2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若的值域?yàn)榧螾；則下列元素中不屬于P的是（）

A.2

B.-2

C.-1

D.-3

2、已知α為第二象限角，則的值是（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

3、已知數(shù)列則a4=（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】定義集合與的運(yùn)算“*”為:或但按此定義,（）A.B.C.D.5、在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,將沿BD折起，使平面平面構(gòu)成三棱錐則在三棱錐中，下列命題正確的是（）A.平面平面ABCB.平面平面BCDC.平面平面BCDD.平面平面ABC6、在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，則此數(shù)列的公差為（）A.B.3C.D.7、若圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

上，總存在不同兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1

則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(22,322)

B.(鈭?322,鈭?22)

C.(鈭?322,鈭?22)隆脠(22,322)

D.(鈭?22,22)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為____．9、若A={x|x2-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為____．10、已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：=____11、對于自然數(shù)N*的每一個非空子集，我們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如{1，2，4，6，9}的交替和是9﹣6+4﹣2+1=6；則集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的總和為____12、函數(shù)y=的值域?yàn)開_____．13、已知四棱椎P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，且該四棱椎的體積為96，則點(diǎn)P到面ABCD的距離是______．14、已知函數(shù)f(x)={log2x,(0<x<4)1+4x,(x鈮?4)

若關(guān)于x

的方程f(x)=k

有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)24、若x2-6x+1=0，則=____．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

==

∴值域?yàn)閧y|y≠-3}；即P={y|y≠-3}

故選D．

【解析】【答案】將題目中的分式先進(jìn)行常數(shù)分離法；再判斷．

2、C【分析】

∵α為第二象限角；

∴sinα＞0且cosα＜0

由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=-cosα

∴==2-1=1

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)α為第二象限角，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，得出=sinα，=-cosα．由此代入題中式子進(jìn)行化簡；即可算出所求式子的值．

3、B【分析】

∵

∴

故選B

【解析】【答案】將n分別用2，3，4代入化簡即得．

4、A【分析】【解析】

試題分析：特殊法.不妨設(shè)是偶數(shù)集，首先可求出的并集再去掉交集即得同理可得由此可知；應(yīng)選A.

考點(diǎn)：新定義及集合基本運(yùn)算.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】∵在四邊形ABCD中；AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD；且平面ABD∩平面BCD=BD.

故CD⊥平面ABD；則CD⊥AB，又AD⊥AB,

故AB⊥平面ADC；所以平面ABC⊥平面ADC．

故選D．

【分析】中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。6、A【分析】【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=2，a7+a10+a13=9，∴

解得．

故選：A．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出此數(shù)列的公差．7、C【分析】解：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和圓x2+y2=1

相交，兩圓圓心距d=(a鈭?0)2+(a鈭?0)2=2|a|

隆脿2鈭?1<2|a|<2+1

即：22<|a|<32

隆脿鈭?322<a<鈭?22

或22<a<322

實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(鈭?322,鈭?22)隆脠(22,322)

故選C．

根據(jù)題意知：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和以原點(diǎn)為圓心；1

為半徑的圓x2+y2=1

相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差；小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和圓x2+y2=1

相交，屬中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為。

d===

故答案為：

【解析】【答案】將l1方程化成6x-4y-10=0，再利用兩條平行線之間的距離公式加以計(jì)算，即可得到l1與l2之間的距離．

9、略

【分析】

∵A∪B=A；

∴B?A或B=?；

由集合A中的方程x2-5x-6=0；解得：x=6或x=-1；

∴集合A={-1；6}；

將x=-1代入集合B的方程mx+1=0得：m=1；

將x=6代入集合B的方程mx+1=0得：m=-

而m=0時；B=?；

則實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，1，-}．

故答案為：{0，1，-}

【解析】【答案】由A與B的并集為集合A；得到集合B為A的子集或B為空集，求出集合A中方程的解得到x的值，將x的值代入集合B中的方程求出m的值，當(dāng)B為空集時，m=0，綜上，得到所有滿足題意m的值．

10、略

【分析】

∵f（p+q）=f（p）f（q）；

∴f（p+1）=f（p）f（1）即=2；

∴

即=2×1003=2006

故答案為：2006

【解析】【答案】先將f（p+q）=f（p）f（q）進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成=2；然后算出所求的項(xiàng)數(shù)即可求出結(jié)果．

11、448【分析】【解答】解：由題意，S2表示集合N={1；2}的所有非空子集的“交替和”的總和；

又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，∴S2=1+2+2﹣1=4；

S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12；

S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3）+（3﹣2+1）+（4﹣2+1）+（4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32；

∴根據(jù)前4項(xiàng)猜測集合N={1，2，3，，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1；

所以S7=7×27﹣1=7×26=448；

故答案為：448．

【分析】根據(jù)“交替和”的定義：求出S2、S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn即可．12、略

【分析】解：函數(shù)y=

∵分母不能為零；即sinx-cosx≠-1；

設(shè)t=sinx-cosx=sin（x-）；

∴且t≠-1．

則sinx?cosx=

可得函數(shù)y===（t-1）=

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域?yàn)閇-1）∪（-1，]．

故答案為：[-1）∪（-1，]．

由分母不為零求出sinx-cosx≠-1；再設(shè)t=sinx-cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域．

本題主要考查了“sinx-cosx”和“sinxcosx”的關(guān)系，利用平方關(guān)系建立關(guān)系式，以及換元法求函數(shù)的最值問題，注意換元后需要求出未知數(shù)的范圍．【解析】[-1）∪（-1，]13、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P到面ABCD的距離為h．

∴=96；

解得h=8．

故答案為：8．

利用四棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了四棱錐的體積計(jì)算公式、正方形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】814、略

【分析】解：關(guān)于x

的方程f(x)=k

有兩個不同的實(shí)根；

等價(jià)于函數(shù)f(x)

與函數(shù)y=k

的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；

作出函數(shù)的圖象如下：

由圖可知實(shí)數(shù)k

的取值范圍是(1,2)

故答案為：(1,2)

原問題等價(jià)于于函數(shù)f(x)

與函數(shù)y=k

的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．

本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】(1,2)

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計(jì)算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．25、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接A