析】根據(jù)蜘-1€(-2,4)即可求解.

【詳解】函數(shù)的定義域為(-2,4),故的定義域滿足x-le(-2,4),

解得,

故"X-1)定義域為{小1<》<5},

故答案為；{x|-l<x<5}

14.3(2,3)

,、'|2v-l|,x<2

【分析】把問題轉(zhuǎn)化為g(x)=?,1與函數(shù)>的交點個數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合,

x-6x+ll,x>2

可得問題答案.

答案第4頁，共10頁

/、/\hx-l|,x＜2

【詳解】函數(shù)/（%）的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為gx）二11與函數(shù)＞的交點個數(shù).

2

x-V-6久xV+I1ll1,xV>、20

函數(shù)g(x)=的圖象如下圖:

x2-6x+ll,x>2

y=g(x)i

3

2

當(dāng)2＜。＜3時，函數(shù)/'（力的零點個數(shù)最多，為3個.

故答案為:3,（2,3）

【點睛】方法點睛：該題判斷函數(shù)零點個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點各式，再利用

數(shù)形結(jié)合法求解.

15.（1）-2；（2）12

【分析】（1）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，再由指數(shù)幕的運算法則計算可得；

（2）根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得.

【詳解】（1）因為（詬）

m

——=m2z~2z=m-2

21S53

(2)5°+log62+log618+lne

\2/、

)+log6(2xl8)+l

22

=3+log66+1=9+2+1=12.

16.(I){x|x>-1}

—oo—

2

【分析】（l）解不等式求得集合48,進(jìn)而求得/口（氣到

（2）對加進(jìn)行分類討論，根據(jù)交集是空集列不等式來求得的取值范圍.

答案第5頁，共10頁

【詳解】(1)A={x\x-2>0}={x|x>2},

x2-5x-6=(x-6)(x+l)>0,解得x<—l或x>6,

所以8={x|x<—l或x>6},%5={x|—l,

所以人(％町=口心—1}.

(2)4c(%町={x|2W6},

若切>2加一1,冽<1,則。=0,滿足Zc(%B)cC=0.

[2m-l<2\m>6

若腔2加-皿1,則]心或」與

..3

解得1W冽〈一或加>6.

2

綜上所述，加的取值范圍是1-鞏￡|u(6,+紇).

17.(1)3

(2)1

【分析】(1)構(gòu)造。+工=。-1+二+1,再利用基本(均值)不等式求和的最小值.

a-\a-l

(2)構(gòu)造。-1+6+1=9,再利用乘“1”法求和的最小值.

【詳解】(1)因為Q>1,b>0.

所以aH-----=a-l-\-----+?居+1

a-la-\

(當(dāng)且僅當(dāng)。一1二」一即。=2時取“=”)

a-l

故“+—二的最小值為3.

a-l

(2)因為。>1,6〉0且o+b=9.

所以

414(6+1)g-l

---+----="[("1)+3+可

CL—\6+1ci—\6+1

11"+1)"1]

=1

9Va-lb+1

\7

答案第6頁，共10頁

a+b=9cr

\a=1

(當(dāng)且僅當(dāng)4優(yōu)+1)°-1即時取"=”)

、?！?6+1

41

故--7+7―的最小值為L

b+\

18.(l)/(x)=ln(x+3)+ln(3-x)

(2)證明見解析

⑶/(無)在[0,3)上的單調(diào)遞減，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)整體代換法即可求解，

(2)根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求證，

(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可作差求解，

(4)根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，列不等式求解.

【詳解】(1)由/(x+l)=ln(x+4)+ln(2_x)可得/(x+l)=ln[(x+l)+3]+ln[3_g+lj],

故/(/)=ln(f+3)+ln(3T),

故〃x)=ln(x+3)+ln(3-x)

(2)由于函數(shù)的定義域為(-3,3),關(guān)于原點對稱，

故〃-x)=ln(-x+3)+ln(3+x)=/(x),

故/'(x)為偶函數(shù)，

(3)/(X)在[0,3)上的單調(diào)遞減.

設(shè)0V王</<3,則/（項）_/（%2）=1口（項+3）+In（3-）-In（x2+3）-ln（3-x2）

小）寸㈤=1叱:黑”,

—

I%2十J11JX2I

由于（X]+3）（3—xj—（%2+3）（3—%2）=x；—x；>0,

故，:;北力＞1，因此小）-?。?叱：工”0,

-

I^2%2/IX2+JIlJI

答案第7頁，共10頁

故〃網(wǎng))>〃％),故/(X)在［0,3)上的單調(diào)遞減

(4)由于/(x)在［0,3)上的單調(diào)遞減,且/(x)為偶函數(shù)，

|x|<|2x-l|

故由"x)>/(2x-l)可得一3<x<3,解得l<x<2或-l<x<L

-3<2x-l<3'

故不等式的解為卜|1<x<2或

19.(l)/(x)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)，，,理由見解析

\a=V?

［b=0

(3)m=0,?=3+：或/=0,〃=1

【分析】(1)由閉區(qū)間同域函數(shù)定義判斷可得答案；

(2)分0<。<1、。>1討論，利用g(x)的單調(diào)性判斷可得答案；

(3)分加21時、m<\<n,討論，結(jié)合閉區(qū)間同域函數(shù)定義、〃(無)的單調(diào)性判斷可得

答案.

【詳解】⑴/(x)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

理由如下：

由由x)在［1,2］上單調(diào)遞增,則/(1)=1</(%)<由2)=log23,

即即x)的值域為［Uog23］(log23<2),所以f(x)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”;

(2)當(dāng)0<。<1時，g(x)在。,4］上單調(diào)遞減,

g(2)=〃2+6=4

則該方程組無解.

g(4)=a4+b=2

g(2)=a2+b=2

當(dāng)Q>1時，g(x)在［2,4］上單調(diào)遞增，則